2022-2023學(xué)年安徽省淮北市礦務(wù)局岱河煤礦高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市礦務(wù)局岱河煤礦高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0， ∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖： 則不等式（x﹣1）f（x）＞0等價(jià)為： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B3.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C4.某簡(jiǎn)單幾何體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長(zhǎng)為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B5.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B6.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)

③：④：中的數(shù)平方.其中是到的函數(shù)的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C7.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（）A．（4，17] B．（0，4） C．（，17] D．（0，）參考答案：B【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三種情況分類(lèi)討論經(jīng)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．然后求解O到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可．【解答】解：∵約束條件作出可行域，如右圖可行域，∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（4，1）取最大值，當(dāng)a=0時(shí)，z=y僅在y=1上取最大值，不成立；當(dāng)a＜0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目標(biāo)函數(shù)在（4，1）取不到最大值．當(dāng)a＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直線x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．綜上，＜a．原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d=＜4則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是：（0，4）故選：B．9.下列能表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)x在其定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.數(shù)列{an}前項(xiàng)和為，，，，若，則（

）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347參考答案：C【分析】首先由遞推關(guān)系確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式求解實(shí)數(shù)k的值即可.【詳解】由題意有：當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得：，由于，故，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，，據(jù)此可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，，，加2后能被3整除，則.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2+2=5．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

14.在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，=

參考答案：-2略15.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：2略16.已知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若則的最大值是

參考答案：9略17.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出樣本的頻率分布表； （Ⅱ）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上學(xué)生的比例； （Ⅲ）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意計(jì)算可得[90，100]一組的頻數(shù)，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，即可作出頻率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績(jī)?cè)赱85，100）的學(xué)生數(shù)，再結(jié)合題意，計(jì)算可得答案； （Ⅲ）根據(jù)題意，記成績(jī)?cè)赱40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，[90，100]一組的頻數(shù)為50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出頻率分布表如下： 分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績(jī)?cè)赱85，100）的學(xué)生數(shù)為+4=10， 則成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生的比例為P1==20%， （Ⅲ）記成績(jī)?cè)赱40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙， 則選取的情況有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、 （2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種； 其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況有3種， 則甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率P2==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算與頻率分布表的作法，關(guān)鍵是運(yùn)用表中的數(shù)據(jù)，正確做出頻率分布表． 19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長(zhǎng)，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時(shí)，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識(shí)的掌握.20.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）若直線與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：Ⅰ）依題設(shè)可知圓心C在直線上

于是設(shè)圓心，（）……3分

則，解得……5分

圓C的方程為

……7分（Ⅱ）若直線與圓相交，

則圓心到直線的距離

……9分

即，得

……12分

即…………14分

21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值和最小值.參考答案：（1）列表、作圖…………….4分x0y36303（2）由得

所以所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為---------------------8分（3）因?yàn)樗?，所以，所以?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，---------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由題意可得A，T，利用周期公式可求ω，又圖象與y軸交于點(diǎn)，結(jié)合范圍，可求φ，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函數(shù)的遞增區(qū)間，令x+=kπ，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心：【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）由題意可得A=3，由在