屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題閱讀理解問(wèn)題

閱讀理解型問(wèn)題是通過(guò)閱讀材料，理解其實(shí)質(zhì)，揭示其方法規(guī)律從而解決新問(wèn)題.既考查學(xué)生的閱讀能力、自學(xué)能力，又考查學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這類(lèi)題目能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.閱讀理解題一般是提供一定的材料，或介紹一個(gè)概念，或給出一種解法等，讓你在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問(wèn)題的途徑，用于解決后面的問(wèn)題.基本思路是：“閱讀→分析→理解→解決問(wèn)題.”一、新概念學(xué)習(xí)型新概念學(xué)習(xí)型是指在題目中先構(gòu)建一個(gè)新數(shù)學(xué)概念（或定義），然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問(wèn)題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對(duì)新知識(shí)的理解與運(yùn)用能力.解決這類(lèi)問(wèn)題：要求學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識(shí)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)用.（2015·臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）.當(dāng)x1<x2時(shí)，都有y1<y2，稱(chēng)該函數(shù)為增函數(shù).根據(jù)上述定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號(hào)）.①y=2x；②y=-x+1；③y=x2（x>0）；【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，嚴(yán)格按照新定義的要求驗(yàn)證即可.【解答】假設(shè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在y=2x上，當(dāng)x1<x2時(shí)，y2-y1=2x2-2x1=2（x2-x1）>0.則y=2x是增函數(shù).同理可證y=x2（x>0）是增函數(shù)，y=-x+1不是增函數(shù).在每個(gè)象限內(nèi)是增函數(shù)，但當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1>y2，則v不是增函數(shù).【答案】①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解增函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.（2014·四川舟山）類(lèi)比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫作“等對(duì)角四邊形”.（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°.求∠C，∠D的度數(shù).（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：①小紅畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論；②由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例.（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).【分析】（1）利用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念來(lái)計(jì)算.（2）①利用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來(lái)證明；②舉例畫(huà)圖.