初中數(shù)學-一元二次方程的復習教學設計學情分析教材分析課后反思

第二章一元二次方程復習二實驗教學設計九上第二章一元二次方程復習九上第二章一元二次方程復習課前準備【課標分析】體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解方程，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用方程表述的方法。通過用方程標書數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識。能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型。經(jīng)理估計方程解的過程理解配方法，能用配方法，公式法，因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理?！窘滩姆治觥勘菊轮饕榻B了一元二次方程及有關概念,一元二次方程的解法,運用一元二次方程分析和解決實際問題。其中解一元二次方程的基本思路和具體解法是本章的重點內(nèi)容。方程是科學研究中重要的數(shù)學思想方法,也是后續(xù)內(nèi)容學習的基礎和工具,本章是對一元一次方程知識的延續(xù)和深化,同時為二次函數(shù)的學習作好準備。數(shù)學建模思想的教學在本章得到進一步滲透和鞏固.課標要求加強學生的估算意識和能力培養(yǎng)，為此教科書設計一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于學生的學習心理規(guī)律，學生自然會產(chǎn)生探究其解得欲望，因此教科書設計一些具體情境，要求學生在這些具體情境中尋找方程的解，這一過程也包含了估計近似解得過程。對于近似解的討論，一方面可以促進學生對方程解得理解，發(fā)展學生的估算意識和能力，另一方面又為方程精確解的研究做了鋪墊。不僅如此，估計方程解涉及對參與運算的數(shù)與量的意義及關系的理解，可以反映對具體問題所涉及的數(shù)量關系的整體把握，是一種更為綜合的數(shù)感。一元二次方程的精確求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根據(jù)課標要求對根與系數(shù)不做要求。教材遵循“問題情境-建立模型-解釋，應用于拓展”的模式，切實提高學生的應用意識和能力。列、解、用方程不是割裂的，教材注意加強他們之間的聯(lián)系，力求將解方程的技能訓練與實際問題的解決融為一體。本章的安排還注意體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和劃歸等思想方法，并突出了降次的思想?！緦W情分析】學生的知識技能基礎：學生在七年級和八年級已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程以及一次函數(shù)的相關知識及應用，在本章中，又學習了一元二次方程的相關解法，初步體會了一元二次方程在解決實際問題中的具體應用，具備了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力；學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學模型的過程，初步積累了一定的數(shù)學建模方法；同時在以往的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的機會，具有一定的合作學習經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.我校特點學情相對較好，大部分學生基本能夠熟練掌握一元二次方程的定義和解法，對于課本中的應用題，能夠根據(jù)題意，建立恰當?shù)囊辉畏匠棠Ｐ?。一元二次方程都有了一定的認識，但對于綜合運用比較生疏?！窘虒W目標】了解一元二次方程的有關概念．能運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．（2）知道一元二次方程根與系數(shù)的關系，并會運用它解決有問題．（3）能運用一元二次方程解決簡單的實際問題．并深入理解一元二次方程的模型思想。（4）發(fā)展學生的獨立思考能力和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)逆向思維和思維的深刻性．【學習重難點】學習重難點:從實際問題中抽象出數(shù)學模型、并會探索所含數(shù)學規(guī)律【教學方法】學情導向【學習過程】用一張卷子的紙，回顧總結(jié)一元二次方程的相關知識（將課本，新課堂，卷子中的典型題，錯誤題整理下來，可以剪貼，可以手寫）一、1.知識點（黑色）2.典型題（藍色）3.注意事項（紅色）4.存在困惑（其他顏色）二、1.一元二次方程概念，一般式，二次項，一次項，常數(shù)項，每項的系數(shù)。直開法提公因式法估算直開法提公因式法平方差公式法分解因式法（1）特殊法平方差公式法分解因式法完全平方公式法2.解法完全平方公式法十字相乘法構(gòu)圖法十字相乘法構(gòu)圖法精確解公式法公式法配方法（2）通法配方法3.根與系數(shù)的關系。每種方法的步驟，適用范圍，注意事項勾股定理類三、第二章涉及的應用題：（按照課本總結(jié),歸類）（將課本，新課堂，卷子中的典型題，錯誤題整理下來，可以剪貼，可以手寫）勾股定理類面積類1.