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文檔簡介
目錄
2016年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題................................................................5
2015年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題................................................................7
2014年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題................................................................9
2012年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題...............................................................11
2011年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題...............................................................14
2010年江蘇大學(xué)362高等數(shù)學(xué)考研真題...............................................................17
2013年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題
2017年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題
2018年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題
2019年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題
2016年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題
江蘇大學(xué)
碩士研究生入學(xué)考試樣題A卷
科目代碼:強
150分
科目名稱:高等數(shù)學(xué)
注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項;②所有答案必須寫在|答題紙|上,寫在本試題紙
或草稿紙上均無效;③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!
一、填空題(每小題5分,共30分)
dX
1、已知xf0時,arctan3x與-----是等價無窮小,則a=
cosx
Liir
2、Rlimd---1--F???H—=_______________________
23n
X=1+/2
{一在r=2處的切線方程為
設(shè)/(x)=x2,且尸(x)=[xf(t)dt,則F(x)=
5、f—,12*dx=________________________
力xjl-(lnx)2
6^設(shè)e-1ysinx=0,則改=
二、計算題(每小題10分,共40分)
1、計算定積分farcsinxdx.
”1+tanx--j
2、計算極限hm(Z——;—Y.
xf01+smx
3、求微分方程y”+y=0,y(0)=2,"(0)=3的特解.
(?2In2dtn...
4、已知]/.=—,求x.
yje'-16
三、證明題(每小題10分,共40分)
證明當(dāng)x>0時,(1+x)ln(l+x)>arctanx.
603高等數(shù)學(xué)第1頁共2頁
x
2、證明恒等式arctanx=arcsin/..
Vl+x2
3、設(shè)函數(shù)/(x)在[a,加上連續(xù),在(a,6)內(nèi)可導(dǎo),證明至少存在一點使得
也瞥3=/C)+夕(今
b-a
4、證明曲線丁=史11%的一個周期的弧長等于橢圓2/+歹2=2的周長.
四、(12分)過坐標原點作曲線v=lnx的切線,該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平
面圖形D
(1)(6分)求D的面積A.
(2)(6分)求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.
五、(14分)求函數(shù)/(》)=6"+1):'“"°的極值.
[(x-1),x>0
71
cosx,0<x<—
六、(修分)設(shè)/(x)={力2,求①(乃=£/(。力,并討論①(X)在[0,%]
IC,—2<X<7V
上的連續(xù)性.
603高等數(shù)學(xué)第2頁共2頁
2015年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題
江蘇大學(xué)
碩士研究生入學(xué)考試樣題
科目代碼:603
滿分:150分
科目名稱:高等數(shù)學(xué)
注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項;②所有答案必須寫在礴綱上,寫在本試題紙
或草稿紙上均無效;③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!
一、填空題(每小題5分,共30分)
1.lim(A/l-x3-ax)=0,貝ija=
X->QO
2.設(shè)y=X00",則生=________________
dx
3.設(shè)函數(shù)y=Ax=0.01,則△/(l)一療(1)=
4.,與是同階無窮小,則%=
Fz3xarcsinx.y
5.11(XCOSX+-F--)dx-
6.如果jf'(x2)dx=x4+C,則/(x)=
二、計算題(每小題10分,共40分)
1.求微分方程歹+上=吧,伏萬)=1的特解.
XX
fe-,2dt
2.—.
x
3.設(shè),+歹2=。2求包,
dxdx*1
I2?,
4.計算不定積分[W公,x>5.
JX
三、證明題(每小題10分,共40分)
1.當(dāng)x>0時,證明不等式l+xln(x+Vl+x2)>Vl+x2.
603高等數(shù)學(xué)第1頁共2頁
2.證明方程3x—1-0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個實根.
3.,(x)在[0,1]上連續(xù),(0,1)內(nèi)二階可導(dǎo),過點力(0J(0))與3(1,/。))的直線與
y=/(x)交于C(c,/(c)),0<c<l.證明存在Je(0,l)使/"C)=0.
4.判斷反常積分1c-/小的斂散性.如果收斂,求出其值,如果發(fā)散,說明理由.
JxVl-(Inx)2
四、(12分)設(shè)某銀行總存款量與銀行付給儲戶的利率的平方成正比.若銀行以10%的年
利率把總存款的90%貸出,問銀行給儲戶支付的年利率為多少時才能獲得最大的利潤?
