2023屆重慶市開州集團八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．如圖所示，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣103．若分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，則分式2abA．擴大到原來3倍 B．縮小3倍 C．是原來的13 D．4．下列點在直線y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°7．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．238．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個式子中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且10．將一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，則b等于（）A．4 B．-4 C．14 D．-14二、填空題(每小題3分,共24分)11．經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是．12．若二次根式有意義，則實數(shù)m的取值范圍是_________．13．如圖，小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________14．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.15．如圖，中，，若動點從開始，按C→A→B→C的路徑運動（回到點C就停止），且速度為每秒，則P運動________秒時，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當斜邊和一條直角邊長分別為和時，另一條直角邊為）16．如圖，點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.若的周長是30，則的周長是_________.17．如圖，點P是直線y＝3上的動點，連接PO并將PO繞P點旋轉(zhuǎn)90°到PO′，當點O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時，點P的橫坐標所有可能值為_____．18．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）為了了解某種電動汽車的性能，某機構(gòu)對這種電動汽車進行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計圖，其中，，，表示一次充電后行駛的里程數(shù)分別為，，，.（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的條形統(tǒng)計圖電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示一次充電后行駛路為的扇形圓心角的度數(shù)；（3）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程多少？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x-4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標；(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集23．（8分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.（2）求直線BD的解析式及點E的坐標.24．（8分）實驗中學學生在學習等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學知識證明此結(jié)論．（2）（學以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．26．（10分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；②設(shè)完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：根據(jù)關(guān)于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．故應(yīng)選A考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標2、D【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．3、A【解析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時變成原來的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.【詳解】將分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì).4、A【解析】分析：分別把點代入直線y=-x+1，看是否滿足即可.詳解：當x=1時，y=-x+1=0；當x=2時，y=-x+1=-1；當x=3時，y=-x+1=-2；當x=4時，y=-x+1=-3；所以點(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)上的坐標特征，關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)上的坐標特征.5、D【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解平行四邊形的對邊互相平行.7、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【點睛】本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點可判斷②，進而得出結(jié)論．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸知：c＜0，

由對稱軸為直線0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac＞0，故②正確；

∵觀察圖象，當x=1時，函數(shù)值y=a+b+c＜0，故④正確，

∴①②③④均正確，

故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值．9、A【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

解：因為x2－6x－5＝0所以x2－6x=5，配方得x2－6x+9=5+9，所以，所以b=14，故選C．【點睛】本題考查配方法，掌握配方法步驟正確計算是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結(jié)果數(shù)為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．12、m≤3【解析】

由二次根式的定義可得被開方數(shù)是非負數(shù)，即可得答案.【詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理可求CD，BD的長度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點在上，時，秒；點在上，時，過點作交于點，點在上，時，④點在上，時，過點作交于點，為的中位線，【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類思想解決問題．16、15【解析】

根據(jù)平行四邊形與中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì).17、，.【解析】

分點P在由在y軸的左側(cè)和點P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.【詳解】當點P在由在y軸的左側(cè)時，如圖1，過點P作PM⊥x軸于點M，過點O′作O′N垂直于直線y=3于點N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直線y=3與x軸平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，設(shè)點P的橫坐標為t，則OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴點O′的坐標為（3+t，3-t），∵點O′在雙曲線（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴點P的橫坐標為-；當點P在由在y軸的右側(cè)時，如圖2，過點O′作O′H垂直于直線y=3于點H，類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，如圖3，過點P作PE⊥x軸于點E，過點O′作O′F垂直于直線y=3于點F，類比圖1的方法易求點P的橫坐標為，綜上，點P的橫坐標為，.故答案為，.【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，解決問題時要考慮全面，不要漏解.18、1【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數(shù)是3，∴x＝3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數(shù)是1，∴這組數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為：1；【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、，【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝＝＝＝．當x＝時，原式＝＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當時，；②當時，；③當時，.【解析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，②當時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當時，；當時，；當時，.【點睛】本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）總共有輛.類有10輛，圖略；（2）72°；（3）這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為千米.【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級的有30輛電動汽車，所占的百分比為30%，用30÷30%即可求出這次被抽檢的電動汽車總量，再分別減去B、C、D等級的輛數(shù)，得到A等級的輛數(shù)，即可補全條形圖；（2）用D等級的輛數(shù)除以汽車總量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圓心角的度數(shù)；（3）用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答．【詳解】解：（1）這次被抽檢的電動汽車共有30÷30%=100（輛）．A等級汽車數(shù)量為：100-（30+40+20）=10（輛）．條形圖補充如下：（2）D等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.（3）.答：這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為千米.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和加權(quán)平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、(1)反比例關(guān)系式為:，m=-3；(2)點M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，從而得到A（1，-6），然后利用待定系數(shù)法即可即可求得反比例函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)M（m，0），因為△MAB的面積為16，直線AB交x軸于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；

（3）根據(jù)圖象，結(jié)合A、B的坐標即可求得．【詳解】解：(1)∵一次函數(shù)y=-2x-4的圖象過點A（1，n），B（m，2）

∴n=-2-4，2=-2m-4

∴n=-6，m=-3，∴點A(1，-6).把A（1，-6）代入得，k=-6，∴反比例關(guān)系式為:；(2)設(shè)直線AB交x軸于點N，則N(-2，0)，設(shè)M（m，0），m＞0，當M在x軸正半軸時=|m+2|×8=16∴m=2或-6（不合題意舍去），∴點M(2，0)；(3)由圖象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．故答案為：(1)反比例關(guān)系式為:，m=-3；(2)點M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題．23、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點間的距離公式計算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；

（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點坐標．【詳解】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為，將點代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據(jù)勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設(shè)D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，∴，∴，∴，.設(shè)直線BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線BD的解析式為．由（1）知，直線OB的解析式為.設(shè)點，根據(jù)的面積得，∴，∴.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．24、（1）見解析；（2）結(jié)論：DF＝2BE；（3）結(jié)論不變：DF＝2BE．【解析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結(jié)論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．利用（2）中結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2