測試技術(shù)第章

§1.1信號的分類與描述本章內(nèi)容信號的分類和描述§1.2周期信號與離散頻譜§1.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜§1.4隨機信號本章小結(jié)測試系統(tǒng)的輸入信號稱為測試系統(tǒng)的激勵，輸出信號稱為系統(tǒng)的響應。信號分析主要涉及信號的表示和性質(zhì)。信號是信號本身在其傳輸?shù)钠瘘c和終點的過程中所攜帶的信息的物理表現(xiàn)。本節(jié)主要內(nèi)容1.1信號的分類1.2信號的時域描述和頻域描述信號的分類和描述第一節(jié)信號的分類和描述返回1.1信號的分類有不同的信號分類標準，常用的有表象分類、能量分類和形態(tài)分類1.1.1表象分類依據(jù)信號沿時間軸演變的特性所作的一種分類。分為確定性信號和隨機信號信號的分類和描述信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號準周期信號瞬態(tài)信號信號的分類和描述1.1.2能量分類1.1.3形態(tài)分類

返回a.確定性信號：可用一個時間函數(shù)來表示的信號。（可用合適的數(shù)學模型或數(shù)學關(guān)系式來完整描述）確定性信號又分為周期信號和非周期信號信號的分類和描述a1.周期信號：其中T:周期；k:正整數(shù)基本的周期信號為正余弦信號（又稱簡諧信號），周期信號是由一個或多個不同頻率的簡諧信號疊加而成。正余弦信號具有如下表達式：信號的分類和描述其中：T為周期，則圓頻率為初始相位mk簡單周期信號復雜周期信號例1.1彈簧的振動信號的分類和描述x(t)a21.準周期信號：由多個周期不成有理數(shù)比例的簡諧信號疊加而成。非周期信號又分為準周期信號和瞬變非周期信號兩類。信號的分類和描述a2.非周期信號：在無限長的時間范圍內(nèi)不具備周期性根據(jù)非周期信號的定義，在現(xiàn)實生活中不存在周期信號。諧波信號（簡諧成分的頻率比是有理數(shù)）如：諧波信號（其合成信號為周期信號）準周期信號（簡諧成分的頻率比不是有理數(shù)）如：合成信號為準周期信號信號的分類和描述信號的分類和描述例1.2信號的分類和描述a22.瞬變非周期信號：時間歷程短的信號，或隨著時間的增長而衰減至零的信號。例1.3帶阻尼的彈簧振動返回衰減信號時間歷程短的信號b.隨機信號（非確定性信號）：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程，只能通過統(tǒng)計方法來描述。信號的分類和描述平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號返回信號的分類和描述1.1.2能量分類分為能量信號和功率信號a.能量信號滿足條件：一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號信號的分類和描述b.功率信號在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值．此時，研究信號的平均功率更為合適。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。復雜周期信號噪聲信號返回1.1.3形態(tài)分類

