《優(yōu)化》高考數(shù)學總復習人教A文配套課件

第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(α±β)＝

；cos(α±β)＝

；tan(α±β)＝

.其公式變形為：tanα＋tanβ＝

；tanα－tanβ＝

；tanαtanβ＝

.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβtan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)二、二倍角公式sin2α＝

；cos2α＝

＝

＝

；tan2α＝

.其公式變形為：sin2

α＝

；cos2

α＝

.2sinαcosαcos2

α－sin2

α2cos2

α－11－2sin2

α[疑難關注]1．兩角和與差的三角函數(shù)公式的理解(1)正弦公式概括為“正余，余正符號同”．“符號同”指的是前面是兩角和，則后面中間為“＋”號；前面是兩角差，則后面中間為“－”號．(2)余弦公式概括為“余余，正正符號異”．(3)二倍角公式實際就是由兩角和公式中令β＝α所得．特別地，對于余弦：cos2α＝cos2

α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，這三個公式各有用處，同等重要，特別是逆用即為“降冪公式”，在考題中常有體現(xiàn)．2．重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角為：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當?shù)娜枪胶愕茸冃危鸢福篊

答案：D

答案：D

[答案]C

答案：B

答案驢：A【思想按方法】特殊班與一槍般思舅想在毅三角脆變換星中的懼應用【典例】(2日01宮2年高略考福攔建卷)某同降學在蔑一次憐研究購性學澤習中忽發(fā)現(xiàn)捉，以泰下五協(xié)個式芹子的亭值都錫等于互同一康個常愚數(shù)：①si董n213丹°＋co偷s217棚°－si悟n紡13鋪°c疊os貪1蘭7°；②si傷n215絞°＋co躲s215霞°－si庸n洪15其°c煎os生1媽5°；③si怪n218罩°＋co憑s212瘋°－si斑n養(yǎng)18悉°c敢os立1徑2°；④si舅n2(－18濤°)＋co旦s248躲°－si科n(－18德°)李co悄s減48科°；⑤si賭n2(－25棍°)＋co柳s255滿°－si為n(－25偷°)燒co姜s技55缺°.(1挨)試從舉上述動五個襖式子猾中選叮擇一姐個，砌求出舍這個雄常數(shù)午；(2宏)根據(jù)(1濫)的計利算結抽果，跪將該精同學旬的發(fā)進現(xiàn)推檢廣為匯三角饒恒等診式，仍并證留明你邀的結丟論．【思路鍬導析】選擇①～⑤某個鈔化簡蜻求值盈，觀賤察規(guī)吸律推沿廣到暑一般桶結論河并給體出證晌明．【思維扭升華】本題互主要誦考查殲和差燭公式峽，二輸倍角棄公式志等基克礎知靈識，慣著重頃考查窗學生盟由特卵殊到評一般塵的歸圣納探顛究能奸力．赴體現(xiàn)墊了特菌殊與辣一般撈思想暖，化列歸與裂轉化排思想拿的運痕用較挨好地牢體現(xiàn)數(shù)了高械考命想題創(chuàng)帝新這清一要態(tài)求．答案停：D2．(2鑄01肢2年高竟考重貝慶卷)設ta隸nα，ta揪nβ是方岔