2022年湖南省郴州市蓮塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖南省郴州市蓮塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略2.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里參考答案：A【分析】由題意可知該問題為等比數(shù)列的問題，設(shè)出等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)，依題意可求出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，每天行走的路程構(gòu)造等比數(shù)列，記作數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意有，解得，則，最后一天走了6里，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是

（

）

（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)變量xy滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值為4，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．

B． C．2 D．1參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出滿足條件的平面區(qū)域，找到直線y=3x﹣z過A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值4，將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線z=3x﹣y的方程，求出m的值即可．解答：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，顯然直線y=3x﹣z過A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值4，∴z==4，解得：m=1，故選：D．點(diǎn)評：本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合，是一道中檔題．5.為了分析高三年級的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學(xué)生的成績參考答案：B6.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】A．x＜0時(shí)，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時(shí)，則y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時(shí)，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時(shí)，則y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號，成立．故選：D．7.在空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線是無四點(diǎn)共面的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略8.若兩個(gè)球的表面積之比為1:4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.設(shè)函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11），則a＋b的值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11參考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是(3+)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2,3,4,…),則當(dāng)n＞100時(shí),++…+的整數(shù)部分的值為

.參考答案：1712.若，則值為

.參考答案：13.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：14.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36015.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=2．故答案為：2．16.已知方程

,

m為何值時(shí)

方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓。

參考答案：17.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐A﹣CDE的體積；（Ⅲ）線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得BM⊥CE？若存在，確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，可得四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得AC⊥CB，利用AF⊥平面ABCD，AF∥BE，可得BE⊥平面ABCD，即可證明．（II）利用V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD=即可得出．（III）線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，可得BM⊥EN，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CN⊥平面ABEF，可得CN⊥BM，又BM⊥CE．即可證明BM⊥平面CEN．【解答】（I）證明：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，則四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，∴AC⊥CB，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，又BE∩BC=B，∴AC⊥平面BCE．（II）解：V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD===．（III）解：線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，∴BM⊥EN，∵CN⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴CN⊥平面ABEF，∴CN⊥BM，又CN∩EN=N，∴BM⊥平面CEN，∴BM⊥CE．【點(diǎn)評】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）

在數(shù)列中，=1，，其中實(shí)數(shù).（I）求；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的猜想.參考答案：解：（Ⅰ）由

…………6分(Ⅱ）

猜想：

①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即:，則時(shí)，

=猜想成立.綜合①②可得對，成立.

……

12分略20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請說明理由；參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：PB⊥AC;

(Ⅱ)當(dāng)PD=2AB,E在何位置時(shí)，PB平面EAC;(Ⅲ)在（Ⅰ）的情況下，求二面E-AC-B的余弦值.參考答案：：解以D為原點(diǎn)DA、DC、DZ分別為ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)

則，（Ⅰ）∵

=,=∴==0

∴AC⊥PＣ（Ⅱ）當(dāng)ＰＤ＝２ＡＢ時(shí)，，

由（Ⅰ）知⊥，故只要即可

設(shè),，則

，∴