信號的分類和描述根據(jù)自變量（時間t）是連續(xù)還是離散分類，若是連續(xù)的，則為連續(xù)信號，若是離散的，則為離散信號。

返回連續(xù)信號離散信號2.信號趣的時成域描惱述和詳頻域繼描述時域脹描述：反映都信號屋隨時淋間變偽化情贈況（乒時間t為自先變量以）頻域伐描述殘：反映亭信號追的頻幣率組鏈成成諸分（鴨頻率f為自糞變量表）信號的分類和描述如：y=x(越t)其中y為信抵號，x(政t)為其的時域此描述任何錯信號貫都是令由簡悟諧信泉號疊劇加而良成，宰即：頻域艇描述菌即將f1、f2、…對應榜的A1、A2、…和φ1、φ2表示魔出來梨。例1辱.4相位為差90°（即叢信號背滯后90°）信號的分類和描述頻域軋描述帶的三潔個基澆本參界數(shù)：頻率憶、幅飾值、頓相位f：頻之率，奧反映棄某成短分變恩化的社快慢骨，單漁位：Hz；A：幅鏟值，涼反映討某頻摧率成舞分的丟強度漂，多我量綱竹；Φ：相位嚇，反芬映某杰頻率瞞成分窄的時貞間出柱現(xiàn)早壤晚，商單位件：o、ra濾d。頻域烏描述懶有函數(shù)擋表示匆和頻飲譜（帖圖）瓜表示兩種唯方式函數(shù)賠表示X(賽f)，可胞進一患步從脖中分憤解出A(冠f)和φ(f誰)。(2忍)頻譜晌圖表棍示畫出萍以f為橫旅坐標爭、X(謝f)為縱誰坐標蹈的圖混?；蛘哐矇郛嫵雒靡詅為橫攤坐標助、A(聚f)和φ(f現(xiàn))分別胳為縱蔑坐標運的圖談，這船兩個壇圖分崇別稱寨為幅彈頻譜稠圖和構(gòu)相頻油譜圖筐。信號的分類和描述其它饑：T：周香期，扣單位般：s，T=速1/傘fω：圓頻率險，單輕位：ra育d/安s，ω=2πf=燒2π/T信號的分類和描述返回已知卻信號帥的時煎域描憤述求解其頻葛域描誰述的克方法狐：(1翁)對連褲續(xù)信裳號，尊常采譽用傅配立葉泥變換怎和拉遙普拉雷斯變錦換。(2錯)對離半散信喝號，里常采笨用Z變換擦。第二射節(jié)周期孫信號伴與離搜散頻問譜周期信號與離散頻譜將周滋期信挑號進載行變河換。問題溜：如鋼何進妥行變建換？本節(jié)常主要年內(nèi)容2.顧1周期弱信號雜的三呢角函眉數(shù)展線開式2.法2傅立筋葉級各數(shù)的夸復指漿數(shù)函尾數(shù)展桑開式周期信號與離散頻譜返回周期信號與離散頻譜2.會1周期倉信號珍的三嬌角函臨數(shù)展發(fā)開式2.向1.狗1公式及推導在有鏈限區(qū)榮間下駱，一呆個周枯期信盡號當棒滿足曠狄里乓赫利矩條件狐時，帥可展肥開成價傅立昌葉級壁數(shù)。傅立局葉級獸數(shù)的縱三角怒函數(shù)遷展開毛式為鉆：其中雁：n=裂0,披1,俘2,漲3,恢…；ω0為圓義頻率茂（角資速度賽），絮令T0為信府號周師期（含

）、

為傅立葉系數(shù)

周期信號與離散頻譜可見星，a0為n=拳0時的an周期信號與離散頻譜令令則則周期信號與離散頻譜2.掌1.杯2周期昏函數(shù)腔的頻別譜由可看座出：1）周惑期信葉號x(考t)由常服數(shù)值和多民個余桃弦信體號2）第n個余孩弦信祝號的圓為頻率麻為，是第一氏次諧波箭（通紙常稱候為基微波）哀、第搭二次泉諧波疊、…第n次諧掌波的整勉倍數(shù)客，為許諧波粥信號托，依矩次稱眉為疊加疲而成3）第n次諧羊波的粥幅值業(yè)為An，初相挪位角近為以各侍次諧原波的嘆圓頻分率為縫自變武量，船畫出昂相對珠應的徑幅值之，就次得到疊周期亂信號枝的幅星頻譜例圖；同理稠可得廊到相膊頻譜扣圖周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜2）每大條譜新線只恥出現(xiàn)怒在基液波頻梯率的直整倍臂數(shù)上（即言諧波群信號膏頻率歲是基碌波頻徹率的壓倍數(shù)割）3）各攔頻率身分量優(yōu)的譜姓線高是度表雄示該放諧波富的幅勞值或候相位逗角。工程讓中常僅見的劃周期朱信號乖，其郊諧波校幅值權(quán)總的六趨勢另是隨剃諧波黨次數(shù)腫的增沾高而歪減小撞的。2.坐1.舅3周期誘信號的頻償譜特齒點1）周墳期信廢號的銀頻譜是離漲散的周期信號與離散頻譜例1.5：求振下圖匙所示匪周期憑方波許信號x(畢t)的傅酸立葉拜級數(shù)1x(t)0T/2-T/2-1t解：1)求an信號惕以原偽點對示稱，竹即x(貞-t)=壇-x(羅t)，可海知x(過t)為奇煮函數(shù)肅，又co脆s(訂nω0t)為偶宴函數(shù)漢，所壺以x(首t)雙co物s(丹nω0t)為奇察函數(shù)搶。奇光函數(shù)桂在以晝原點飾對稱稼的區(qū)混間內(nèi)蜂的積華分值低為0，所擔以an=0。周期信號與離散頻譜2)求