數(shù)字類2.增長率3.圖形類4.利潤類5.自己補充面積類四、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）40（1+y%）2=48.4（2）4y2+(25-y)2=252(3)n(n-1)=90（4）x（22-x）=120(5)(8-a)(6-a)=6×8×(6)(600-10x)(10+x)=10000五、運用所學的相關知識，構(gòu)造幾個一元二次方程，要求如下：（1）其中一個解為-6；（2）形式多樣，用到的知識多，方法全。六、給下列方程賦予實際情境，編寫成一道一元二次方程應用題，每個方程可以聯(lián)想哪些類型實際情境？（1）40（1+y%）2=48.4（2）4y2+(25-y)2=252情境1：情境1：情境:2：情境2：(3)n(n-1)=90（4）x（22-x）=120情境1：情境1：情境:2：情境2：(5)(8-a)(6-a)=6×8×(6)(600-10x)(10+x)=10000情境1：情境1：情境:2：情境2：[設計意圖]：解決復習課找不準起點、連接點,抓不住課堂生成,漠視學生個性化學習需求的問題,轉(zhuǎn)變教師的教學方式，實現(xiàn)學生個性化學習。解決教師依據(jù)已有教學經(jīng)驗進行知識串聯(lián)和講解，教學策略單一的問題，把學情研究放在教師備課的首位,把老師定位為學生自主建構(gòu)、完善認知系統(tǒng)的服務員。使教師的教學理念更充實，教學行為更完善，綜合素質(zhì)得到提升。讓學生真正成為課堂的主動參與者，開放思維、大膽展現(xiàn)、自由選擇，課堂成為學生主動參與的歡樂學堂。促進學生學習方式和學習能力的轉(zhuǎn)變提高，進一步發(fā)展和完善學情。第二章一元二次方程復習課堂活動第一關：1.回顧復習說一說（展示點評課前總結(jié))2.算一算[設計意圖]：展示交流課前總結(jié)，利用課前2分鐘，讓孩子將6道計算過程寫在黑板上，課上教師引領學生對照每個題和課前總結(jié)，梳理一元二次方程的基礎知識。第二關：相關知識憶一憶[設計意圖]：分析課前準備的6道計算題，梳理一元二次方程的基礎知識，同時回顧每個知識點的注意事項。第三關：相關知識用一用運用所學的相關知識，構(gòu)造幾個一元二次方程，要求如下：（1）其中一個解為-6；（2）形式多樣，用到的知識多，方法全。（3）說明你所用的知識和方法。[設計意圖]：整合本章基礎知識，加深學生知識的深入理解，培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。引導學生突破已有的思維定勢，敏銳抓住以知識為載體的方法本質(zhì).第四關：實際情境憶一憶[設計意圖]：回憶第二章涉及的應用題類型，同時回顧列方程解應用題的步驟和注意事項。第五關：實際情境串一串給下列方程賦予實際情境，編寫成一道一元二次方程應用題，每個方程可以聯(lián)想哪些類型實際情境？（1）40（1+y%）2=48.4（2）4y2+(25-y)2=252(3)n(n-1)=90（4）x（22-x）=120(5)(8-a)(6-a)=6×8×(6)(600-10x)(10+x)=10000[設計意圖]：整合本章的應用題類型，建立模型思想。6道方程都是課本里典型應用題所列的方程，讓學生逆向思維，根據(jù)方程設計實際背景，能更清楚地看到學生“建?！钡乃季S過程。展示交流同學編寫的應用題，豐富每個方程的不同情境，深入體會，同一個方程可以刻畫不同情境的模型思想。學生們自主發(fā)現(xiàn)同學們編寫出現(xiàn)的問題，進行修正，加深對此類應用題的理解。找一道題目為例，并在黑板上將計算過程前后補充，完成應用題的步驟，復習應用題的解題過程，設列解驗答缺一不可。老師將所給的方程再進行變式，讓學生再次修正實際背景，更好的打開了學生們的思路，在后面的交流中，他們主動的將方程繼續(xù)變式，把同一類應用題的所有變化逐一呈現(xiàn)，全章的重點和易錯點都迎刃而解?！驹u測練習】某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件。該批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件。但最低單價應高于購進價格；第二個月結(jié)束后，該批發(fā)商將對剩余T恤一次性清倉銷售，清倉單價為40元。如果該批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應為多少元？(只列，不解）【效果分析】整堂復習課一共只有兩道逆向思維的開放題目，教學效果卻是傳統(tǒng)的“知識串聯(lián)+習題”復習課若干節(jié)課才能達到的，學生既深刻的體會到了知識之間的聯(lián)系，又掌握了方法、提升了能力。這一模式被廣泛應用到實驗學校的復習課教學中，學生的積極性和成績都有了明顯提高?！居^課記錄】王老師：這一課的復習重點是一元二次方程的解法和應用，課前我們設計了兩個開放題目：題目1）是“請你自編一個一元二次方程，使它的一個解為10”，這里并沒有直接考查學生一元二次方程的解法，而學生想要找到這個解為10的方程，必然得逆向思維，從方程的解法入手進行思考。從學生完成的效果來看，全體學生都能完成這個題目，有的學生只能找到一個，有的學生找到了兩個以上但是依據(jù)的解法是同一種，而大多數(shù)學生都找到了兩個以上，并且依據(jù)的解法也在兩種以上，從學生對這道題的完成情況，能清晰地看出每個學生對一元二次方程所有解法的理解程度。