五、(14分)設(shè)拋物線y=辦2+bx+c經(jīng)過原點,當(dāng)OWxWl時,>0.已知該拋物
線與x軸及直線x=1所圍成的圖形的面積為工,確定凡仇c的值使得此圖形繞x軸旋
3
轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.
r<0
六、(14分)已知/(x)=<'一,討論/(x)的連續(xù)性和可導(dǎo)性,并在可導(dǎo)
1-arctanx,x>0
處求出廠(x).
603高等數(shù)學(xué)第2頁共2頁
2014年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題
江蘇大學(xué)
碩士研究生入學(xué)考試樣題
科目代碼:603科目名稱:高等數(shù)學(xué)滿分:150分
一、選擇題(25分)
1.設(shè)/'(x)=(x-l)(2x+l),則在(11)內(nèi)〃x)[]
(A)單調(diào)增加且為凹函數(shù)(B)單調(diào)減少且為凹函數(shù)
(。單調(diào)增加且為凸函數(shù)(D)單調(diào)減少且為凸函數(shù)
1-YL
2.設(shè)/(》)=;——,g(x)=l--Vx,則當(dāng)xf0時,[]
1+X
(A)/(x)與g(x)為等價無窮小(B)/(X)是比g(x)高階的無窮小
(C)/(x)是比g(x)低階的無窮小(D)/(x)與g(x)為同階無窮小但不等價
3.當(dāng)x->0時,J;(cos/-1)力與x"sinx是等價無窮小,則〃的值為[]
(A)1(B)2
(C)3(D)4
4.極限——?—-)的值為[]
J。xxtanx
(A)1(B)1
(C):(D)1
34
5.若〃x)為奇函數(shù)且/'(0)存在,則點x=0是函數(shù)/(x)=19的[]
x
(A)可去間斷點(B)無窮間斷點
(C)跳躍間斷點(D)連續(xù)點
二、填空題(25分)
6.極限lim</l-2x=
10
7.設(shè)=arctan貝1)包=_____________
xdx
8.設(shè)/(x)=xln2x,曲線y=/(x)在(%,/(%))處的切線與直線y=2x+l平行,
則八與尸_____________
9,設(shè)/(x)=則『。土吟7。"2&=________
力x
10.設(shè)lim/(x)=1,limf2-----f(t)dt=_________
XT+?Jx3/4-1
三、解答題(100分,每題10分)
11.設(shè)e",-D=l,求V(0).
12.設(shè)”廠!4,求N⑷
x-5x+4
13.設(shè)一多項式/(x)滿足八0)=1,且
M"(x)+(l-x)/(x)+3/(x)m0
求多項式/(X)的表達式.
ln(l+4^)、
14.設(shè)lim----s*n-=A(a>0,a*1)lim,求lim").
ln(l+xIna)x
15.設(shè)/(X)在(-8,+8)內(nèi)有定義,對任意X、^£(-8,+8)都有
f(x+y)=/(x)+f(y)+2xy
而且/'(0)=1,求/(x).
fX-H77
16.設(shè)g(x,r)=——((x-l)(r-l)>O,x*/),/(x)=limg(x,Z),求〃x)的連續(xù)區(qū)間及間斷
U-l7f
點,并判斷間斷點的類型
17.已知/(x)連續(xù),£=1-cosx,求B/(工)辦.
18.設(shè)/(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)/(x)>0,并滿足
礦(x)=/(*)+爭2,
其中a是常數(shù),又曲線y=/(x)與x=l,y=0所圍成的圖形S面積為2.
(1)求函數(shù)y=/(X);
(2)求。的值,使得圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積最小.
19.設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間口,切上可導(dǎo)(0<av6),/(a)=/(b),證明存在興(a,b),使
八a)-f?)
---------=/(<)?
4
20.設(shè)/(x)>0,/(x)在[0,1]上連續(xù)且單調(diào)減少,證明:對0<a<夕<1的任何a與夕,有
外:f(x)dx>ajf(x)dx.
