2023屆云南省、貴州省八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．82．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的F點(diǎn)．則AE的長(zhǎng)是（）A．3B．4C．5D．63．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．4．若方程是一元二次方程，則m的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．–15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．87．菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y2﹣7y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．20 C．8或20 D．108．若一個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都（）A．縮小2倍 B．不變 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍9．計(jì)算（ab2）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b4 B．a(chǎn)b4 C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)4b210．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過(guò)下面的點(diǎn)（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若∠A=110°，則∠1=________．12．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點(diǎn)E，且，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____．13．方程2x+10-x=1的根是______14．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)____．15．如圖，在中，，，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則___.16．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．17．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮．寫(xiě)出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．18．分解因式：________．三、解答題(共66分)19．（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)（用a的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)a＝3時(shí)，矩形AFED的對(duì)角線AE交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P，當(dāng)P，B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)時(shí)，求出a的值，此時(shí)在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫(xiě)出M，N坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．20．（6分）解方程：（1）2x2＋4x＋2＝0；（2）x2x4021．（6分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足|a-4|+（2b-12）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.22．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F.（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.23．（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，垂直于的直線從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點(diǎn)、、，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.（1）當(dāng)時(shí)，連接、，求證：四邊形為菱形；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）是否存在某一時(shí)刻，使為以點(diǎn)或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（8分）解方程：（用公式法解）．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當(dāng)∠A＝50°，∠BOD＝100°時(shí)，判斷四邊形BECD的形狀，并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，已知是線段的中點(diǎn)，，且，試說(shuō)明的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AO的長(zhǎng)和得出AC=2AO．2、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長(zhǎng)，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折疊，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；D、∵42+52≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．4、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程,且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,即可進(jìn)行求解,【詳解】因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?所以,,解得且所以,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.5、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是4，到軸的距離是3，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．6、C【解析】

解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°.7、B【解析】試題分析：解方程可得：y=2或y=5，當(dāng)邊長(zhǎng)為2時(shí)，對(duì)角線為6就不成立；則邊長(zhǎng)為5，則周長(zhǎng)為20.考點(diǎn)：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、方程的解8、B【解析】

由一個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都不變．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線解析式是否滿(mǎn)足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時(shí)，y=×4+3=9≠6，點(diǎn)不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=×（﹣4）+3=﹣3，點(diǎn)在直線上；C、當(dāng)x=6時(shí)，y=×6+3=12≠9，點(diǎn)不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時(shí)，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點(diǎn)不在直線上；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．12、18【解析】

利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行,進(jìn)而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長(zhǎng)【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行13、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗(yàn)，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.【點(diǎn)睛】本題考查了解無(wú)理方程，無(wú)理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.14、﹣2＜x＜2【解析】

先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過(guò)點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．17、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．18、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.三、解答題(共66分)19、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點(diǎn)P為矩形ABCO的對(duì)稱(chēng)中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點(diǎn)共線，求得，設(shè)M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結(jié)AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設(shè)∠ECG的度數(shù)為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當(dāng)CG＝EG時(shí)，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當(dāng)CE＝GE時(shí)，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當(dāng)CE＝CG時(shí)，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結(jié)OB，交AC于點(diǎn)Q，過(guò)E作EH⊥AC于H，連結(jié)BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設(shè)直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點(diǎn)B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點(diǎn)P為矩形ABCO的對(duì)稱(chēng)中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴直線PB的解析式為，∵當(dāng)P，B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過(guò)點(diǎn)，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點(diǎn)共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設(shè)M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到正方形和等腰三角形性質(zhì)、圓的基本知識(shí)，其中（2），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．20、（1）；（2）.【解析】

（1）方程兩邊同時(shí)除以2，得x2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以2，得x2－2x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.【詳解】解：（1）方程兩邊同時(shí)除以2，得x2＋2x＋1=0，∴.∴x1=x2=－1.（2）方程兩邊同時(shí)乘以2，得x2－2x－8=0，∴（x－4）（x+2）=0.∴x1=4，x2=－2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，對(duì)于（1）題，用完全平方公式法要簡(jiǎn)單，對(duì)于（2）題，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要簡(jiǎn)單些，所以對(duì)于單純的解方程題目，要先觀察，確定較為簡(jiǎn)捷的解法，再動(dòng)手求解.21、△ABC為直角三角形，理由見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】△ABC為直角三角形，理由，由題意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0,所以a=8、b=6，c=10.所以a2+b2=c2,△ABC為直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長(zhǎng).22、（1）四邊形AEBO為矩形，理由見(jiàn)解析（2）96【解析】

（1）根據(jù)有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=OE=10，再根據(jù)勾股定理求出BO，即可得出BD的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）四邊形AEBO為矩形，理由如下：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四邊形AEBO為矩形；（2）∵四邊形AEBO為矩形∴AB=OE=10，∵AO=12AC=8∴OB=10∴BD=12，故S菱形ABCD=12AC×BD=1【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定與性質(zhì)及菱形的性質(zhì)定理.23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)題意分①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）證明：如圖1，當(dāng)時(shí)，，則為的中點(diǎn)，又∵，∴為的垂直平分線，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四邊形為菱形.（2）如圖2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3①，此時(shí)，，.∵，∴，即：，此比例式不成立，故不存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形；②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3②，此時(shí)，，，.∵，∴，即：，解得.故存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).24、【解析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：3