第六章非完全信息靜態(tài)博弈博弈論,張醒洲

2023/5/24張醒洲，大連1非完全信息靜態(tài)博弈Unit62023/5/24張醒洲，大連2概要：靜態(tài)貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡理論:貝葉斯博弈非對稱信息下的古諾競爭靜態(tài)貝葉斯博弈的標準式表述貝葉斯納什均衡的定義應(yīng)用雙向拍賣2023/5/24張醒洲，大連3非對稱信息下的古諾競爭考慮如下的古諾雙頭模型市場反需求函數(shù)由P(Q)=a-Q給出，這里Q=q1+q2為市場中的總產(chǎn)量。企業(yè)1的成本函數(shù)為C1(q1)=cq1，不過企業(yè)2的成本函數(shù)以的概率為C2(q2)=cHq2

，以的概率為C2(q2)=cLq2，這里cL<cH。信息是不對稱的：企業(yè)2知道自己的成本函數(shù)和企業(yè)1的成本函數(shù)，企業(yè)1知道自己的成本函數(shù)，但卻只知道企業(yè)2邊際成本為cH

的概率是，邊際成本是cL的概率是（企業(yè)2可能是新進入這一行業(yè)的企業(yè)，也可能剛剛發(fā)明一項新的生產(chǎn)技術(shù)）。上述一切都是共同知識：企業(yè)1知道企業(yè)2享有信息優(yōu)勢，企業(yè)2知道企業(yè)1知道自己的信息優(yōu)勢。企業(yè)2的邊際成本較高時和較低時，他希望生產(chǎn)的產(chǎn)出水平是不同的（一般而言，前一種情況時的產(chǎn)出要更低一些）。企業(yè)1從自己的角度，也會預(yù)測到企業(yè)2根據(jù)其成本情況將選擇不同的產(chǎn)量。用和分別把企業(yè)的產(chǎn)量選擇并表示為成本的函數(shù)，并令表示企業(yè)1的單一產(chǎn)量選擇。如果企業(yè)2的成本較高，他會選擇滿足：類似地，如果企業(yè)2的成本較低，應(yīng)滿足下式：2023/5/24張醒洲，大連4古諾博弈:企業(yè)2的產(chǎn)量選擇2023/5/24張醒洲，大連5企業(yè)1的產(chǎn)量選擇最后，企業(yè)1知道企業(yè)2成本高的概率為，并應(yīng)該能預(yù)測企業(yè)2的產(chǎn)量選擇將分別為或。從而，企業(yè)1選擇滿足下式上面三個最優(yōu)化問題的一階條件為：2023/5/24張醒洲，大連6一階條件求解Backto

??假定這些一階條件可以決定上述最優(yōu)化問題的解及2023/5/24張醒洲，大連7信息:完全vs.非完全之所以會出現(xiàn)這樣的情況，是因為企業(yè)2不僅根據(jù)自己的成本調(diào)整其產(chǎn)出，同時還將考慮企業(yè)1的其他情況下自己的最優(yōu)反應(yīng)。如果企業(yè)2的成本較高，他就會因成本較高而減少產(chǎn)量，但同時又會生產(chǎn)稍多一些；因為企業(yè)2知道企業(yè)1將根據(jù)期望利潤最大化原則決定其產(chǎn)出，這樣企業(yè)1的產(chǎn)出會低于他知道企業(yè)2成本較高時的產(chǎn)量。Returntooutline將、和與成本分別為和的完全信息古諾均衡相比較假定、的取值可使得兩個企業(yè)的均衡產(chǎn)量都為正，在完全信息條件下，企業(yè)1的產(chǎn)出為。然而，與之不同的是，在非完全信息條件下，要高于，卻低于。2023/5/24張醒洲，大連8靜態(tài)貝葉斯博弈:

標準式表述完全信息靜態(tài)博弈

其中完全信息靜態(tài)博弈的時序參與人同時選擇行動(參與人

i從可行集Ai選擇

ai)；(2)獲得收益

ui(a1,...,an)。表述靜態(tài)貝葉斯博弈首先要明確：每一參與人知道他自己的收益函數(shù)，但也許不能確知其他參與人的收益函數(shù)。令參與人i可能的收益函數(shù)表示為，其中ti稱為參與人i類型，它屬于一個可能的類型集（亦成為空間類型）Ti，每一類型ti

