北京第一三六中學高二數學理期末試卷含解析

北京第一三六中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為過右焦點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則（

）. . . .參考答案：B略2.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D4.復數等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A5.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點坐標是(

)A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、參考答案：D6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.橢圓C：的左右焦點分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.某種心臟病手術，成功率為0.6，現準備進行3例此種手術，利用計算機取整數值隨機數模擬，用0,1,2,3代表手術不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術成功，產生20組隨機數：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.參考答案：B略9.若關于不等式的解集為，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為入肺顆粒物．如圖是據北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數據列出的莖葉圖（單位：毫克/每立方米），則甲、乙兩地濃度的中位數較低的是． 參考答案：乙【考點】莖葉圖． 【專題】數形結合；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據中位數的定義和莖葉圖中的數據，得出甲、乙兩地所測數據的中位數即可． 【解答】解：根據莖葉圖中的數據知， 甲地所測數據的中位數是0.066， 乙地所測數據的中位數是0.062； 所以較低的是乙． 故答案為：乙． 【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應利用莖葉圖中的數據，得出結論，是基礎題． 12.若＝2，則實數k＝

.參考答案：【1】略13.對于空間三條直線，有下列四個條件：①三條直線兩兩相交且不共點；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略14.將4名新來的同學分配到A、B、C、D四個班級中，每個班級安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數為

*

*

（用數字作答）.參考答案：1815.某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導演最后決定添加3個與“抗冰救災”有關的節(jié)目，但是賑災節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數為

種.（用數字作答）參考答案：99016.如果用簡單隨機抽樣從個體數為10的總體，抽取一個容量為2的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________參考答案：17.設函數f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】求出原函數的導函數，得到導函數的零點，進一步得到原函數的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．∴函數f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當x=﹣1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數的極值．參考答案：解：∵，∴=x2-4=（x－2）（x+2）．

………3分令=0，解得x=2，或x=－2．

………6分下面分兩種情況討論：當>0，即x>2，或x<－2時；當<0，即－2<x<2時．當x變化時，，f（x）的變化情況如下表：x（－∞，－2）－2（－2,2）2（2，+∞）+0_0+f（x）單調遞增單調遞減單調遞增

…………………9分因此，當x=－2時，f（x）有極大值，且極大值為f（－2）=；當x=2時，f（x）有極小值，且極小值為f（2）=．……………12分略19.已知參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參

賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）設1號，2號射箭運動員射箭的環(huán)數為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的平均水平高？并說明理由．參考答案：解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號射箭運動員的射箭的平均水平高

（2分）20.已知p:“實數m滿足：（）”；q:“實數m滿足：方程表示雙曲線”；若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：真則

真則，解得是的充分不必要條件，則而不能推出,

21.本題滿分12分）設遞增等比數列{}的前n項和為，且，，數列滿足，點在直線上，．

（Ⅰ）求數列{}，{}的通項公式；

（Ⅱ）設＝，數列{}的前項和，若恒成立（），求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由可得，因為數列為遞增等比數列，所以，.故是首項為，公比為的等比數列.

所以.…………3分

由點在直線上，所以.

則數列是首項為1，公差為2的等差數列.則.

………5分（Ⅱ）因為，所以.

則,…………7分兩式相減得：…………8分所以.…………9分…………10分.

若恒成立，則,.

……………12分22.已知復數z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z為純虛數，求實數m的值；（2）若z在復平面內的對應點位于第二象限，求實數m的取值范圍及|z|的最小值．參