第三章一元一次方程方程應用題歸類

一元一次方程方程應用題歸類分析列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.1.和、差、倍、分問題：（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為

內高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數）分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設玻璃杯中的水高下降xmm3.勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：（1）既有調入又有調出；（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。例3.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法。

每人每天 人數 數量大齒輪 16個 x人 16x小齒輪 10個

人 等量關系：小齒輪數量的2倍＝大齒輪數量的3倍解：設分別安排x名、名工人加工大、小齒輪

答：略.問題二某車間每天能生產甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內生產最多的成套產品，問怎樣安排生產甲、乙兩種零件的天數？1、你能找出題中的等量關系嗎？

生產出的甲、乙兩種零件恰好能配套2、該如何設未知數呢？設安排生產甲種零件x

天，則生產乙種零件為（30–x

）天。3、你能列出此方程嗎？4、你會解此方程嗎？5、你該如何取數呢？

4.比例分配問題：這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。常用等量關系：各部分之和＝總量。例4.三個正整數的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數中最大的數是幾？解：設一份為x，則三個數分別為x，2x，4x

分析：等量關系：三個數的和是84

答：略.5.數字問題（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。 （2）數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2N表示，連續(xù)的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。 例5.一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數 等量關系：原兩位數+36=對調后新兩位數 解：設十位上的數字X，則個位上的數是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.

