2021年山西中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課件：專題突破(二)-實際應(yīng)用型問題

專題突破(二)實際應(yīng)用型問題

實際應(yīng)用型問題是把實際生活情境中的數(shù)量關(guān)系抽象為方程、函數(shù)模型,進而應(yīng)用相關(guān)知識進行分析、研究、解決的有關(guān)問題.求解此類問題的關(guān)鍵是把實際問題中的等量(不等量)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式,求解要注意各個量的實際意義.類型一購買(銷售)、分配類問題(2020,17/2017,19/2015,22)例1[2020·鄂州]一大型商場經(jīng)營某種品牌商品,該商品的進價為每件3元,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù):(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍);(2)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價,且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件,求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少?(3)抗疫期間,該商場這種商品售價不大于15元/件時,每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元(1≤m≤6),捐贈后發(fā)現(xiàn),該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大.請直接寫出m的取值范圍.x(元/件)456y(件)1000095009000例1[2020·鄂州]一大型商場經(jīng)營某種品牌商品,該商品的進價為每件3元,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù):(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍);【分層分析】(1)根據(jù)表格,利用x,y的兩組對應(yīng)數(shù)據(jù),用待定系數(shù)法求解;x(元/件)456y(件)1000095009000例1[2020·鄂州]一大型商場經(jīng)營某種品牌商品,該商品的進價為每件3元,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù):(2)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價,且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件,求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少?【分層分析】(2)根據(jù)條件求出利潤w與售價x之間的關(guān)系式及x的取值范圍,在x的取值范圍內(nèi)求最值即可;x(元/件)456y(件)1000095009000例1[2020·鄂州]一大型商場經(jīng)營某種品牌商品,該商品的進價為每件3元,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù):(3)抗疫期間,該商場這種商品售價不大于15元/件時,每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元(1≤m≤6),捐贈后發(fā)現(xiàn),該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大.請直接寫出m的取值范圍.【分層分析】(3)捐贈后銷售一件商品的利潤為

,此時利潤、售價之間的關(guān)系式為

,當利潤隨售價的增大而增大時,根據(jù)函數(shù)的增減性,可得

,問題得解.

