第七講層次分析法

第七講層次分析法1第一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一問題的提出人們在進(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。即項(xiàng)目目標(biāo)的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗(yàn)予以量化，將定性和定量相結(jié)合，并對決策對象進(jìn)行優(yōu)劣排序、篩選的多目標(biāo)決策分析方法。問題的提出2第二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一對于復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文等問題（城市規(guī)劃、企業(yè)管理、選拔人才、選擇職業(yè)等），若沿用適應(yīng)于小生產(chǎn)方式的決策模式?憑借歷史經(jīng)驗(yàn)，靠主觀判斷進(jìn)行決策，則缺乏應(yīng)有的科學(xué)性，常常造成重大失誤。處理這些問題，要考慮的因素有多有少，有大有小。在作比較、判斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，各因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)主要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題帶來本質(zhì)上的困難。問題的提出問題的提出3第三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一例1購物買手機(jī)，一般要依據(jù)質(zhì)量、功能、價(jià)格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。買飯，則要依據(jù)色、香、味、價(jià)格等方面的因素選擇某種飯菜。例2旅游假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等多因素的綜合評(píng)價(jià)選擇去哪個(gè)地方。問題的提出問題的提出4第四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一問題的提出例3擇業(yè)面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。問題的提出5第五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)層次分析法的思想和原理層次分析法(AnalyticHierarchyProcess，AHP)是美國著名的運(yùn)籌學(xué)家T．L．Satty等人在20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。這一方法的特點(diǎn)，是在對復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題，提供一種簡便的決策方法。3.1層次分析法的思想和原理6第六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一基本思想它是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，用一定標(biāo)度對人的主觀判斷進(jìn)行客觀量化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析的一種決策方法。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、預(yù)報(bào)或控制提供定量的依據(jù)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實(shí)用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。3.1層次分析法的思想和原理7第七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一運(yùn)用層次分析法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：1.明確問題，建立遞階層次結(jié)構(gòu)；2.構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；3.由判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)；4.計(jì)算各層次元素的組合權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)。第二節(jié)層次分析法的模型和步驟3.2層次分析法的模型和步驟8第八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一1、建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)在研究社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等復(fù)雜問題時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型。將復(fù)雜問題分解為稱之為元素的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對下一層次的某些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配。這種從上至下的支配關(guān)系形成了一個(gè)遞階層次。層次模型中，用作用線表明上一層次因素同下一層次的因素之間的關(guān)系。處于最上面的的層次通常只有一個(gè)元素，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層次一般是準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則。最低一層包括決策的方案。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。3.2層次分析法的模型和步驟9第九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）3.2層次分析法的模型和步驟只有一個(gè)元素，它是問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。它包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，所需要考慮的準(zhǔn)則。該層可由若干層組成。包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層10第十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）3.2層次分析法的模型和步驟——模型所涉及的各因素可以組合為屬性基本相同的若干層次，層次內(nèi)部因素之間不存在相互影響或支配關(guān)系，或者這種影響可以忽略；層次之間存在自下而上、逐層傳遞的支配關(guān)系，沒有下層對上層的反饋?zhàn)饔?，或?qū)娱g的循環(huán)影響。遞階層次結(jié)構(gòu)11第十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（1）3.2層次分析法的模型和步驟12第十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（2）3.2層次分析法的模型和步驟13第十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（3）3.2層次分析法的模型和步驟14第十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一個(gè)典型的層次可以用下圖表示出來：

3.2層次分析法的模型和步驟15第十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一注意層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次中的元素一般不超過9個(gè)，因一層中包含數(shù)目過多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來困難。一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu)。3.2層次分析法的模型和步驟16第十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點(diǎn)(1)從上到下順序地存在支配關(guān)系，并用直線段表示。除第一層外，每個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元素支配，除最后一層外，每個(gè)元素至少支配下一層次一個(gè)元素。上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素的聯(lián)系要強(qiáng)得多，故認(rèn)為同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。(2)整個(gè)結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制。(3)最高層只有一個(gè)元素，每個(gè)元素所支配的元素一般不超過9個(gè)，元素多時(shí)可進(jìn)一步分組。(4)對某些具有子層次的結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為遞階層次結(jié)構(gòu)。3.2層次分析法的模型和步驟17第十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一2、構(gòu)造成對判斷矩陣涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、人文等因素的決策問題的主要困難在于，問題所涉及的因素有的有相同的量綱，在數(shù)量上是可比的，但更多的因素不易定量地量測和比較，人們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷，受到相當(dāng)大的主觀因素的影響，當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果往往是不全面和不準(zhǔn)確的；Saaty等人提出的成對比較法，可以提高諸因素比較的準(zhǔn)確程度：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對比；對比時(shí)采用相對尺度，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難。3.2層次分析法的模型和步驟18第十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一構(gòu)造成對判斷矩陣在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層次的元素Ck