2012年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題
江蘇大學(xué)
2012年碩士研究生入學(xué)考試初試試題(A卷)
科目代碼:603科目名稱:高等數(shù)學(xué)_________滿分:150分
注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項;②所有答案必須寫在醫(yī)彝上,寫在本試題紙或草稿
5、已知函數(shù)/5)=、3+忠:2+加:在》=1處取得極值一2,則有[]
(力)a=-3,b=0且x=l為函數(shù)/(X)的極小值點
(B)a=0,6=-3且x=l為函數(shù)/(x)的極小值點
(C)a=-3,6=0且x=l為函數(shù)"X)的極大值點
(D)a=0,6=-3叫=1為函數(shù)/⑶的極大值點
6、設(shè)/(x),g(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且/'(x)g(x)—y(x)g'(x)<0,則當(dāng)a<x<b時,下
列結(jié)論成立的是[]
(A)f(x)g(b)>f(b)g(x)(B)f(x)g(a)>/(a)g(x)
(C)/(x)g(x)>/(b)g。)(D)f(x)g(x)>f(a)g(a)
二、填空題(24分)
ln(l+3smx)
7、極限hm.......—
一。arcsmx
?,Kx=cos/+/sin/,.Fn/ri—?一心?一
8、曲線y=sin",cos,上相應(yīng)于"不行的一段弧的長度為---------------
9、設(shè)曲線y=/(x)與y=sinx在原點相切,1面相化)=_____________
”2{nJ
10、S/(x)=e-\則些%=
JIX
x=d2v
設(shè)I”人設(shè)/"⑺存在且不為零,f
..m陽].tanx-x
12、極限hm-------
I。x-sinx
三、解答題(102分)
1cos2X
13、(9分)求極限㈣
一s.i~n~2xx2
14、(9分)求陽打;曲忖
x=3廠+2/4-3
15、(9分)設(shè)丁=歹(工)是由方程組所確定的隱函數(shù),
eysinr-y+1=0
9
16、(9分)由三塊同一寬度的板做成一個梯形的排水槽(無上蓋,如圖),間側(cè)面與底面的傾角a為
多大時才能使得水槽的截面面積最大?
17、(9分)已知產(chǎn)(?=一產(chǎn))/"(,)&,/"&)連續(xù),且當(dāng)Xf0時,/(X)與父為等
價無窮小量,求/"(0)..'
2x2
18、(11分)已知函數(shù)丁=一^r,試求其單調(diào)區(qū)間,極值點及圖形的凹凸性,拐點和漸近線.
(1-^)
19、(11分)求曲線V=Inx在區(qū)間(2,6)內(nèi)一條切線,使得該切線與直線x=2,x=6和曲線
y=lnx所圍成的圖形面積最小,并求出最小面積.
20、(11分)證明:當(dāng)0<a<x時<arctanx-arctana<——告.
1+x2\+a2
21、(12分)設(shè)/(x),g(x)在[a力]上連續(xù),證明[f/(x)g(x)力c<£f1{x}dx^g1{x}dx
22、(12分)設(shè)/(x)在[0,3]上連續(xù),在(0,3)內(nèi)可導(dǎo),且/(0)+/(1)+/"⑵=3,/(3)=1.
試證:必存在Jw(03),使/'6)=0
2011年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題
機宙★啟用前
伊5江蘇大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試題
考試科目丫6等數(shù)學(xué)
考生注意:答案必須寫在答題紙上,寫在試題及草稿紙上無效!
一、填空題(每小題4分,共24分)
1、設(shè)呵(l+ln(l+x));=『te'dt,則。=
2、limcotx(-------)=____________?
isinxx
”2011
3、已知極限lim-——7存在且不為零,則左=.
久已知=則/4)=
5、設(shè)G(x)=「/(---辿,其中/為連續(xù)函數(shù),則§G(x)=______________
J0OY
6、設(shè)/(x)在/點可導(dǎo),則極限蚓如--------------
二、選擇題(每小題4分,共24分)
1、設(shè)/(X)=3*+JF77-2,則當(dāng)XT0時[]
(a)/(x)是x的等價無窮小(b)/(x)是比x高價的無窮小
(c)/(x)是比x低價的無窮小(d)〃x)是x的同階但非等價無窮小
2、設(shè)!im上吐她也1=2,。2+/,0,則必有[]
iocln(l-2x)+d(\-cosx)
(a)a=-4c(b)b=-4d
(c)a=4c(d)b=4d
共3頁,第1頁
3、設(shè)/(X)=4X'-3X3|X|,則使尸")(0)存在的最高階數(shù)〃為[]
(a)1(b)2(c)3(d)4
4、設(shè)〃x)連續(xù),F(xiàn)(a)=L[/(x)-acosnrF公取得極小值時,a的值為[]
(a)[J(x)co6xdx(b)網(wǎng)次
(c)紅/⑶如團(d)⑶8皿公
頌但,川0,
5、設(shè)函數(shù)/(x)=1+,''則[]
0,?x=0.