在課上展示和交流過程中，老師將學生的編寫的題目分類投影展示，學生們互相啟發(fā)，思路被完全打開了，不僅將常用的配方法、公式法、分解因式法（這里主要是指課本上呈現(xiàn)的提公因式法和運用公式法）的解題過程與關鍵進行了總結(jié)歸納，還將“韋達定理”和課本上沒有的“十字相乘法”也都拓展復習。鄭老師：題目2）是“請你求解下面的方程，并給它賦予一個實景情境”，里面的方程都是原來課本里典型應用題列出過的，讓學生課前求解可以讓老師摸清他們對哪類題目的解法薄弱，而要學生逆向思維，根據(jù)方程設計實際背景，能更清楚地看到學生“建?！钡乃季S過程。上課時，老師將學生編寫的典型題目逐一呈現(xiàn)，學生們自主發(fā)現(xiàn)編寫出現(xiàn)的問題，進行修正，而老師將所給的方程再進行變式，讓學生再次修正實際背景，更好的打開了學生們的思路，在后面的交流中，他們主動的將方程繼續(xù)變式，把同一類應用題的所有變化逐一呈現(xiàn)，全章的重點和易錯點都迎刃而解。劉老師：整堂復習課一共只有兩道逆向思維的開放題目，教學效果卻是傳統(tǒng)的“知識串聯(lián)+習題”復習課若干節(jié)課才能達到的，學生既深刻的體會到了知識之間的聯(lián)系，又掌握了方法、提升了能力。【課后反思】時間如何調(diào)整更充裕？作為一章的復習課，本節(jié)課設置的內(nèi)容較為全面細致，重點突出，綜合性強，思維強度大，課堂容量相對來說較大，學生的分組討論從時間上來看較為緊張，因而，應該更好地規(guī)劃對某些題目的處理.如何更加有效的利用學生課前知識網(wǎng)絡的整理？課堂展示講解的過程，為學生提供展示自己的機會，更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學生的閃光點以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.小組合作如何更有實效？學生的學習合作小組也應該是動態(tài)的，所學知識的不同，學生的反應也不相同，在分組時，應該將思維形態(tài)類似的同學放在一組，這樣，可以避免讓一些思維活躍的學生代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問.同時，教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性.板書設計如何有效整合每個環(huán)節(jié)？板書應該更有線索性，同時應該能夠?qū)⒏鱾€環(huán)節(jié)有效整合，才能節(jié)約時間。很遺憾，在復習引導過程中，沒有給學生提到思想方法，轉(zhuǎn)化和降次思想有所遺漏。（6）效果分析；整堂復習課一共只有兩道逆向思維的開放題目，教學效果卻是傳統(tǒng)的“知識串聯(lián)+習題”復習課若干節(jié)課才能達到的，學生既深刻的體會到了知識之間的聯(lián)系，又掌握了方法、提升了能力。這一模式被廣泛應用到實驗學校的復習課教學中，學生的積極性和成績都有了明顯提高。教材分析：本章主要介紹了一元二次方程及有關概念,一元二次方程的解法,運用一元二次方程分析和解決實際問題。其中解一元二次方程的基本思路和具體解法是本章的重點內(nèi)容。方程是科學研究中重要的數(shù)學思想方法,也是后續(xù)內(nèi)容學習的基礎和工具,本章是對一元一次方程知識的延續(xù)和深化,同時為二次函數(shù)的學習作好準備。數(shù)學建模思想的教學在本章得到進一步滲透和鞏固.課標要求加強學生的估算意識和能力培養(yǎng)，為此教科書設計一元二次方程的近似解。在建立了一元二次方程的模型之后，基于學生的學習心理規(guī)律，學生自然會產(chǎn)生探究其解得欲望，因此教科書設計一些具體情境，要求學生在這些具體情境中尋找方程的解，這一過程也包含了估計近似解得過程。對于近似解的討論，一方面可以促進學生對方程解得理解，發(fā)展學生的估算意識和能力，另一方面又為方程精確解的研究做了鋪墊。不僅如此，估計方程解涉及對參與運算的數(shù)與量的意義及關系的理解，可以反映對具體問題所涉及的數(shù)量關系的整體把握，是一種更為綜合的數(shù)感。一元二次方程的精確求解方法有因式分解法、配方法、公式法等，根據(jù)課標要求對根與系數(shù)不做要求。教材遵循“問題情境-建立模型-解釋，應用于拓展”的模式，切實提高學生的應用意識和能力。列、解、用方程不是割裂的，教材注意加強他們之間的聯(lián)系，力求將解方程的技能訓練與實際問題的解決融為一體。本章的安排還注意體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和劃歸等思想方法，并突出了降次的思想。評測練習某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件。該批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件。但最低單價應高于購進價格；第二個月結(jié)束后，該批發(fā)商將對剩余T恤一次性清倉銷售，清倉單價為40元。如果該批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應為多少元？(