作為準(zhǔn)則，對下一層次的元素A1,…,An

有支配關(guān)系，我們的目的是在準(zhǔn)則Ck

之下按它們相對重要性賦予A1,…,An

相應(yīng)的權(quán)重。CkA1A2An……3.2層次分析法的模型和步驟19第十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一成對比較法要比較n個(gè)因素A1,A2,……,An對于準(zhǔn)則Ck相對的重要性即權(quán)重，分兩種情況：如果A1,A2,……,An對于Ck的重要性可定量（如可用錢、重量等），其權(quán)重可直接確定；如果問題復(fù)雜，A1,A2,……,An對于對于Ck的重要性無法直接定量，而是一些定性的對比，確定權(quán)重用兩兩比較的方法。對于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，特別是對于人的判斷起重要作用的問題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，往往需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▉韺?dǎo)出它們的權(quán)重。3.2層次分析法的模型和步驟20第二十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一成對比較法每次取兩個(gè)因素Ai和Aj，用aij表示Ai和Aj對Ck的影響程度之比，按1～9的比例標(biāo)度aij來度量（對重要性程度賦值）；CkA1A2An……n個(gè)因素彼此比較，便構(gòu)成一個(gè)兩兩比較的判斷矩陣：成對比較矩陣：矩陣A的性質(zhì)：n個(gè)因素的判斷矩陣只需給出上三角的n(n-1)/2個(gè)元素正互反矩陣3.2層次分析法的模型和步驟21第二十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一判斷矩陣標(biāo)度及其含義當(dāng)比較兩個(gè)具有不同性質(zhì)的因素Ai和Aj對于上一層因素Ck的影響時(shí)，采用什么樣的相對尺度較好呢？Saaty提出用數(shù)字1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度，理由如下：在估計(jì)事物的區(qū)別性時(shí)，人們常用五種判斷來表示：即相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對強(qiáng)，當(dāng)需要更高精度時(shí)，還可在相鄰判斷之間作出比較。這樣總共有個(gè)數(shù)據(jù)，既保持了連貫性，又便于在實(shí)踐中應(yīng)用；心理學(xué)家認(rèn)為，人們在同時(shí)比較若干對象時(shí),能夠區(qū)別差異的心理極限為7±2個(gè)對象,正好用9個(gè)數(shù)字表示;將1～9標(biāo)度方法與另外26種標(biāo)度方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明1～9標(biāo)度是可行的，并且能較好地將思維判斷數(shù)量化。3.2層次分析法的模型和步驟22第二十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一判斷矩陣標(biāo)度及其含義3.2層次分析法的模型和步驟標(biāo)度aij含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍微重要5表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素極端重要2,4,6,82，4，6，8為上述相鄰判斷的中值倒數(shù)表示相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性23第二十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一判斷矩陣示例a12＝1/2——表示景色A1與費(fèi)用A2對選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)C的重要性之比為1:2。a13＝4——表示景色A1與居住條件A3之比為4:1。a23＝7——表示費(fèi)用A2與居住條件A3之比為7:1。3.2層次分析法的模型和步驟24第二十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一3、計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)這一步是要解決在準(zhǔn)則Ck

下，n個(gè)元素A1,…,An

排序權(quán)重的計(jì)算問題。對于n

個(gè)元素A1,…,An，通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題Aw=maxw所得到的w經(jīng)歸一化后作為元素A1,…,An在準(zhǔn)則Ck