(a)/(x)在x=0處間斷;
(b)/(x)在x=。連續(xù)但不可導(dǎo);
(c)/(x)在x=0處連續(xù),但導(dǎo)數(shù)在x=0處不連續(xù):
(d)/(x)的導(dǎo)數(shù)在x=0處連續(xù);
6、設(shè)JimI-1n*3/2⑺-也(4x生叉=2,力工0,則a的數(shù)值為[]
ip(Vx4-sinx)a
(a)l(b)2(c)3(d)4
1
三、[9分]計算極限limj手誓丫.
xoll+sinxJ
四、[9分]設(shè)/(x)連續(xù),求"止辱必k
Jxe
共3頁,第2頁
五、[9分]設(shè)(cos>?)x=(sinx)>,求生.
ax
六、[10分]設(shè)Z1n”,求/⑻(]),其中〃>3。
七、[10分]設(shè)^=w、)是由方程組卜=3"+"+3所確定的隧函數(shù),求.
2
.e"sin/-y+l=0dx1;=0
八、U1分]設(shè)/(x)在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)二階可導(dǎo),且1由史竺型魚=0,求
,JCTO
/(o),r(o)j"(o)及呵烏二.
XX
九、"1分]設(shè)/(x)連續(xù),且,夕(2x-7)d/=;arctanx,,/(1)=1,求,/⑸公。
十、[10分)證明不等式:e2j(l-x)<l+x.x>0
十一、W分]設(shè)函數(shù)/(x)在[0,1]上二階可導(dǎo),且/(0)=/(1),試證:至少存在一個46(0,1),使
1一£
十二、[12分]設(shè)/(x)在⑷儀上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且r(a)=/'(b)=O,證明:
在①乃)內(nèi)存在一點1使ff(x)dx=(b-a)-1(6-a)3
共3頁,第3頁
2010年江蘇大學(xué)362高等數(shù)學(xué)考研真題
機雷★考試結(jié)束前
江蘇大學(xué)2010年碩士研究生入學(xué)考試試題
科目代碼:油、科目名稱:高等數(shù)學(xué)
考生注答案必須寫在答題紙上,寫在試卷、
一、填空題(25分)
7x
/(x)+sin2x
2,設(shè)函數(shù)/(x)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù),/(0)=0且/'(0)=1,若函數(shù)尸(x)=]x
4,x=0
在x=0處連續(xù),則力=
3、設(shè)/(X)眸,/(0)=0,r(0)=2,則lim空也L__________________
3sin-x
4、設(shè)/(x)連續(xù),且「'f⑴dt=1+x',則/(8);
5^若f(x0-2sinAx)-/(x0)-^-Axcos2Ar當(dāng)AxT0為等t讀窮小,則/)=
二、選擇題(25分)
6、設(shè)函數(shù)/(%)具有任意階導(dǎo)數(shù),且f(x)=[/(x)]2,則/⑺(X)的表達式為
(A)力*(x)r"(B)n![/(x)r+,
(Q(?+i)[/(x)r'(D)(M+i)![/(x)r
7、設(shè)/(x)連續(xù)并且1而冬=-1,則有
I。X
(A)/(x)在x=0處取5啦大值0
(B)/(x)在x=0處取到極小值0
(C)/(x)在x=0處取到極大值一1
(D)/(x)在x=0處取到極小值-1
8、設(shè)/(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),/(0)=0、八0)#0,尸(x)=,且當(dāng)xT0時F'(x)與x'
是同階無窮小,則左等于[1
(A)1(B)2
(03(D)4
第I蛇共預(yù)
9、設(shè)〃可導(dǎo),且/'(x)<0,(x)>0,Ay=/(x+Ar)-/(x),則當(dāng)Ar>0時有【】
(A)by>dy>Q(B)tsy<dy<Q
(C)dy>^y>0(D)cfy<<0
10、設(shè)F(x)=/。而’必,則尸(x)為【)
(A)正常數(shù)⑻負常數(shù)(C)恒為零(。)不為常數(shù)
三、解答題