答：略.6.工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間 經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例6.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？7.行程市問題珍：（1）行崇程問買題中仙的三外個基未本量戒及其貸關系膚：確路程=速度×時間兼。（2）基雷本類邀型有①漸相遇察問題棵；②軌追支及問約題；想常見支的還掀有：門相背宵而行做；行揚船問奔題；舅環(huán)形賞跑道糧問題李。（3）解顏此類粱題的愁關鍵淘是抓矛住甲加、乙振兩物躺體的痕時間漂關系羨或所雷走的迷路程泳關系啦，一尊般情度況下呼問題辛就能愉迎刃肝而解烈。并軋且還駐常常百借助遷畫草仍圖來掘分析纏，理汽解行似程問扁題。例7.甲、翅乙兩畢站相稱距48亞0公里詢，一陽列慢覽車從班甲站伴開出撞，每弊小時慣行90公里鏈，一踏列快唱車從爭乙站塵開出踐，每墊小時跌行14嬸0公里直。（1）慢總車先子開出1小時悲，快鵲車再港開。配兩車品相向美而行消。問仆快車擠開出卵多少據小時密后兩北車相杏遇？（2）兩筑車同追時開憐出，很相背守而行召多少釣小時宰后兩用車相露距60驅0公里獻？（3）兩太車同危時開擔出，記慢車付在快吳車后罩面同鋼向而牧行，妻多少膛小時國后快司車與柄慢車繩相距60酬0公里疲？（4）兩悄車同窩時開根出同良向而超行，候快車糧在慢米車的季后面蒜，多魯少小鉛時后格快車章追上裹慢車次？（5）慢自車開獻出1小時歪后兩綿車同規(guī)向而謎行，次快車們在慢速車后蝦面，設快車狂開出品后多趟少小產時追召上慢碎車？一學盡生往興返于掠相距s向km的A、B兩地,去時裂速度御為6k克m/俗h,原路烏返回問速度掙為3k啄m/暫h,則這捷個學淘生往阿返的田平均濤速度淹是__宏__詢__。易錯附題8.利潤勝贏虧須問題（1）銷監(jiān)售問帳題中擋常出頸現(xiàn)的罩量有毫：進皆價、種售價裳、標館價、劃利潤膊等（2）有遵關關譯系式依：商品注利潤=商品揚售價—商品閉進價=商品雕標價×折扣膝率—商品累進價商品腹利潤戒率=商品縱利潤/商品哲進價商品泳售價=商品嶺標價×折扣插率商品澡標價青×折厲扣率盆—商克品進筐價=進價×利紫潤率體驗懂生活例8.一家匯商店裳將某帝種服陰裝按弦進價間提高40述%后標廉價，乓又以8折優(yōu)純惠賣紡出，椒結果犯每件發(fā)仍獲存利15元，獨這種貼服裝亡每件燦的進餐價是靜多少剝？9.儲蓄張問題⑴背顧客贈存入叉銀行距的錢斯叫做釋本金慎，銀客行付外給顧溜客的劃酬金蟲叫利偽息，丟本金隆和利蘭息合勵稱本紹息和較，存串入銀棒行的慶時間沿叫做悲期數辮，利援息與所本金后的比變叫做湯利率顯。利穴息的20罵%付利涉息稅⑵溝利息=本金×利率×期數本息派和=本金+利息利息硬稅=利息×稅率扮（20替%）分析斑：等跑量關驢系：鑒本息貢和=本金×（1+利率藝）例9.某同考學把25響0元錢波存入臉銀行增，整班存整芽取，斧存期展為半塊年。區(qū)半年漿后共針得本盾息和25斷2.思7元，汪求銀朽行半殲年期塑的年死利率沙是多暑少？扶（不挺計利叢息稅虹）8、已嬸知一上鐵路襯橋長10溉00米，濱現(xiàn)有霸一列系火車呢從橋茂上通編過，臣測得倚火車陣從開陰始上祥橋到璃車身蓮過完礙橋共否用1分鐘洋，整捆列火愉車完尾全在超橋上沾的時所間為40秒，劫求火家車的萬速度垂及火陰車的港長度鎖。有關咱溶液曬的濃震度應副用題盒是初舒中代破數中東列方訊程解券應用亡題的來一類塔基本旺題．夸解這峽類應匯用題薄，關疑鍵的壯問題銜是：走抓住拳不變秒量(頂如稀乎釋前仍溶質盛重量良等于腦稀釋烘后溶沙質重嗎量)唐列方幸程．（1亡）求尖溶質例5跌、現(xiàn)坑有濃柴度為稼20腦％的勸鹽水干30缸0克孝和濃臘度為撥30縮慧％的班鹽水于20役0克較，需除配制任成濃原度為允60江％的販鹽水矩，問叢兩種喚溶液精全部煮混合看后，夏還需傅加鹽暴多少懂克？解：籃設兩合種溶刻液全載部混旬合后毫，還住需加燙鹽x克，才注意則混合棟前后糞溶質逢總量慎不變潔，依潔題意拜得方貼程：20遞％×棕30獨0+壯30得％×貓20出0+x=群60撐％(寫30帖0+仆20仙0+類x)嶼．化簡堂得2x=橋90修0．解這框個方風程得x=蔑45宇0．答：索兩種值溶液啟全部魂混合劫后，允還需賤加鹽評45飯0克撿．（2塊）求有溶劑例6站、要積把濃濁度為邪90守％的鞠酒精引溶液鴿50面0克丑，稀溫釋成鼠濃度瓶為7匹5％才的酒軋精溶介液，側需加爽水多氏少克督．解：臘設需面加水x克，咬因為浴加水槐前后皮溶質虧數量股不變僑，依患題意垃得方冤程75槐％(x+綢50拖0)任=9尊0％網×發(fā)50此0．化簡眾得1凱5x=屋15迷00悲．解這技個方飽程得x=洞10翼0．答：惕需加賴水1培00行克．分類催討論鴿防漏傳解一點導就通一、撇過程遞未指剖明時鋤需要膨分類紐奉討論例1、甲參、乙泛兩人妹騎自越行車,同時尼從相搖距65千米赤的兩壺地相孤向而腐行,甲的掃速度淘為17耗.5千米/時,乙的螞速度貫為15千米/時,經過釣幾小北時兩他人相踐距32航.5千米淚？解：欄設經淚過x小時斬，兩精人相輝距32權.5千米（1）當鐮兩人栗在相社遇前蚊相距32穩(wěn).5千米它時，由題仙得15x+1毒7.駛5x+3速2.難5=哄65，解擾得x=1（2）當隙兩人清交錯紅而過霞后相裕距32吸.5千米疏時，由題誕得17遣.5x+1尸5x-3鵲2.蘆5=摩65，解手得x=3答：息經過1小時嫩或3小時勇，兩特人相祝距32廊.5千米.二、晶位置景不清抓時需呼要分秩類討抱論例2、甲哥、乙崇兩人闖環(huán)湖熄競走穴比賽婚，環(huán)距湖一販周40蒸0米，乙每暈分鐘察走80米，蘆甲的吃速度呢是乙鎮(zhèn)的速欲度的蜓，現(xiàn)甲港、乙飲兩人跑相距10游0米，擋多少汽分鐘炮后兩朗人首出次相悟遇？解：桑設x分鐘堆后甲裁乙兩民人首渴次相眾遇（1）當愈乙在鑒甲前敬時，宗由題宏得80x-2露0x=4舞00似-1沃00，解截得x=5（2）當弟甲在繞乙前面時，驅由題泊得80x-2襪0x=1鎮(zhèn)00，程解肅得x=答：阿當乙桌在甲舉前時男，5分鐘志后兩豪人首余次相仗遇；當甲幫在乙美前時龍，性分鐘率后兩縮慧人首傻次相絲式遇.（3枕）求條溶液例7稱、有聲若干絲式克4蜜％的款鹽水檢蒸發(fā)師了一旬些水淺分后翻，變撕成1讓0％顫的鹽朋水，間接著翅加進半4％傅的鹽怠水3癥00蹤蝶克，帶混合鎮(zhèn)后變逼為6靜.4鄉(xiāng)豐％的償鹽水渾，問:悠最初楚有鹽司水多想少克移？解：件設最棵初有油鹽水x克，驚注意蝴混合訴后