探索勾股定理

1.畫(huà)一個(gè)△ABC，使三邊長(zhǎng)分別是10cm,6cm,8cm.嘗試與猜想2.量一量10cm邊所對(duì)的角的度數(shù)是多少，你覺(jué)得這個(gè)度數(shù)與邊長(zhǎng)是10cm,6cm,8cm有關(guān)系嗎？這個(gè)關(guān)系在更一般的三角形中還成立嗎?請(qǐng)用字母來(lái)表示你的猜想。ACBabc∵a2+b2=c2

∴∠C=Rt∠（？）∵∠C=Rt∠

∴a2+b2=c2（？）

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理:BcabCA該定理可以用來(lái)判定一個(gè)三角形是不是直角三角形?！遖2+b2=c2∴∠C=Rt∠（勾股定理的逆定理）∴△ABC是直角三角形。三邊長(zhǎng)為2,4,3的三角形是不是直角三角形？5,4,3呢？我們已有哪些判定直角三角形的方法？例3

根據(jù)下列條件,分別判斷以a、b、c為邊的三角形是不是直角三角形.一找二算三判斷

利用勾股定理的逆定理，先區(qū)分最長(zhǎng)邊與較短兩邊，然后再比較較短兩邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方，若相等，則三角形是直角三角形，并且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角，否則該三角形不是直角三角形.溫馨提示1、根據(jù)下列條件，判斷下面以a、b、c為邊的三角形是不是直角三角形?(1)

a=5，b=7，c=8(2)

(3)a=3n，b=4n，c=5n(n是正整數(shù))練習(xí)一不防先算平方再來(lái)判斷！例4

已知△ABC三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整數(shù)).△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.你能直接判斷哪條邊長(zhǎng)是最大邊嗎？請(qǐng)?jiān)诓莞寮埳铣瓕?xiě)下這三條邊長(zhǎng)。S1S2S3S2=若S1+S3ABCABC,則△ABC是什么三角形？

問(wèn)題一：以△ABC的三邊為邊做三個(gè)正方形,練習(xí)二ABC若灰色部分面積等于藍(lán)色部分面積ABC則△ABC是什么三角形？問(wèn)題二：練習(xí)二341213一:這條小路多長(zhǎng)?

王老伯家有一菜地，要被政府征用，欲算這塊菜地的大小.菜地形狀如下圖，中間為一小路，現(xiàn)已丈量得到菜地四周長(zhǎng)度(單位：米)。二:這塊菜地面積多大?請(qǐng)你幫忙勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)cbABC(1)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（直角三角形的判定方法之一）歸納小結(jié)勾股定理的逆定理：∵c是最大邊，且a2+b2=c2