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文檔簡介

平行四邊形的性質(zhì)（2）平行四邊形的性質(zhì)：

AD∥BC，AB∥CD；

AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．知識回顧

ABCD問題1

想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？發(fā)現(xiàn)問題一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地．由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：老大老二老三老四如何判斷如圖的三角形面積相等？

提出猜想

如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？DABCO猜想：平行四邊形的對角線互相平分．問題2你能證明上述猜想嗎？證明猜想

如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？

求證：OA=OC，OB=OD．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234得出結(jié)論

定理：平行四邊形的對角線互相平分．我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分.前面問題中，老人分的土地面積相等嗎？

7

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD例題解析ABDCOE

F

應(yīng)用新知練習在上題中，直線EF過點O，且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．求證：OE=OF．ABCD

O平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．課堂小結(jié)（1）本節(jié)學(xué)習了平行四邊形的哪些性質(zhì)？（2）結(jié)合本節(jié)的學(xué)習，談?wù)勓芯科叫兴倪呅涡再|(zhì)的思想方法．A

B

C

D

O

研究平行四邊形，常常把它轉(zhuǎn)化為三角形問題．

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