同理怒得x(亡t)嗓si首n(傷nω0t)為偶攔函數(shù)所以腿：周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜當n=濟1，3，5…時，當n=煮0，2，4…時，幅頻撿圖相頻圖返回周期信號與離散頻譜2.描2傅立桿葉級南數(shù)的輛復指勞數(shù)函場數(shù)展賠開式2.基2.萌1公式淺推導歐拉交公式皂：周期信號與離散頻譜代入別三角則函數(shù)笨展開謹式：令代入幅即為憂傅立緣瑞葉級裹數(shù)的他復指州數(shù)函于數(shù)展克開式唱：周期信號與離散頻譜n=憐0時，所以裂：稱為妙復系殺數(shù)代入得：將、周期信號與離散頻譜式（1）周期信號與離散頻譜同理燒得：式（2）周期信號與離散頻譜式（3）周期信號與離散頻譜由式（1）、仁式（2）、志式（3）得糞：n=負整斧數(shù)、0、正嚼整數(shù)是離煉散頻床率的函陰數(shù)，急稱為崖周期畝信號的離改散頻拐譜。式（4）周期信號與離散頻譜是個復數(shù)派，可留寫為宜：由式究（4）或Cn的定寸義（）可談知：虛部實部周期信號與離散頻譜再根抓據(jù)歐愧拉公與式得務：幅值：相位餓：周期信號與離散頻譜2.孕2.釣2復指盒數(shù)函妹數(shù)形睜式離笨散頻墨譜的誕性質(zhì)周期信號與離散頻譜1）復憶指數(shù)謠函數(shù)皆形式裙的頻紅譜為欲雙邊胸譜2）雙屑邊幅頻字譜是n（或）的偶函稻數(shù)；得出花以下左結(jié)論營：且周期信號與離散頻譜3）雙邊相頻謙譜為n（或）的奇函刮數(shù)且n>曾0時的秀相位霧等于憑單邊鄙譜的搶相位周期信號與離散頻譜例1.沫2畫出塑余弦狀函數(shù)co植s2πf0t、正雁弦函付數(shù)si份n2πf0t的雙嫌邊譜劃圖1.余弦躍信號co揉s2πf0t方法中一：共由單矛邊譜澤得到屆雙邊祖譜單邊傭譜為堅：1fA(迅f)0fφ(f毅)0f0f0雙邊堤譜為塔：0.快5fA(回f)0fφ(f述)0f0f00.弄5-f0-f0周期信號與離散頻譜2.正弦澆信號si鞏n2πf0t=尖co蠶s(狼2πf0t-π/2乎)單邊辟譜為蛾：1fA(右f)0fφ(f懲)0f0f0雙邊鑼譜為洽：0.膠5fA(聲f)0f00.停5-f0-π/2fφ(f蹄)0f0-π/2-f0π/2周期信號與離散頻譜可知堅余弦陜函數(shù)戀只有魔在處才忌有頻妥譜，乓且頻枕譜1.余弦滔信號比照圈周期軍函數(shù)饞的復厘指數(shù)劫函數(shù)襖展開膊式則幅知頻譜罰表示艙式：表示獨式為C-1=C1=1晃/2方法立二：寶由復燦指數(shù)區(qū)函數(shù)久表示兵式得遠到雙那邊譜相頻魚譜為0周期信號與離散頻譜2.正弦釣信號同理氧，正也弦函瞎數(shù)的朽頻譜枯表示悲式為壓：處的玩幅頻礦譜為1/粉2，相濃位為π/2處的掃幅頻勢譜為1/纏2，相舊位為-π/2則：周期信號與離散頻譜2.恐4周期支信號良的強紡度表艱述1）峰冒值：一幼個周然期內(nèi)旗最大殃瞬時僻幅值峰—峰值：一霸個周農(nóng)期內(nèi)不最大尸瞬時餃值與亦最小舟瞬時駝值之溪差2）信村號的漲絕對責均值即將篩信號蜘的負森幅值掌變成擋正幅由值返回周期信號與離散頻譜3）有腫效值帖：信汗號的宜均方鴉根值4）平宏均功孝率：雁信號謀的均津方值瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第三黃節(jié)昂瞬變婚非周重期信慣號與耽連續(xù)瓦頻譜1.蝴3.表1傅立植葉變點換公式茅推導a.非周蛛期信交號的吊頻譜股為連摘續(xù)頻統(tǒng)譜推導抬：1）非周呈期信作號的茄周期T無限蔬大2）周澇期信析號譜悶線之績間的膜間隔檔是對非周垂期信憤號來說筆，其譜線財之間削的間尤隔無窮第小譜線最無線公靠近墻，譜總線的駁頂點南演變津成一丸條連坐續(xù)曲嚴線因此局非周做期信梅號的唱頻譜嬌是連熟續(xù)的（非會周期露信號室可理菜解為的由無塘限多水個無科限靠球近的悼頻率好成分蠻組成班）b.非周梨期信皆號頻岡譜公車式推屠導非周蛋期信封號即么是周艷期無磁限大鳴的周紹期信閉號周期念信號訪的雙仆邊譜儀計算趟式：周期接信號旱的復桑指數(shù)沾函數(shù)布表示綠式：（1）（2）式（2）代瘋?cè)胧缴疲?）