下的排序權(quán)重，這種方法稱為計(jì)算排序向量的特征根法。3.2層次分析法的模型和步驟25第二十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一特征根法理論依據(jù)特征根方法的理論依據(jù)是如下的正矩陣的Perron定理，它保證了所得到的排序向量的正值性和唯一性：定理設(shè)n階方陣A>0，max

為A的模最大的特征根，則有(1)max

必為正特征根，而且它所對應(yīng)的特征向量為正向量；(2)A的任何其它特征根

恒有||<max；(3)max

為A的單特征根，因而它所對應(yīng)的特征向量除差一個(gè)常數(shù)因子外是唯一的。3.2層次分析法的模型和步驟26第二十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一特征根法理論依據(jù)n階一致的正互反矩陣A具有如下性質(zhì)：

A的秩為1；A的轉(zhuǎn)置AT也是一致的；A的最大特征根

max＝n，其余的特征根全為零；若A的

max對應(yīng)的特征向量w=(w1,w2,…,wn)T，則aij=wi/wj。關(guān)于正互反矩陣A的結(jié)論：A的最大特征根是正單根

max；

max對應(yīng)著正的特征向量w（w的所有分量為正數(shù)）；n階正互反矩陣A的

max

≥n,當(dāng)

max

＝n時(shí)A是一致的；n階正互反矩陣A=(aij)n×n

是一致陣當(dāng)且僅當(dāng)

max

＝n。3.2層次分析法的模型和步驟27第二十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一計(jì)算權(quán)重向量設(shè)想把一塊單位重量的大石頭C砸成n塊小石頭C1,C2,…,Cn，各小塊石頭的重量為wi(i=1,2,…,n)，則C1,C2,…,Cn在C中占的比重可用其重量排序，w=(w1

,w2

,…,wn)

n且∑wi

=1

i=1Ci與Cj的相對重量為aij=wi/wj

，得到判斷矩陣：滿足一致條件的正互反矩陣3.2層次分析法的模型和步驟28第二十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一計(jì)算權(quán)重向量對于一致的判斷矩陣A，排序向量就是A的特征向量。

Aw=nwA的特征向量A的特征根

3.2層次分析法的模型和步驟29第二十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一特征根法如果得到的成對比較矩陣A是一致陣，取對應(yīng)于特征根n的、歸一化的特征向量（即分量之和為1）為權(quán)向量，表示諸因素A1,A2,...,An對于上一層因素C的權(quán)重。計(jì)算權(quán)重向量如果得到的成對比較矩陣A不是一致陣，但在不一致的容許范圍內(nèi)，Saaty等人建議用對應(yīng)于A最大特征根

max的特征向量（歸一化后）作為權(quán)向量w，即w滿足：Aw=

maxw如何確定這個(gè)范圍？3.2層次分析法的模型和步驟30第三十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一簡化的計(jì)算方法理論上講，層次單排序計(jì)算問題可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量（特征根法）的問題。但一般來說，計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，并不需要追求較高的精確度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧碛邢喈?dāng)?shù)恼`差范圍。而且，應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來說是表達(dá)某種定性的概念。因此，一般用迭代法在計(jì)算機(jī)上求得近似的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量。我們這里給出一種簡單的計(jì)算矩陣最大特征根及其對應(yīng)特征向量的方根法的計(jì)算步驟。3.2層次分析法的模型和步驟31第三十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一方根法(1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積Mi

(2)計(jì)算Mi的n次方根：(3)對向量正規(guī)化(歸一化處理)

則即為所求的特征向量。

(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i個(gè)元素）3.2層次分析法的模型和步驟32第三十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一和積法(1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的和Mi

(2)計(jì)算Mi的算數(shù)平均數(shù)：(3)對向量正規(guī)化(歸一化處理)

則即為所求的特征向量。

(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i個(gè)元素）3.2層次分析法的模型和步驟33第三十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)在特殊情況下，判斷矩陣A