x(元/件)456y(件)1000095009000■題型精練1.[2020·太原綜合測試一]面對新冠肺炎疫情帶來的挑戰(zhàn),黨中央全面部署疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展重點工作,復(fù)工復(fù)產(chǎn)按下“快進”鍵,全國掀起了“為‘鄂’拼單”的熱潮.某特產(chǎn)超市看準商機,用10000元購進一批湖北特產(chǎn)玉露茶,銷量可觀,于是又用18000元購進一批同款規(guī)格的玉露茶,但第二次進價比第一次每盒下降10元,第二次所購進數(shù)量恰好是第一次數(shù)量的2倍.(1)求第一次購進玉露茶時每盒的價格;(2)已知該超市第一批玉露茶在進價基礎(chǔ)上提高50%出售,若要保證售完這兩批玉露茶的獲利不低于11000元,則第二批玉露茶每盒的售價至少應(yīng)為多少元?1.[2020·太原綜合測試一]面對新冠肺炎疫情帶來的挑戰(zhàn),黨中央全面部署疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展重點工作,復(fù)工復(fù)產(chǎn)按下“快進”鍵,全國掀起了“為‘鄂’拼單”的熱潮.某特產(chǎn)超市看準商機,用10000元購進一批湖北特產(chǎn)玉露茶,銷量可觀,于是又用18000元購進一批同款規(guī)格的玉露茶,但第二次進價比第一次每盒下降10元,第二次所購進數(shù)量恰好是第一次數(shù)量的2倍.(1)求第一次購進玉露茶時每盒的價格;1.[2020·太原綜合測試一]面對新冠肺炎疫情帶來的挑戰(zhàn),黨中央全面部署疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展重點工作,復(fù)工復(fù)產(chǎn)按下“快進”鍵,全國掀起了“為‘鄂’拼單”的熱潮.某特產(chǎn)超市看準商機,用10000元購進一批湖北特產(chǎn)玉露茶,銷量可觀,于是又用18000元購進一批同款規(guī)格的玉露茶,但第二次進價比第一次每盒下降10元,第二次所購進數(shù)量恰好是第一次數(shù)量的2倍.(2)已知該超市第一批玉露茶在進價基礎(chǔ)上提高50%出售,若要保證售完這兩批玉露茶的獲利不低于11000元,則第二批玉露茶每盒的售價至少應(yīng)為多少元?2.[2018·太原三模]某服裝店專營一批進價為每件200元的品牌襯衫,每件售價為300元時,每天可售出40件,若每件降價10元,則每天多售出10件.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)為了使銷售該品牌襯衫每天獲利4500元,并且讓利于顧客,每件售價應(yīng)為多少元?(2)該服裝店將該品牌的襯衫銷售完,在補貨時廠家只剩100件,經(jīng)協(xié)商每件降價a元,全部拿回.按(1)中的價格售出80件后,剩余的按八折銷售.售完這100件襯衫獲利50%,求a的值.2.[2018·太原三模]某服裝店專營一批進價為每件200元的品牌襯衫,每件售價為300元時,每天可售出40件,若每件降價10元,則每天多售出10件.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)為了使銷售該品牌襯衫每天獲利4500元,并且讓利于顧客,每件售價應(yīng)為多少元?(2)該服裝店將該品牌的襯衫銷售完,在補貨時廠家只剩100件,經(jīng)協(xié)商每件降價a元,全部拿回.按(1)中的價格售出80件后,剩余的按八折銷售.售完這100件襯衫獲利50%,求a的值.(2)方法一:根據(jù)題意,得250×80+250×80%×(100-80)=(200-a)×100(1+50%).解得a=40.答:a的值是40.3.[2019·山西模擬]某網(wǎng)點準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個120元的價格進貨.(1)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當每個背包的售價為140元時,月均銷量為980個,售價每增長10元,月均銷量就相應(yīng)減少30個.若使這種背包的月均銷量不低于800個,每個背包售價應(yīng)不高于多少元?(2)在實際銷售過程中,由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因,每個背包的進價為150元,而每個背包的售價比(1)中最高售價減少了a%(a>0),月均銷量比(1)中最低月均銷量800個增加了5a%,結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達到40000元.求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元.3.[2019·山西模擬]某網(wǎng)點準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個120元的價格進貨.(1)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當每個背包的售價為140元時,月均銷量為980個,售價每增長10元,月均銷量就相應(yīng)減少30個.若使這種背包的月均銷量不低于800個,每個背包售價應(yīng)不高于多少元?3.[2019·山西模擬]某網(wǎng)點準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個120元的價格進貨.(2)在實際銷售過程中,由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因,每個背包的進價為150元,而每個背包的售價比(1)中最高售價減少了a%(a>0),月均銷量比(1)中最低月均銷量800個增加了5a%,結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達到40000元.求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元.(2)依題意,得[200(1-a%)-150]×800(1+5a%)=40000.整理,得a2-5a=0.解方程,得a1=5,a2=0(不合題意,舍去).所以200(1-5%)=190(元).答:在實際銷售過程中每個背包的售價為190元.4.[2018·山西中考適應(yīng)性訓(xùn)練]為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,近年來共享單車登陸太原市中心城區(qū),ofo,酷騎兩公司分別計劃在迎澤街道社區(qū)投放一批共享單車,兩公司投放的共享單車型號不同(圖Z2-1).請回答下列問題:(1)ofo,酷騎兩公司早期分別在迎澤街道社區(qū)進行了試點投放,共投放兩種型號共享單車各50輛,成本(共享單車的成本)共計7500元,其中酷騎共享單車的成本單價比ofo高10元,問ofo,酷騎兩種型號的共享單車的成本單價各是多少元?圖Z2-14.[2018·山西中考適應(yīng)性訓(xùn)練]為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,近年來共享單車登陸太原市中心城區(qū),ofo,酷騎兩公司分別計劃在迎澤街道社區(qū)投放一批共享單車,兩公司投放的共享單車型號不同(圖Z2-1).請回答下列問題:(1)ofo,酷騎兩公司早期分別在迎澤街道社區(qū)進行了試點投放,共投放兩種型號共享單車各50輛,成本(共享單車的成本)共計7500元,其中酷騎共享單車的成本單價比ofo高10元,問ofo,酷騎兩種型號的共享單車的成本單價各是多少元?圖Z2-1解:(1)設(shè)ofo共享單車的成本單價為x元,則酷騎共享單車的成本單價為(x+10)元.依題意,得50x+50(x+10)=7500.解得x=70.∴x+10=80.答:ofo,酷騎共享單車的成本單價分別是70元和80元.5.[2020·山西適應(yīng)性訓(xùn)練]2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來,每天測體溫成為一種制度,手持紅外測溫槍成為緊俏商品.某經(jīng)銷店承諾對所有商品明碼標價,絕不哄抬物價.如下表所示是該店甲、乙兩種手持紅外測溫槍的進價和售價:該店有一批用38000元購進的甲、乙兩種手持紅外測溫槍庫存,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共4000元.[毛利潤=(售價-進價)×銷售量](1)該店庫存的甲、乙兩種手持紅外測溫槍分別為多少個?

