山東省濟(jì)寧市任城區(qū)二十里鋪中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市任城區(qū)二十里鋪中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知，則（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D4.若是第二象限的角，則是第（

）象限的角.ks5u

.一

.二或三

.一或二

.一或三參考答案：D5.已知集合，若，則的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4參考答案：D略6.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關(guān)于（0，2016）對稱，運(yùn)用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．7.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C略8.等差數(shù)列{an}中，，則的值為(

)A.14 B.17 C.19 D.21參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.9.設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長OC到D，使得OD=2OC,以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長OC到D，使得OD=2OC,因?yàn)?，所以，以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,因?yàn)?所以,因?yàn)镺C:AE=1:2,所以O(shè)H:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算和數(shù)乘向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積分別計(jì)算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．13.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略14.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則

。參考答案：49

略15.________。參考答案：略16.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略17.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四點(diǎn)都在球面上）的表面積；（2）求證：平面FGH⊥平面AEB；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明PD⊥BD，PC⊥BC，根據(jù)直角三角形的中線特點(diǎn)得出F為外接球的球心，計(jì)算出球的半徑代入面積公式計(jì)算即可；（2）證明BC⊥平面ABE，F(xiàn)H∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）證明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形計(jì)算出PM．【解答】解：（1）連結(jié)FD，F(xiàn)C，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中點(diǎn)，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F為棱錐P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱錐P﹣BCD外接球的表面積為4π?（）2=12π．（2）證明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F為PB的中點(diǎn)，∴EF⊥PB．假設(shè)在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．只需滿足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM，此時(shí)PM=．19.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡后通分計(jì)算；（2）利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，關(guān)鍵是熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是關(guān)于x的方程的兩根之積，求函數(shù)f(x)=的最小值。

參考答案：(1)

(2)

f(x)=

略21.（本小題滿分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）,，∴或，又，……4分∴；………6分（2）若，則需，解得，…10分

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………12分22.（12分）已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x