平行線(輔助線)

平行線(輔助線)平行線(輔助線)平行線(輔助線)平行線(輔助線)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練（5）——平行線（輔助線）1.如圖，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度數(shù)．

如圖，已知AB∥CD，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．

(1)試判斷EF和FG的位置關(guān)系．

(2)你能說明你的理由嗎？

已知：如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度數(shù)．

如圖，AB∥DC，增加折線條數(shù)，相應(yīng)角的個(gè)數(shù)也會(huì)增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間又會(huì)有何關(guān)系？

如圖，已知直線a∥b，直線m和直線a、b交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)A在直

線a上，點(diǎn)B在直線b上，點(diǎn)P在直線m上，且點(diǎn)A、B的位置不變，記∠PAC=α，∠APB=β，∠PBD=γ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問α、β、γ之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系是______（直接寫出答案）．

如圖，AB∥CD，P為定點(diǎn)，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）若M為CD上一點(diǎn)，MN交PF于N．證明：∠PNM=∠NMF+∠NFM；（說明：不能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理）

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若∠FMN=∠BEP，試說明∠EPF與∠PNM的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，點(diǎn)A，B分別在直線CM，DN上，CM∥DN．

（1）如圖1，連接AB，則∠CAB+∠ABD=______度（直接寫出結(jié)果）；

（2）如圖2，點(diǎn)P1是直線CM、DN之間的一個(gè)點(diǎn)，連接AP1、BP1．求：∠CAP1+AP1B+∠P1BD的值（寫出求解過程）；

（3）如圖3，點(diǎn)P1、P2是直線CM、DN之間的兩個(gè)點(diǎn)，連接AP1、P1P2、P2B．求：∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=______度（直接寫出結(jié)果）．

如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，p是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與F重合）

（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動(dòng)時(shí)，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動(dòng)時(shí)，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？說明你的理由．

9.如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D