（3）①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，利用勾股定理求解；②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，求線段利用勾股定理求解.【解答】（1）如圖1∵等對(duì)角四邊形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°.（2）①如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD.②不正確，反例：如圖3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，（3）①如圖4，當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6.∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴∴②如圖5，當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°,AD=4，∴AE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3.∵四邊形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=∵∠BCD=60°，∴∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題影主要徹考查獄了四煙邊形渡的綜且合題蜓，解場(chǎng)題的躁關(guān)鍵乳是理稻解并柴能運(yùn)朱用“辣等對(duì)攤角四釣邊形雁”這全個(gè)概囑念.2.（20靠15對(duì)·浙江玩臺(tái)州墊）定說(shuō)義：俗如圖1，點(diǎn)M，N把線損段AB分割撤成AM，MN和BN，若暖以AM，MN，BN為邊熔的三吉角形喜是一聾個(gè)直內(nèi)角三武角形閣，則貪稱(chēng)點(diǎn)M，N是線舒段AB的勾梨股分盟割點(diǎn).（1）已彩知點(diǎn)M，N是線廈段AB的勾蜂股分島割點(diǎn)淡，若AM踩=2，MN彈=3腰,求BN的長(zhǎng)布；（2）如便圖2，在游△AB隆C中，F(xiàn)G是中金位線把，點(diǎn)D，E是線亦段BC的勾慌股分遼割點(diǎn)涂，且EC鋼>D芽E≥侍BD，連貼接AD，AE分別認(rèn)交FG于點(diǎn)M，N，求礦證：昆點(diǎn)M，N是線逃段FG的勾夾股分飯割點(diǎn)枯；（3）已扎知點(diǎn)C是線案段AB上的嶺一定剃點(diǎn)，贈(zèng)其位搭置如圖3所示洗，請(qǐng)問(wèn)在BC上畫(huà)涂一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾抽股分享割點(diǎn)夏；（董要求槳尺規(guī)倍作圖林，保賭留作腹圖痕家跡，緩畫(huà)出零一種陷情形廳即可坦）（4）如賭圖4，已途知點(diǎn)M，N是線購(gòu)段AB的勾可股分機(jī)割點(diǎn)驕，MN塵>A喂M≥短BN，△AM風(fēng)C，△MN擋D和△NB腦M均是你等邊站三角佛形，AE分別謝交CM，DM，DN于點(diǎn)F，G，H，若H是DN的中良點(diǎn)，陰試探君究S△A芽MF，S△B繳EN和S四邊狼形MN捎HG的數(shù)緩量關(guān)米系，功并說(shuō)暗明理凳由.解：域（1）當(dāng)MN為最冤大線己段時(shí)炸，當(dāng)BN為最濾大線伶段時(shí)令，∴B銅N=或.（2）∵FG是△AB突C的中澆位線型，∴FG嚇∥B脊C.∴∴點(diǎn)M，N分別削是AD，AE的中住點(diǎn).∴B禾D=敲2F眠M(jìn)，DE異=2獸MN，EC捏=2狡NG杰.∵點(diǎn)D，E是線板段BC的勾搞股分涼割點(diǎn)語(yǔ)，且EC疫>D忌E≥漸BD，∴EC2=B怒D2+D系E2，即(2踩NG掙)2=(瞧2F坦M)2+(處2M壟N)2.∴N縣G2=F甘M2+M復(fù)N2.∴點(diǎn)M，N是線謠段FG的勾梨股分朽割點(diǎn).（3）畫(huà)宵圖如倆下：（4）S四邊升形MN養(yǎng)HG=S△A利MF+S△B渴EN.理由吩如下老：設(shè)AM收=a，BN尚=b，MN店=c，∵H是DN的中針點(diǎn)，∴DH梅=H銷(xiāo)N=眨c綱.∵△略MN截D，△BN鴉E均為暑等邊斃三角侮形，∴∠D=黑∠D蔽NE龜=6恩0°用.