山西省呂梁市閆家坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省呂梁市閆家坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．D．設(shè)f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x|x|=x2，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，此時(shí)為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)．故選：D2.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)值代入驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，，則（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：A4.過圓上的一點(diǎn)的圓的切線方程是A．

B.

C．

D．參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.點(diǎn)P從點(diǎn)(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C7.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．8.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.2 B.3 C.12 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，確定輸出S的值．【詳解】由程序框圖知：第一次循環(huán)S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循環(huán)S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循環(huán)S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，輸出S=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.下列命題中的真命題是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)C.終邊相同的角必相等

D.終邊在第二象限的角是鈍角

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為12，則扇形的圓周角為 ；參考答案：3略12.若實(shí)數(shù)a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：13.已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)M向圓C引切線，切點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為__________．參考答案：

14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時(shí)增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式，綜上所述，時(shí)，不等式成立.

15.已知點(diǎn)，，，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2或m≤﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可轉(zhuǎn)化為x2﹣mx+3=0有解，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案為：m≥2或m≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及一元二次不等式的解法．17.已知在映射下的象為，則在下的原象為

。參考答案：(1，-1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)，如果存在請(qǐng)求出相應(yīng)的三角形三邊以及和值：（1）三邊是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，設(shè)的公差為，則得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假設(shè)存在三角形三邊為：，內(nèi)角為則由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，對(duì)應(yīng)的三角形邊長(zhǎng)為24、30、36可以驗(yàn)證這個(gè)三角形滿足條件。．．．．12分略19.已知集合U＝{x｜－3≤x≤3}，M＝{x｜－1<x<1}，CUN＝{x｜0<x<2}，求集合N，M∩（CUN），M∪N．參考答案：20.已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）或；（2）.分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長(zhǎng)為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）求函數(shù)在上的值域．參考答案：（1）函數(shù)在上是減函數(shù).證明:設(shè)，，，，函數(shù)在上是減函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上也是減函數(shù),,所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?2.對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）[0,1]；（2）.【分析】（1）由已知中的保值區(qū)間的定義，結(jié)合函數(shù)的值域是，可得，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，列出方程組，可求解；（2）根據(jù)已知保值區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，且在的最后綜合討論結(jié)果，即可得到值域是，所以，所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有，解得.又，所以.所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為.（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：①若，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，消去得，整理得.因?yàn)?，所以，?又，所以.因?yàn)?，所?②若，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，消去得，整理得.因?yàn)?，所以，?又