第五節(jié)函數(shù)的微分

第五節(jié)函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分公式與運(yùn)算法則三、微分的意義與應(yīng)用一、微分的定義

1、引例：一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響,其邊長由

x0變到

x0+x,問此薄片面積改變了多少?

設(shè)薄片邊長為

x,面積為

A,則當(dāng)

x

在

x0取得增量x時(shí)

,面積的增量為再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?2、微分的定義定義3、可微的條件定理證(1)必要性(2)充分性解例2幾點(diǎn)說明：(微分的實(shí)質(zhì))二、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.例如1.基本初等函數(shù)的微分公式P1132.函數(shù)線性組合、積、商的微分法則P1133、復(fù)合函數(shù)的微分一階微分形式不變性結(jié)論：一階微分形式的不變性例1解法一解法二例2解法一解法二例3解例例4在下焰列等爽式左連端的芒括號(hào)墻中填搞入適涌當(dāng)?shù)臄[函數(shù),使等溪式成釣立.練習(xí)：(C為任仿意?？窋?shù))(C為任呀意常頁數(shù))說明:上述鄭微分絞的反公問題凱是不超定積廈分要嘴研究央的內(nèi)踩容.注意:數(shù)學(xué)泄中的境反問桃題往拒往出慮現(xiàn)多就值性.數(shù)學(xué)貢中的退反問位題往竄往出舒現(xiàn)多味值性,例如例5解在等載式左封端的瞇括號(hào)茂中填譯入適年當(dāng)?shù)牧?xí)函數(shù),使等餅式成虜立.例6例8例7三、仆微棋分的孟意義胞與應(yīng)灘用MNT）1、微各分的幾何炭意義

P

(如圖)2、近處似計(jì)前算得近通似公娛式（f(x)在x堡=搭x0處的一次厭近似剝式或線性和逼近）或使用饒?jiān)瓌t:工程建技術(shù)播上常榆用的間五個(gè)冷一次宣近似鵝式，犬在課艱本11革6頁,還有橫該頁例7請(qǐng)同定學(xué)們滑自己猶看。例1例2例3例4例2解設(shè)取則解例33、累微迅分在設(shè)估計(jì)德誤差撕中的小應(yīng)用某量辭的精毅確值幟為A,其近逝似值枯為a,稱為a的絕對(duì)岸誤差稱為a的相對(duì)棵誤差若稱為辮測(cè)量A的絕對(duì)蹄誤差化限稱為碗測(cè)量A的相對(duì)絲式誤差愁限誤差飾傳遞近公式:已知督測(cè)量紅誤差掛限為按公淚式計(jì)算y值時(shí)席的誤頃差故y的絕衛(wèi)對(duì)誤彼差限底約為相對(duì)嶄誤差冰限約渠為若直似接測(cè)雨量某暗量得x,四、搶小結(jié)1、微逼分的烈概念2、導(dǎo)姻數(shù)與獎(jiǎng)微分趨的聯(lián)擱系:3、微惱分運(yùn)林算法胡則微分勉形式為不變銷性:4、微踢分的嗎應(yīng)用——近似粗計(jì)算(u是自伴變量世或中膽間變仰量均絲式可)1.設(shè)函總數(shù)的圖欄形如界下,試在瘦圖中展標(biāo)出斥的點(diǎn)處的及并說控明其捧正負(fù).思考閘與練腐習(xí)解說法餓不對(duì).從概竿念上理講，勢(shì)微分潤是從化求函單數(shù)增類量引疊出線俊性主陷部而明得到貢的，診導(dǎo)數(shù)額是從扁函數(shù)漲變化揀率問溫題歸改納出士函數(shù)考增量待與自似變量比增量蟲之比知的極錄限，盾它們廢是完妥全不置同的避概念.補(bǔ)充少說明策：1、微半分學(xué)熊所要效解決艦的兩織類問馬題:函數(shù)少的變?yōu)┗史瓎栴}函數(shù)群的增顏量問鳳題微分壤的概禽念導(dǎo)數(shù)泛的概菊念求導(dǎo)少數(shù)與隱微分渾的方拐法,叫做微分我