的元素具有傳遞性，即滿足等式aij

ajk=aik例如當(dāng)Ai和Aj相比的重要性比例標(biāo)度為3，而Aj

和Ak

相比的重要性比例標(biāo)度為2，一個(gè)傳遞性的判斷應(yīng)有Ai

和Ak

相比的重要性比例標(biāo)度為6。當(dāng)上式對矩陣A的所有元素均成立時(shí)，判斷矩陣A稱為一致性矩陣。3.2層次分析法的模型和步驟34第三十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和一致性，這是由客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。但在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時(shí)，要求判斷大體上的一致是應(yīng)該的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識(shí)的。一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，而且當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時(shí)，用上述各種方法計(jì)算的排序權(quán)重作為決策依據(jù)，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。3.2層次分析法的模型和步驟35第三十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)過程對于每一個(gè)成對比較矩陣計(jì)算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需重新構(gòu)造判斷矩陣。3.2層次分析法的模型和步驟36第三十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)方法

如果判斷矩陣不具有一致性，則

max

>n

如果判斷矩陣具有一致性，則max

＝n特征根和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣的元素aij，當(dāng)aij離一致性的要求不遠(yuǎn)時(shí)，特征根和特征向量也與一致陣的相差不大，

max比n大得越多，判斷矩陣的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大。 可用

max

-n數(shù)值的大小衡量不一致程度3.2層次分析法的模型和步驟37第三十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)指標(biāo)如何確定A的不一致程度的容許范圍呢？對于固定的n，隨機(jī)構(gòu)造正互反矩陣A’（它的元素a’iji<j是從1～9，1～1/9中隨機(jī)抽取的），這樣的A’是最不一致的，它的CI相當(dāng)大。取充分大的子樣（500個(gè)樣本以上）得到A’的最大特征根的平均值’max

，計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。隨機(jī)一致性指標(biāo)引入隨機(jī)一致性指標(biāo)：定義一致性指標(biāo)：3.2層次分析法的模型和步驟38第三十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)指標(biāo)一致性比率

——對于n≥3的判斷矩陣A，等于一致性指標(biāo)與同階（n相同）的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)之比。一致性檢驗(yàn)A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可以用特征向量作為權(quán)向量。檢驗(yàn)不通過，要重新進(jìn)行成對比較，或?qū)σ延械腁進(jìn)行修正。3.2層次分析法的模型和步驟39第三十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)步驟（1）判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟如下：

(1)計(jì)算一致性指標(biāo)

C.I.：

其中n為判斷矩陣的階數(shù)；

3.2層次分析法的模型和步驟40第四十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)步驟（2）(2)查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.：平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是多次（500次以上）重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征根計(jì)算之后取算術(shù)平均得到的。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)如下：1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.453.2層次分析法的模型和步驟41第四十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一致性檢驗(yàn)步驟（3）(3)計(jì)算一致性比例C.R.：

當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?.2層次分析法的模型和步驟42第四十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次總排序及一致性檢驗(yàn)問題：如何得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標(biāo)的排序權(quán)重（總排序權(quán)重），從而進(jìn)行方案選擇？總排序要自上而下地將權(quán)重進(jìn)行合成，并逐層進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn)。確定某層所有因素對于總目標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序。3.2層次分析法的模型和步驟43第四十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次總排序在層次結(jié)構(gòu)模型中設(shè)：A層m個(gè)因素A1,A2,Am對總目標(biāo)C的排序?yàn)椋築層n個(gè)因素對上層A中因素為Aj的層次單排序?yàn)椋?.2層次分析法的模型和步驟44第四十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次總排序AB層的層次總排序，即B層第i個(gè)因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：計(jì)算過程為：3.2層次分析法的模型和步驟45第四十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次總排序3.2層次分析法的模型和步驟46第四十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一組合一致性檢驗(yàn)除了對每個(gè)成對比較陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)外，還要進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)。從上到下逐層進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。遞階層次結(jié)構(gòu)在k層水平以上的所有判斷具有整體滿意的一致性。重新考慮模型或重新構(gòu)造那些CR較大的判斷矩陣。3.2層次分析法的模型和步驟47第四十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一組合一致性檢驗(yàn)可逐層進(jìn)行，定義：第k層的一致性指標(biāo)第k-1層對第一層的組合權(quán)向量第k層的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)第k-1層因素的數(shù)目第k層的組合一致性比率：k=3,4,…,s組合一致性檢驗(yàn)3.2層次分析法的模型和步驟48第四十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次分析法基本步驟總結(jié)1.建立層次結(jié)構(gòu)模型分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。2.構(gòu)造成對比較矩陣對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重，利用一致性指標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算各層元素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。利用一致性指標(biāo)進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)。3.2層次分析法的模型和步驟49第四十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次分析法的優(yōu)點(diǎn)1.系統(tǒng)性層次分析法把研究對象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。2.實(shí)用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。3.簡潔性層次分析法的基本原理和步驟易于掌握，計(jì)算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。3.2層次分析法的模型和步驟50第五十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一層次分析法的局限性第一：只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出更好的新方案。第二：該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。第三：從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較判斷矩陣，個(gè)人主觀因素對整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。3.2層次分析法的模型和步驟51第五十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)層次分析法的應(yīng)用

假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等多因素綜合評(píng)價(jià)選擇去哪個(gè)地方。這是一個(gè)多目標(biāo)決策分析問題，以此為例，介紹層次分析法的應(yīng)用。3.3層次分析法的應(yīng)用52第五十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一構(gòu)建層次模型設(shè)方案層分別表示蘇杭（B1）、北戴河（B2）

、桂林（B3）

。3.3層次分析法的應(yīng)用53第五十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一一個(gè)典型的層次可以用下圖表示出來：

3.2層次分析法的模型和步驟54第五十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一判斷矩陣標(biāo)度及其含義3.2層次分析法的模型和步驟標(biāo)度aij含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍微重要5表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素極端重要2,4,6,82，4，6，8為上述相鄰判斷的中值倒數(shù)表示相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性55第五十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一3、計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)這一步是要解決在準(zhǔn)則Ck

下，n個(gè)元素A1,…,An

排序權(quán)重的計(jì)算問題。對于n

個(gè)元素A1,…,An，通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題Aw=maxw所得到的w經(jīng)歸一化后作為元素A1,…,An在準(zhǔn)則Ck

下的排序權(quán)重，這種方法稱為計(jì)算排序向量的特征根法。3.2層次分析法的模型和步驟56第五十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一構(gòu)造兩兩判斷矩陣3.3層次分析法的應(yīng)用57第五十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一單排序及權(quán)重向量（1）１.決策目標(biāo)(Ｃ)判斷矩陣及權(quán)重向量決策目標(biāo)(C)景色(A1)費(fèi)用(A2)居住(A3)飲食(A4)旅途(A5)W(2)景色(A1)1.00000.50004.00003.00003.00000.2636費(fèi)用(A2)2.00001.00007.00005.00005.00000.4773居住(A3)0.25000.14291.00000.50000.33330.0531飲食(A4)0.33330.20002.00001.00001.00000.0988旅途(A5)0.33330.20003.00001.00001.00000.1072max＝5.073

CI(2)=0.018,RI=1.12,CR=0.0163.3層次分析法的應(yīng)用58第五十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一單排序及權(quán)重向量（2）2.景色(A1)判斷矩陣及權(quán)重向量景色(A1)蘇杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)1蘇杭(B1)1.00002.00005.00000.5954北戴河(B2)0.50001.00002.00000.2764桂林(B3)0.20000.50001.00000.1283max＝3.005

CI(3)1=0.003,RI=0.58,CR=0.00523.3層次分析法的應(yīng)用59第五十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一單排序及權(quán)重向量（3）3.費(fèi)用(A2)判斷矩陣及權(quán)重向量費(fèi)用(A2)蘇杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)2蘇杭(B1)1.00000.33330.12500.0819北戴河(B2)3.00001.00000.33330.2363桂林(B3)8.00003.00001.00000.6817max＝3.002

CI(3)2=0.001,RI=0.58,CR=0.00173.3層次分析法的應(yīng)用60第六十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一單排序及權(quán)重向量（4）4.居住(A3)判斷矩陣及權(quán)重向量居住(A3)蘇杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)3蘇杭(B1)1.00001.00003.00000.4286北戴河(B2)1.00001.00003.00000.4286桂林(B3)0.33330.33331.00000.1429max＝3.00

CI(3)3=0.00,RI=0.58,CR=0.003.3層次分析法