河北省邯鄲市涉縣偏城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市涉縣偏城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，（），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．參考答案：B∵二分法只適用于求“變號(hào)零點(diǎn)”，∴選“B”．4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.△ABC中,D在A(yíng)C上,,P是BD上的點(diǎn),,則m的值（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得：則故選6.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個(gè)樣本的值，應(yīng)為．故選．7.已知點(diǎn)P，直線(xiàn)l，m，平面α，β.給定下列四個(gè)命題：①若l∥m，m?α，則l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，則l?α；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若異面直線(xiàn)l，m所成的角為40°，m與α所成的角為60°，則l與α所成角的范圍是[20°，80°]．其中真命題是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③參考答案：B8.（5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＞ B． ﹣12＜a≤0 C． ﹣12＜a＜0 D． a≤參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無(wú)解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．解答： 由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）對(duì)于（4）題要注意：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿(mǎn)足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B函數(shù)f（x）=2x+3x是連續(xù)增函數(shù)，∵f（-1）=,f（0）=1+0＞0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（-1，0）上，故選：B

10.若的三邊，它的面積為，則角C等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角、、所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則的最大值是____________。

參考答案：4略12.下面程序的功能是____________.參考答案：求使成立的最大正整數(shù)加1。略13.直線(xiàn)y=x﹣2的傾斜角大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】由于直線(xiàn)的斜率等于，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值【解答】解：由題意得：直線(xiàn)的斜率是：k=，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案為60°．14.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：15.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當(dāng)a＞1時(shí)，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)、-1為公比的等比數(shù)列，∴．17.函數(shù)y=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：(－1,2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入已知式子可求；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，易求f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系；（Ⅲ）作出f（x）的圖象，由圖象可知f（x）單調(diào)遞增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相應(yīng)的x值，結(jié)合圖象可求得A；解答： （Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：根據(jù)函數(shù)圖象可得f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；當(dāng)x≥0時(shí)，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴區(qū)間A為[﹣3，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查指數(shù)不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力．19.已知數(shù)列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）整理變形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列的和求解即可．（2）根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，設(shè)Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，∵a1=3，∴==1，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為1，（2）∵根據(jù)（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【點(diǎn)評(píng)】本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和，考察了學(xué)生的分析問(wèn)題，化簡(jiǎn)計(jì)算的能力．20.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，的前項(xiàng)和為。（1）求及；（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。參考答案： 解得。21.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的最小時(shí)為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）若函數(shù)f（x）的最小時(shí)為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．解答： （1）若a=0，則f（x）=x2+|x|+1，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x﹣a|+1=f（x），此時(shí)f（x）為偶函數(shù)，若a≠0，∵f（0）=1+|a|≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)，∵f（1）=2+|1﹣a|，f（﹣1）=2+|a+1|，∴f（﹣1）≠f（1），則函數(shù)不是偶函數(shù)；即a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=（x﹣）2+a+．a(chǎn)＜，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]