商品價格

甲乙進價(元/個)4001000售價(元/個)4501100(2)根據(jù)銷售情況,該店計劃以庫存數(shù)量為基數(shù)增加甲種手持紅外測溫槍的購進量,減少乙種手持紅外測溫槍的購進量.已知甲種手持紅外測溫槍增加的數(shù)量是乙種手持紅外測溫槍減少的數(shù)量的3倍,進貨價不變,而且用于購進這兩種手持紅外測溫槍的總資金不超過40000元,則該店怎樣進貨,可使測溫槍全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.圖Z2-2(1)該店庫存的甲、乙兩種手持紅外測溫槍分別為多少個?(2)根據(jù)銷售情況,該店計劃以庫存數(shù)量為基數(shù)增加甲種手持紅外測溫槍的購進量,減少乙種手持紅外測溫槍的購進量.已知甲種手持紅外測溫槍增加的數(shù)量是乙種手持紅外測溫槍減少的數(shù)量的3倍,進貨價不變,而且用于購進這兩種手持紅外測溫槍的總資金不超過40000元,則該店怎樣進貨,可使測溫槍全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.圖Z2-2(2)設(shè)乙種手持紅外測溫槍減少m個,則甲種手持紅外測溫槍增加3m個.由題意,得400(20+3m)+1000(30-m)≤40000,解得m≤10.設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元,由題意,得W=(450-400)(20+3m)+(1100-1000)(30-m)=50m+4000.∵50>0,∴W隨m的增大而增大,∴當m=10時,W最大=4500.此時20+3m=50,30-m=20.答:該店購進甲種手持紅外測溫槍50個,乙種手持紅外測溫槍20個時,全部銷售后獲得的毛利潤最大,最大毛利潤為4500元.6.[2018·江西]某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖Z2-3所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.圖Z2-36.[2018·江西]某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖Z2-3所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.圖Z2-36.[2018·江西]某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖Z2-3所示.(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?圖Z2-3(2)設(shè)每天銷售獲得的利潤為w元.根據(jù)題意,得w=(x-8)y=(x-8)(-10x+300)=-10(x-19)2+1210.∵8≤x≤30,∴當x=19時,w取得最大值,最大值為1210.答:當該品種蜜柚定價為19元/千克時,每天銷售獲得的利潤最大,最大利潤是1210元.6.[2018·江西]某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖Z2-3所示.(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.圖Z2-3(3)不能.由(2)可知,當獲得最大利潤時,定價為19元/千克,則每天的銷售量為y=-10×19+300=110(千克).∵保質(zhì)期為40天,∴銷售總量為40×110=4400(千克).∵4400<4800,∴不能銷售完這批蜜柚.類型二優(yōu)選方案問題(2019,19/2016,20/2013,24)例2王先生準備在兒童節(jié)來臨之際向母校捐贈一批某種品牌的跳繩(大于100條),采購跳繩有在實體店和網(wǎng)店購買兩種方式,通過洽談,獲得了以下信息:(1)請分別寫出王先生用這兩種方式購買跳繩所需的資金y(元)與購買的跳繩數(shù)x(條)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)王先生選取哪種方式購買跳繩省錢?(3)王先生購買跳繩的預(yù)算不超過10000元,他最多能購買多少條跳繩?購買方式標價(元/條)優(yōu)惠條件實體店40