都對應(yīng)著參與人i不同的收益函數(shù)的可能情況。

企業(yè)的行動是它們的產(chǎn)量選擇q1和q2。企業(yè)2有兩種可能的成本函數(shù)，從而有兩種可能的利潤或收益函數(shù)：和企業(yè)1只有一種可能的收益函數(shù)：2023/5/24張醒洲，大連9類型空間:古諾模型在這樣定義參與人的類型之后，說參與人i知道自己的收益函數(shù)也就等同于說參與人i知道自己的類型，類似地，說參與人i可能不確定其他參與人的收益函數(shù)，也就等同于說參與人i不能確定其他參與人的類型，我們用t-i={t1,…,ti-1,ti+1,…,tn}表示，并用T-i表示t-i所有可能的值的集合，用概率pi(t-i|ti)表示參與人在知道自己的類型是ti的前提下，對其他參與人類型（即t-i）的信念（belief）。在3.2節(jié)分析的所有應(yīng)用中，參與人之間的類型是相互獨立的，這種情況下pi(t-i|ti)與ti不相關(guān)，于是我們可以把參與人的信念寫成P1,…Pn。但是，也存在參與人之間類型相關(guān)的情況，所以在給定靜態(tài)貝葉斯博弈的定義時，我們考慮到這種情況，仍把參與人的信念寫為pi(t-i|ti)。2023/5/24張醒洲，大連10支付函數(shù)vs.參與人類型定義

一個n人靜態(tài)貝葉斯博弈的標準式表述包括：參與人的行動空間A1,…An，它們的類型集空間T1,…Tn，他們的信念p1,…pn以及他們的收益函數(shù)u1,…un。參與人i的類型ti作為參與人i的私人信息，決定了參與人i的收益函數(shù)ui(a1,…an;ti)，并且是可能的類型集Ti中的一個元素。參與人i的信念pi(t-i|ti)描述了i在給定自己的類型ti時，對其他n-1個參與人可能的類型t-i的不確定性。我們用G={A1,…An;T1,…Tn;p1,…pn;u1,…un}2023/5/24張醒洲，大連11一個n人靜態(tài)貝葉斯博弈的標準式表述2023/5/24張醒洲，大連12Harsanyi轉(zhuǎn)換:靜態(tài)貝葉斯博弈的時序借助于第一步和第二部中虛構(gòu)的參與人“自然”的行動，我們可以把一個非完全信息的博弈表述成為一個非完美信息的博弈。根據(jù)Harsanyi（1967）的假定，靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序如下：（1）自然賦予博弈各方的類型向量t=(t1,…,tn)，其中ti屬于可行集合Ti；（2）自然告知參與人i自己的類型ti，卻不告知其他參與人的類型；（3）參與人同時選擇行動，每一參與人i從可行集Ai選擇

ai；（4）各方得到收益。2023/5/24張醒洲，大連13貝葉斯納什均衡：思想?yún)⑴c人的一個策略是關(guān)于行動的一個完整計劃，包括了參與人在可能會遇到的每一種情況下將選擇的一個完整計劃。在給定的靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序中，自然首先行動，賦予每一參與人各自的類型，參與人i的一個（純）策略必須包括參與人i在每一可行的類型下選擇的一個可行行動。在靜態(tài)貝葉斯博弈中，策略空間根據(jù)類型空間和行動空間構(gòu)建：參與人i的可行的（純）策略集Si

是定義域為Ti,值域為Ai的所有可能的函數(shù)集。定義在靜態(tài)貝葉斯博弈中，參與人i的一個策略是一個函數(shù)si(ti)

，其中對Ti中的每一類型ti

，si(ti)包含了自然賦予i的類型為ti時，i將從可行集Ai中選擇的行動。2023/5/24張醒洲，大連14貝葉斯納什均衡：定義2023/5/24張醒洲，大連15非對稱信息古諾博弈中的策略Linkto??博弈的解由三個產(chǎn)量選擇組成：q2*(cH)、q2*(cL)

及q1*。用剛剛給出的關(guān)于策略的定義，(q2*(cH)、q2*(cL))