∵∠毯DH鋪G=評(píng)∠N召HE，∴△DG巨H≌蔽△N陪EH因.∴D昌G=昏EN痕=b，MG漫=c崇-b奇.∵G懲M∥垃EN，∴資△AG逗M∽億△A燙EN紙.∴追.即c2=2舟ab壓-a塊c+標(biāo)bc凈.∵點(diǎn)M，N是線悠段AB的勾嗽股分野割點(diǎn)武，∴c2=a2+b2.∴(楚a-喊b)2=(豪b-縮慧a)圍c.又∵b-埋a≠潮c，∴a=碗b.在△DG令H和△CA站F中，∠D=訓(xùn)∠C，DG肺=C嘗A，∠DG愚H=袖∠C新AF，∴△信DG頃H≌弦△C予AF普.∴S△D禽GH=S△C縣AF.∵c2=a2+b2，∴S△D滔MN=S△A皆CM+S△E海NB.∵S△D嚷MN=S△D遞GH+S四邊劫形MN臨HG，S△A傭CM=S△C氣AF+S△A燒MF，∴S四邊欺形MN屈HG=S△A告MF+S△B膊EN.二、醬新公惹式應(yīng)等用型新公尚式應(yīng)禿用型賠是指溫通過(guò)振對(duì)所岔給材腔料的觸閱讀晝，從市中獲商取新精的數(shù)蜘學(xué)公薄式、叔定理筒、運(yùn)擦算法置則或國(guó)解題傳思路妥等，每進(jìn)而壇運(yùn)用頓這些擠知識(shí)糠和已慰有知蘭識(shí)解劈燕決題層目中掙提出牢的數(shù)貨學(xué)問(wèn)蔽題.解決郵這類(lèi)塑問(wèn)題馬，不跨僅要寸求所觀運(yùn)用厲的思炮想方掩法、效數(shù)學(xué)提公式瞇、性絹質(zhì)、騰運(yùn)算憤法則脹或解濾題思妻路與稼閱讀亡材料災(zāi)保持溪一致霞；還稿需要蠟創(chuàng)造哄條件計(jì)，準(zhǔn)削確、士規(guī)范故、靈煩活地繩解答.（20啞15陰·江蘇豎揚(yáng)州字）平哲面直耽角坐曬標(biāo)系洲中，鮮點(diǎn)P(強(qiáng)x,槍y)的橫讀坐標(biāo)x的絕而對(duì)值鉤表示斃為|x么|，縱炮坐標(biāo)y的絕餃對(duì)值腥表示麗為|y特|，我延們把日點(diǎn)P(壇x,秒y)的橫期坐標(biāo)賭與縱王坐標(biāo)拔的絕舊對(duì)值旁之和仔叫作要點(diǎn)P(扯x,獄y)的勾踢股值名，記攤為：寶「P」，電即「P」=|肢x|弄+|省y|（其繭中“+”是四竿則運(yùn)臉?biāo)阒写募咏ǚǎ?（1）求譽(yù)點(diǎn)賤的勾贈(zèng)股值遙「A」，墓「B」;（2）點(diǎn)M在反簡(jiǎn)比例耕函數(shù)其的控圖象籮上，估且「M」=4，求役點(diǎn)M的坐晨標(biāo)；（3）求撞滿(mǎn)足聾條件到「N」=3的所念有點(diǎn)N圍成榮的圖輸形的幫面積.【分析】（1）按軟照定糟義的榨運(yùn)算太法則蕉直接傳求出明「A」，苗「B」的校值.（2）先表設(shè)點(diǎn)M的坐果標(biāo)為坦（x，y），經(jīng)結(jié)合抗題干饒中條衰件求播解即置可.（3）根也據(jù)「N」=3，知控點(diǎn)N圍成帆的圖務(wù)形是救邊長(zhǎng)小是32的正床方形袋，由芒此計(jì)鴉算面耀積即番可.3.（20遙15捷·甘肅群武威喘）定懷義新寫(xiě)運(yùn)算桂：對(duì)蜘于任治意實(shí)性數(shù)a，b都有放：a動(dòng)b胖=a（a-圾b）+1，其證中等陵式右叫邊是子通常涌的加其法、皂減法帥及乘席法運(yùn)或算，藝如：2伯5蒼=2梅×（2-壤5）+1忍=2違×（-3）+1崗=-務(wù)5.那么遲不等茅式3僻x悄<1聯(lián)3的解夫集為_(kāi)_拆__潔__賺__芒_.x>短-1三、鼻新方司法應(yīng)棒用型新方調(diào)法應(yīng)艙用型獵是指碗通過(guò)桿對(duì)所囑給材術(shù)料的它閱讀膊，從踏中獲差取新治的思有想、專(zhuān)方法趴或解污題途疊徑，逆進(jìn)而貴運(yùn)用偶這些晝知識(shí)將和已至有的集知識(shí)白解決都題目劃中提繳出的序問(wèn)題.【點(diǎn)評(píng)】本題殊考查戀了有掀理數(shù)喪的混君合運(yùn)呆算，譽(yù)根據(jù)慨新方煮法正產(chǎn)確換雹元是畜快速年解答坐本題板的關(guān)笨鍵.4.（20慶14迅·廣東籌珠?；模╅單ㄗx下疏列材昨料：解答翼“已郵知x-凍y=物2，且x>餅1，y<鹿0，試喂確定x+裂y的取證值范渾圍”宅有如殊下解籃法：解：廢∵x-征y=野2，∴x=務(wù)y+特2.又∵x>傭1，∴y+戶(hù)2>鉤1，∴y>者-1薄.又∵y<肉0，∴-1釋<y墾<0士.銅①同理拾得1<抓x<素2.節(jié)②由①+②得-1需+1瓜<y昨+x漏<0倆+2留.∴x寄+y的取賠值范云圍是