全部按標價的8折出售網(wǎng)店40

購買100條或100條以下,按標價出售;購買100條以上,從101條開始按標價的7折出售(免郵寄費)(1)請分別寫出王先生用這兩種方式購買跳繩所需的資金y(元)與購買的跳繩數(shù)x(條)之間的函數(shù)關(guān)系式.【分層分析】(1)根據(jù)表中的標價和優(yōu)惠條件,可得函數(shù)關(guān)系式;解:(1)王先生在實體店購買跳繩所需的資金y(元)與購買的跳繩數(shù)x(條)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x×0.8=32x(x>100且x為整數(shù));王先生在網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y(元)與購買的跳繩數(shù)x(條)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40×100+(x-100)×40×0.7=28x+1200(x>100且x為整數(shù)).(2)王先生選取哪種方式購買跳繩省錢?【分層分析】(2)當兩種購買方式的費用相等時,x的值為

,進而以此數(shù)值為臨界值,分析可得哪種更優(yōu)惠;

(2)當32x=28x+1200時,x=300,當32x<28x+1200時,x<300,當32x>28x+1200時,x>300.∴當100<x<300時,在實體店購買省錢;當x=300時,在實體店和網(wǎng)店購買費用相同;當x>300時,在網(wǎng)店購買省錢.(3)王先生購買跳繩的預(yù)算不超過10000元,他最多能購買多少條跳繩?【分層分析】(3)購買預(yù)算為10000元時,y=

,代入(1)中求得的關(guān)系式,比較可得結(jié)果.

(3)將y=10000代入y=32x,得x=312.5≈312.將y=10000代入y=28x+1200,得x≈314.29≈314.∴王先生最多能購買314條跳繩.■題型精練1.[2020·襄陽]受新冠疫情影響,一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難,八方支援.”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲,乙兩種水果進行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助,對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠,對乙種水果按25元/千克的價格出售.設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克,付款y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖Z2-4所示.(1)直接寫出當0≤x≤50和x>50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.圖Z2-4(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲、乙兩種水果共100千克,且甲種水果不少于40千克,但又不超過60千克.如何分配甲,乙兩種水果的購進量,才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少?(3)若甲,乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按(2)中甲,乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克,且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元,求a的最小值.圖Z2-4(1)直接寫出當0≤x≤50和x>50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲、乙兩種水果共100千克,且甲種水果不少于40千克,但又不超過60千克.如何分配甲,乙兩種水果的購進量,才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少?(2)由題意知40≤x≤60,下面分兩種情況討論如下:當40≤x≤50時,w=30x+25(100-x)=5x+2500,易知x=40時,wmin=2700;當50<x≤60時,w=24x+300+25(100-x)=-x+2800,易知x=60時,wmin=2740.∵2700<2740,∴當甲、乙兩種水果分別購進40千克、60千克時,經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少.(3)若甲,乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按(2)中甲,乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克,且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元,求a的最小值.2.[2020·天水]天水市某商店準備購進A,B兩種商品,A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元,用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價定為80元,B種商品每件的售價定為45元.(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元?(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進A,B兩種商品共40件,其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進貨方案?(3)“五一”期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動,決定對每件A種商品的售價優(yōu)惠m(10<m<20)元,B種商品售價不變,在(2)的條件下,請設(shè)計出m的不同取值范圍內(nèi),銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.2.[2020·天水]天水市某商店準備購進A,B兩種商品,A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元,用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價定為80元,B種商品每件的售價定為45元.(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元?2.[2020·天水]天水市某商店準備購進A,B兩種商品,A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元,用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價定為80元,B種商品每件的售價定為45元.(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進A,B兩種商品共40件,其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進貨方案?(3)“五一”期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動,決定對每件A種商品的售價優(yōu)惠m(10<m<20)元,B種商品售價不變,在(2)的條件下,請設(shè)計出m的不同取值范圍內(nèi),銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.(3)設(shè)銷售A,B兩種商品總獲利y元,則y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a)=(15-m)a+600.①當m=15時,15-m=0,y與a的取值無關(guān),即(2)中的五種方案都獲利600元;②當10<m<15時,15-m>0,y隨a的增大而增大,∴當a=18時,獲利最大,即在(2)的條件下,購進A種商品18件,購進B種商品22件,獲利最大;③當15<m<20時,15-m<0,y隨a的增大而減小,∴當a=14時,獲利最大,即在(2)的條件下,購進A種商品14件,購進B種商品26件,獲利最大.3.[2019·太原模擬]根據(jù)《太原市電動自行車管理條例》的規(guī)定,2019年5月1日起,未上牌的電動自行車將禁止上路行駛,而電動自行車上牌登記必須滿足國家標準.某商店購進了甲、乙兩種符合國家標準的新款電動自行車,其中甲種車總進價為22500元,乙種車總進價為45000元.已知乙種車每輛的進價是甲種車進價的1.5倍,且購進的甲種車比乙種車少5輛.(1)甲種電動自行車每輛的進價是多少元?型號甲乙售價/(元/輛)20002800

圖Z2-5(2)這批電動自行車上市后,很快銷售一空.該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛,將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售,設(shè)新購進甲種車m輛(20≤m≤30),兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本).①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式.②商店怎樣安排進貨方案,才能使售完這批電動自行車獲得的利潤最大?最大利潤是多少?型號甲乙售價/(元/輛)20002800圖Z2-5(1)甲種電動自行車每輛的進價是多少元?

(2)這批電動自行車上市后,很快銷售一空.該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛,將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售,設(shè)新購進甲種車m輛(20≤m≤30),兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本).①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)①根據(jù)題意,y=(2000-1500)m+(2800-1.5×1500)(50-m)=-50m+27500.故y與m的函數(shù)關(guān)系式為y=-50m+27500(20≤m≤30).(2)這批電動自行車上市后,很快銷售一空.該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛,將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售,設(shè)新購進甲種車m輛(20≤m≤30),兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本).②商店怎樣安排進貨方案,才能使售完這批電動自行車獲得的利潤最大?最大利潤是多少?②因為y是m的一次函數(shù),其中k=-50<0,所以y隨m的增大而減小,當m取得最小值時,y最大.因為20≤m≤30,所以m=20時y的最大值=-50×20+27500=26500.此時50-m=30.答:購進甲種電動自行車20輛,乙種電動自行車30輛時所獲利潤最大,最大利潤為26500元.類型三面積類問題(2020,14/2014,22(2))例3[2018·福建A卷]如圖Z2-6,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.圖Z2-6(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;【分層分析】(1)設(shè)AD=m,用m表示出AB=

,根據(jù)矩形的面積為450平方米,可得方程

,解方程后,將m的值與20進行大小比較即可得到AD的長.

圖Z2-6(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.【分層分析】(2)設(shè)AD=x,利用矩形的面積公式得到矩形菜園ABCD的面積S=

,由于a的值不確定,所以要求S的最大值,需分a≥50和0<a<50進行討論.

圖Z2-6■題型精練1.[2020·山西模擬]準備在一塊長為30米,寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等,且與各邊垂直的小路(如圖Z2-7所示),四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形,且邊長是小路寬度的4倍,若四條小路所占面積為80平方米,則小路的寬度為

米.

圖Z2-7[答案]2.如圖Z2-8,若要建一個長方形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻,另三邊用竹籬笆圍成,墻對面有一個2米寬的門,籬笆總長33米.(1)若墻長為18米,要圍成養(yǎng)雞場的面積為150平方米,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少米?(2)若墻足夠長,則圍成養(yǎng)雞場的面積可能達到200平方米嗎?圖Z2-82.如圖Z2-8,若要建一個長方形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻,另三邊用竹籬笆圍成,墻對面有一個2米寬的門,籬笆總長33米.(2)若墻足夠長,則圍成養(yǎng)雞場的面積可能達到200平方米嗎?圖Z2-83.[2019·山西模擬]某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號召,舉辦“讀書節(jié)”系列活動.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本.(1)求活動中典籍類圖書的標價;圖Z2-9(2)該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書,免費為購買故事類圖書的讀者贈送如圖Z2-9①所示的精致矩形包書紙.在圖①的包書紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度.圖Z2-93.[2019·山西模擬]某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號召,舉辦“讀書節(jié)”系列活動.活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本.(1)求活動中典籍類圖書的標價;圖Z2-9(2)該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書,免費為購買故事類圖書的讀者贈送如圖Z2-9①所示的精致矩形包書紙.在圖①的包書紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度.圖Z2-9(2)設(shè)折疊進去的寬度為ycm,則(2y+15×2+1)(2y+21)=875.化簡,得y2+26y-56=0.∴y=2或y=-28(不合題意,舍去).答:折疊進去的寬度為2cm.類型四工程、行程問題(2018,20/2014,22(1))例4[2018·山西考前適應(yīng)性訓(xùn)練]在某市實施城中村改造的過程中,“旺鑫”拆遷工程隊承包了一項10000m2的拆遷工程.由于準備工作充分,實際拆遷效率比原計劃提高了25%,提前2天完成了任務(wù).請解答下列問題:(1)求“旺鑫”拆遷工程隊實際平均每天拆遷多少平方米;(2)如果在拆遷工作進行了2天后,“旺鑫”拆遷工程隊的領(lǐng)導(dǎo)決定加快拆遷工作,將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成,那么“旺鑫”拆遷工程隊平均每天至少再多拆遷多少平方米?例4[2018·山西考前適應(yīng)性訓(xùn)練]在某市實施城中村改造的過程中,“旺鑫”拆遷工程隊承包了一項10000m2的拆遷工程.由于準備工作充分,實際拆遷效率比原計劃提高了25%,提前2天完成了任務(wù).請解答下列問題:(2)如果在拆遷工作進行了2天后,“旺鑫”拆遷工程隊的領(lǐng)導(dǎo)決定加快拆遷工作,將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成,那么“旺鑫”拆遷工程隊平均每天至少再多拆遷多少平方米?(2)設(shè)“旺鑫”拆遷工程隊平均每天再多拆遷ym2.由題意,得5(1250+y)≥10000-2×1250.解得y≥250.答:“旺鑫”拆遷工程隊平均每天至少再多拆遷250m2.■題型精練1.[2017·貴陽]“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時離演唱會開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心.已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小張跑步的平均速度.(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘,那么他能否在演唱會開始前趕到奧體中心?說明理由.1.[2017·貴陽]“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時離演唱會開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心.已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小張跑步的平均速度.1.[2017·貴陽]“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時離演唱會開始還有