得額：瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜則：令則瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜當T0趨于托無窮繞時，將代入壩得:兩式輕稱為傅立局葉變陽換對記為使：（時坊域描音述和可頻域惕描述偵相互怕變換基）瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜傅立死葉變瘋換傅立誼葉逆御變換為復函數(shù)，可寫為：Re[X傘(f界)]：實部Im[X蠅(f)]：虛部（幅頻濃譜）（相頻范譜）瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜由式可知牛，例1.杠3求矩糊形窗蓬函數(shù)的頻今譜w(錦t)1t-T孩/2T/課20解：該信穗號時浪間歷切程短碼，為臭瞬變龜非周呼期信議號用傅舒立葉梢變換醉求連綁續(xù)頻柔譜：瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜則稿：瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜令脹：1.當f=沈0時，姨得的極驗限值伙為T2.3.窗寬T越大欺，主昌瓣幅濫值越倒大，驅(qū)寬度籠越窄問題裂：為駐什么附？W(貓f)只有變實部朋，虛四部為0瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜4.W(罪f)為負汁數(shù)，劑相位念為πW(允f)為正毀數(shù)，石相位繁為01.究3.圣2傅立隸葉變飽換的噴主要嶺性質(zhì)1）奇?zhèn)闻继撝瓕嵭匀魓(興t)為實醬偶函研數(shù)，菜則X(錘f)為實蠻偶函澡數(shù)若x(昆t)為實緒奇函識數(shù)，滿則X(懲f)為虛葛奇函穿數(shù)若x(懸t)為虛牲偶函教數(shù)，鋪則X(衫f)為虛懸偶函衫數(shù)若x(墊t)為虛趴奇函渾數(shù)，虛則X(驅(qū)f)為實蹄奇函堅數(shù)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2）對肌稱性3）時圓間尺或度改錘變特陰性含義復：時域信號妖變窄k倍，存頻域駱信號燒變寬k倍，東且幅篩值變煩小k倍瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜x(槳kt)為信供號x(攻t)變窄k倍例如街：si辨n(雀t+π/2辜)的周渣期為2π而si決n(舉10致t+π/2蹄)的周膠期為π/54）時移括和頻投移特橫性（1）時貨移性瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜證明星：搬傅氏覺變換溝式的傅串氏變吳換為含義舉：時懲域信宵號遲乎滯t0，則說其頻品域信卸號增稅加(-柴2πft0）的逢相位陰。瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜令則（2）頻簽移性瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜含義康：時塌域信途號乘侮于證明濱：慶傅氏儀逆變葬換式的傅州氏逆秒變換伸為令則，則幕頻域拾信號介右移f05）卷積漲特性卷積運算臺：卷積阿特性督：卷積播特性猾歸納鉤：時域誼卷積鄙，頻乖域乘考積時域精乘積譜，頻倘域卷蔥積瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜6）微儉分和閉積分職特性（1）微殘分特訴性：應用移：若拜已知熊位移跑的時敲域信棉號，饅則可兼得到斧速度僅和加若速度矮的頻貍譜（2）積肝分特繳性：應用燙：若培已知舒加速笛度的訴時域視信號盟，則暈可得夾到速怨度和行位移央的頻柜譜7）線性鞭疊加價性瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜1.越3.池3幾種忘典型沸信號姜的頻克譜1)矩形廁窗函錦數(shù)的頻咱譜2)δ函數(shù)及其秒頻譜δ函數(shù)歸定義墊：理想摘函數(shù)扣，不末可物害理實股現(xiàn)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜特點策：脈找沖，窄強度眾（面皮積）北為1t1/t面積未衡等怨于1脈沖瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜δ函數(shù)