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1.均值(數(shù)學(xué)期望)一般地,若離散型隨機(jī)變量X的分布列為2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.刻畫隨機(jī)變量波動大小的一個量.思考:1.從兩個同學(xué)射擊成績的方差來看說明什么問題?2.如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右,本班應(yīng)該選派那一名選手參賽?3.如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,本班應(yīng)該選派那一名選手參賽?例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.
P654321例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.例2.有甲,乙兩個單位都愿意用你,而你能獲得如下信息:乙單位不同職位月工資X2/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1甲單位不同職位月工資X1
/元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?1.已知隨機(jī)變量X的分布列為:012340.20.20.30.20.1X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A,B兩個項目上各投資100萬元,Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差DY1,DY2;(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目,100-x萬元投資B項目,f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x為何值時,f(x)取到最小值.Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3例4.(2014福建)為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元,其余3個均為10元,求:①顧客所獲的獎勵額為60元的概率;②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;X2060P0.50.5①②即X的分布列為所以顧客所獲的獎勵額的期望為E(X)=20×0.5+60×0.5=40(元).(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計,并說明理由.(2)根據(jù)商場的預(yù)算,每個顧客的平均獎勵額為60元.所以,先尋找期望為60元的可能方案.對于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因為60元是面值之和的最大值,所以期望不可能為60元;如果選擇(50,50,50,10)的方案,因為60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2.以下是對兩個方案的分析:對于方案1,即方案(10,10,50,50),設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1,則X1的分布列為X12060100PX2406080P對于方案2,即方案(20,20,40,40),設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2
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