層次分析法的基本步驟和要點(diǎn)

pagePAGE4層次分析法的基本步驟和要點(diǎn)結(jié)合一個具體例子，說明層次分析法的基本步驟和要點(diǎn)?！景咐治觥渴姓こ添椖拷ㄔO(shè)決策：層次分析法問題提出市政部門管理人員需要對修建一項市政工程項目進(jìn)行決策，可選擇的方案是修建通往旅游區(qū)的高速路（簡稱建高速路）或修建城區(qū)地鐵（簡稱建地鐵）。除了考慮經(jīng)濟(jì)效益外，還要考慮社會效益、環(huán)境效益等因素，即是多準(zhǔn)則決策問題，考慮運(yùn)用層次分析法解決。1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用AHP解決實(shí)際問題，首先明確要分析決策的問題，并把它條理化、層次化，理出遞階層次結(jié)構(gòu)。AHP要求的遞階層次結(jié)構(gòu)一般由以下三個層次組成：目標(biāo)層（最高層）：指問題的預(yù)定目標(biāo)；準(zhǔn)則層（中間層）：指影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則；措施層（最低層）：指促使目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的措施；通過對復(fù)雜問題的分析，首先明確決策的目標(biāo)，將該目標(biāo)作為目標(biāo)層（最高層）的元素，這個目標(biāo)要求是唯一的，即目標(biāo)層只有一個元素。然后找出影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則，作為目標(biāo)層下的準(zhǔn)則層因素，在復(fù)雜問題中，影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則可能有很多，這時要詳細(xì)分析各準(zhǔn)則因素間的相互關(guān)系，即有些是主要的準(zhǔn)則，有些是隸屬于主要準(zhǔn)則的次準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些關(guān)系將準(zhǔn)則元素分成不同的層次和組，不同層次元素間一般存在隸屬關(guān)系，即上一層元素由下一層元素構(gòu)成并對下一層元素起支配作用，同一層元素形成若干組，同組元素性質(zhì)相近，一般隸屬于同一個上一層元素（受上一層元素支配），不同組元素性質(zhì)不同，一般隸屬于不同的上一層元素。在關(guān)系復(fù)雜的遞階層次結(jié)構(gòu)中，有時組的關(guān)系不明顯，即上一層的若干元素同時對下一層的若干元素起支配作用，形成相互交叉的層次關(guān)系，但無論怎樣，上下層的隸屬關(guān)系應(yīng)該是明顯的。最后分析為了解決決策問題（實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)）、在上述準(zhǔn)則下，有哪些最終解決方案（措施），并將它們作為措施層因素，放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下面（最低層）。明確各個層次的因素及其位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)?！景咐治觥渴姓こ添椖窟M(jìn)行決策：建立遞階層次結(jié)構(gòu)在市政工程項目決策問題中，市政管理人員希望通過選擇不同的市政工程項目，使綜合效益最高，即決策目標(biāo)是“合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高”。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要考慮的主要準(zhǔn)則有三個，即經(jīng)濟(jì)效益、社會效益和環(huán)境效益。但問題絕不這么簡單。通過深入思考，決策人員認(rèn)為還必須考慮直接經(jīng)濟(jì)效益、間接經(jīng)濟(jì)效益、方便日常出行、方便假日出行、減少環(huán)境污染、改善城市面貌等因素（準(zhǔn)則），從相互關(guān)系上分析，這些因素隸屬于主要準(zhǔn)則，因此放在下一層次考慮，并且分屬于不同準(zhǔn)則。假設(shè)本問題只考慮這些準(zhǔn)則，接下來需要明確為了實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)、在上述準(zhǔn)則下可以有哪些方案。根據(jù)題中所述，本問題有兩個解決方案，即建高速路或建地鐵，這兩個因素作為措施層元素放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下層。很明顯，這兩個方案于所有準(zhǔn)則都相關(guān)。將各個層次的因素按其上下關(guān)系擺放好位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來。同時，為了方便后面的定量表示，一般從上到下用A、B、C、D。。。代表不同層次，同一層次從左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。這樣構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖。合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高(A)目標(biāo)層A合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高(A)環(huán)境效益(B3)社會效益(B2)經(jīng)濟(jì)效益(B1)準(zhǔn)則層B環(huán)境效益(B3)社會效益(B2)經(jīng)濟(jì)效益(B1)改善城市面貌(C6)減少環(huán)境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)間接帶動效益(C2)直接經(jīng)濟(jì)效益(C1)改善城市面貌(C6)減少環(huán)境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)間接帶動效益(C2)直接經(jīng)濟(jì)效益(C1)準(zhǔn)則層C建地鐵(D2)建高速路(D1)措施層D建地鐵(D2)建高速路(D1)圖1遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖2.構(gòu)造判斷矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)就能很容易地構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣的方法是：每一個具有向下隸屬關(guān)系的元素（被稱作準(zhǔn)則）作為判斷矩陣的第一個元素（位于左上角），隸屬于它的各個元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填寫判斷矩陣。填寫判斷矩陣的方法有：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復(fù)詢問：針對判斷矩陣的準(zhǔn)則，其中兩個元素兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值（重要性標(biāo)度值見下表）。表1重要性標(biāo)度含義表重要性標(biāo)度含義1表示兩個元素相比，具有同等重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間值倒數(shù)若元素I與元素j的重要性之比為aij,則元素j與元素I的重要性之比為aji=1/aij設(shè)填寫后的判斷矩陣為A=(aij)n×n，判斷矩陣具有如下性質(zhì)：(1)aij〉0(2)aji=1/aji(3)aii=1根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對稱性，因此在填寫時，通常先填寫aii=1部分，然后再僅需判斷及填寫上三角形或下三角形的n(n-1)/2個元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：aij*ajk=aik當(dāng)上式對判斷矩陣所有元素都成立時，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣。則第k層的綜合檢驗(yàn)指標(biāo)C.I.j(k)=（C.I.1(k),C.I.2(k),…,C.I.m(k)）w(k-1)R.I.j(k)=（R.I.1(k),R.I.2(k),…,R.I.m(k)）w(k-1)當(dāng)C.R.(k)<0.1時，認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的?！景咐治觥渴姓こ添椖拷ㄔO(shè)決策：層次總排序及檢驗(yàn)上例層次總排序及檢驗(yàn)結(jié)果見下：表5C層次總排序(CR=0.0000)表C1C2C3C4C5C60.07140.07140.32140.10710.32140.1071表6D層次總排序(CR=0.0000)D1D20.34080.6592可以看出，總排序的C.R.<0.1，認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的5.結(jié)果分析通過對排序結(jié)果的分析，得出最后的決策方案?！景咐治觥渴姓こ添椖拷ㄔO(shè)決策：結(jié)果分析從方案層總排序的結(jié)果看，建地鐵（D2）的權(quán)重（0.6592）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于建高速路（D1）的權(quán)重（0.3408），因此，最終的決策方案是建地鐵。根據(jù)層次排序過程分析決策思路。對于準(zhǔn)則層B的3個因子，直接經(jīng)濟(jì)效益（B1）的權(quán)重最低（0.1429），社會效益（B2）和環(huán)境效益（B3）的權(quán)重都比較高（皆為0.4286），說明在決策中比較看重社會效益和環(huán)境效益。對于不看重的經(jīng)濟(jì)效益，其影響的兩個因子直接經(jīng)濟(jì)效益（C1）、間接帶動效益（C2）單排序權(quán)重都是建高速路遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于建地鐵，對于比較看重的社會效益和環(huán)境效益，其影響的四個因子中有三個因子的單排序權(quán)重都是建地鐵遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于建高速路，由此可以推出，建地鐵方案由于社會效益和環(huán)境效益較為突出，權(quán)重也會相對突出。從準(zhǔn)則層C總排序結(jié)果也可以看出，方便日常出行（C3）、減少環(huán)境污染（C5