就是企業(yè)2的策略，q1*

是企業(yè)1的策略，很容易想到企業(yè)2根據(jù)自己的成本情況會選擇不同的產(chǎn)量，但是還應(yīng)注意到同樣重要的一點，是企業(yè)1在選擇單一產(chǎn)出時也應(yīng)同樣考慮企業(yè)2將根據(jù)不同的成本選擇不同的產(chǎn)量。從而，如果我們的均衡概念要求企業(yè)1的策略是企業(yè)2策略的最優(yōu)反應(yīng)，則2的策略必須是一對產(chǎn)量，分別對應(yīng)于兩種可能的成本類型，否則企業(yè)1就無法計算它的策略是否確實是企業(yè)2策略的最優(yōu)反應(yīng)。定義在靜您態(tài)貝咱葉斯?jié)摬┺闹?，厭策略旋組合s*菠=(si*,蠢…續(xù),sn*)是一捆個純鵝策略宴貝葉縱斯納濁什均陡衡，輩如果伯對每衰一個效參與威人i及對i的類螺型集Ti中每仁一ti，si*(ti)滿足20誘23撫/5利/1敘8張醒苦洲，大連16貝葉油斯納享什均弟衡亦即稼，沒饅有參曬與人祖愿意原改變鴉自己拾的策落略，構(gòu)即使哄這種贏改變鹿只涉妻及一海種類版型下項的一難個行濟動。Ba節(jié)ck惜t虜o墻Ou都tl饞in應(yīng)e20拼23憐/5療/1因8張醒掃洲，大連17雙向拐拍賣Do禮ub湯le維A擺uc懇ti私on在雙謠向拍賴賣中六，買晉方和攪賣方繩對自有己的眉估計紐奉是私季人信償息。買方狐對標妥的商蚊品的臟估價酸為vb，賣沾方的工估價客為vs，雙立方的販估價侵都是私人硬信息罪，并踢且服凱從[0予,1漏]區(qū)間伏的均皮勻分狀布。芹如果膏買方研以價幅格p購得商品液，則銜可獲褲得vb-p的效陷用；壘如果判交易鹿不能驕進行命，買罷方的爺效用濟為0。如果富賣方犯以價混格p出售盒商品贊，則趁可得拿到p–vs的效縮慧用；辯如果割交易拜不能進行溝，賣約方的孕效用血亦為0。賣方儉確定原一個購賣家ps，買塊方同下時給磚出一稅個買旋價pb。如溝果pb≥ps，則紗交易叮以p=(ps+pb)/耽2的價昨格進堪行，踢如果pb﹤ps，則然不發(fā)鹽生交易財。20膀23在/5恭/1桿8張醒幸洲，大連18討價還價區(qū)間，價格和剩余討價蝴還價漂區(qū)間賣方滴價格士和買免方價啟格構(gòu)灑成的擁區(qū)間(個人)客戶緩剩余買家登愿意披支付嫁的價皮格與漸之實蜜際支錫付的馳價格議之差賣家敲剩余/毛利交易焦價格雪與賣總家的黨保留馬價格奔或成失本之鋒差vbvsp議價區(qū)間0圖.議價問題賣家收益買家收益120默23悼/5藍/1套8張醒尤洲，大連19雙向謎拍賣:線性枕策略策略線性摘策略在這蒙一靜爆態(tài)貝中葉斯油博弈猴中，糠買方岡的一旋個策尚略是pb(vb)，明告確了責(zé)買方責(zé)在每屯一可款能的侮類型縮慧下將扮會給爹出的填買價奔。相趙似地叢，賣儀方的醬一個飯策略斧是函思數(shù)ps(vs)，明粒確了返賣方射在不強同的犯估價舒情況飼下給蒼出的斃賣價闖。假設(shè)閑賣方稱的策塞略為ps(vs)=as+csvs，則ps服從[as,as+cs]上的想均勻患分布涂。如果雀賣方崇選擇揪一個舊線性陡策略段，則仗買方輪的最蘆優(yōu)反于應(yīng)也蹦是線芝性的宏；相似澤地，假縮慧設(shè)買腿方的攪策略幟是pb(vb)=ab+cbvb，則pb服從鎖區(qū)間[ab,ab+cb]上的特均勻陜分布盤。20恒23心/5衣/1墻8張醒捆洲，大連20雙向糞拍賣:貝葉內(nèi)斯納陜什均映衡如果到以下叫兩個括條件霧成立圍，策街略組騾合{pb(vb)，ps(vs)}即為蘇博弈障的貝座葉斯樸納什赴均衡翠，對[0眨,1愧]區(qū)間光內(nèi)的聲每一vb，pb(vb)應(yīng)滿神足：線性禁策略撈的貝必葉斯防納什鎮(zhèn)均衡吐條件買家舅問題一階刺條件之前臉，買籮方的支策略攝為pb(vb)=ab+cbvb，因此,cb=2名/3，ab=as/3。20界23笑/5親/1阿8張醒達洲，大連21雙向雁拍賣:線性管貝葉供斯納閑什均諷衡-1賣家趙問題一階懷條件之前檔，賣姑家的廊策略紫為ps(vs)=as+csvs，因此,cs=2模/3，as=(ab+cb)/錫3。20熄23沿/5饑/1搭8張醒鬼洲，大連22雙向章拍賣:線性里貝葉派