11、[8分]判斷/(》)=_1^間斷點的類型。
l-ei
12、[9分]設(shè)0<玉<6,x,“=Jx”(6-X,)(〃=1,2,…),證明數(shù)列的極限存在,并求此極限。
13、[9分]設(shè)“=/[8(x)+V],》,丁滿足方程丁+/=丫,fe均二^可導(dǎo),求半
ax
14、[II分)計克定積分/=,(|乂+工)〉工1公
15、[12^]/(x)=x2ln(l+2x),求戶")(0),n>5
16、[13分]設(shè)/(x)在x=0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)且滿足
/(1+tanx)-3/(1-tanx)=8sinx+o(x),
其中o(x)當(dāng)時的高階無窮小,且/(x)在x=l處可導(dǎo),求y=/(x)在(1,/(1))處切線方程。
19、[12分]設(shè)/(x)在+8)上連續(xù),在(。,+8)內(nèi)可導(dǎo),且/'(x)>*>0(%為常數(shù)),又/(。)<0,證
明/(x)=0在(a,a-華)內(nèi)有唯一實根.
k
第2頁,共狽
2°13年江蘇大學(xué)
碩士研究生入學(xué)考試樣題
科目代碼:603
滿分:150分
科目名稱:高等數(shù)學(xué)
一、填空題(每小題5分,共30分)
1、定積分J:(x2sinx+2>/1-x2)dx=
2、極限limw(Vi—1)=
3、設(shè)Yy-e2”=siny,則變=____________________
dx
4、函數(shù)y=xln(e+1)(x>0)的漸近線的方程是
x
5、設(shè)/(X)在[0刀上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且汽0)=1、5(1)=3、5'(1)=4,
則Jo礦=__________________
6、設(shè)/(x)=(x_l)(2x_l)(3x_2>??(100x_99),則/'(1)=
二、選擇題(每小題5分,共30分)
1、設(shè)y=〃x),lim/㈤-竽+2Q=3,則辦J=[]
(A)一9dx(B)一3dx(C)X^dx(D)2dx
2、函數(shù)/(x)=x+2cosx在IO,:]上的最大值點為[]
71717C
(A)彳(B)-(C)T①)0
236
3、設(shè)/(x)在a6]上非負,在Qb)內(nèi)/"(x)<0,Ax)<0,I.=^[/(a)+/(6)],
z2=£/(x)dx,l3=(b-a)f(b),則/]、4、4的大小關(guān)系為]
(A)IX<I2<I3(B)Z3<Z2<Z,(C)/3<A<72(D)Z2<Z3<Z1
4、設(shè)點(一1,2)是曲線丁=奴3+法2—1上的一個拐點,則a與b的值為[]
31
(A)a=\,b=3(B)a=—>b=—
39,
(C)a=/,8=e(D)a=3,b=9
科目代碼:603科目名稱:高等數(shù)學(xué)第1頁共2頁
5,設(shè)/(x)在x=0點某個領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo),且/'(0)=0又=-1,則/(0)[]
x
(A)等于0(B)不是/(x)極值
(C)是/(X)的極小值(D)是/(x)的極大值
6、設(shè)/(x)連續(xù),貝4,//Q)成]dt=
[1
(A)f(2x)^f(u)du(B)2f(2x)^f(u)du
AxAx
(c)2Jf(t)dtJf(u)du(D)f(u)du
ooJ0
x_sinx
三、[9]計算極限limk-f-—~-
。(1-cosx)ln(l+x)
四、[9分]設(shè)X->0時,(x+l)e2*-(汝2+bx+l)是比的高階無窮小,求6的值。
五、[15分]計算定積分
九、[12分]設(shè)/(x)在口,6]上二階可導(dǎo),/(a)<0且/(b)<0,又存在cw(a沒),使〃c)>0,試
證:存在行(a,b)使得廣C)<0.
十、[12分]給定兩個數(shù)4>瓦>0,令a〃+i=""、bn+x=y]anbn0=1,2,…),
證明:lima”與lima都存在且相等。
77->?〃->8
科目代碼:603科目名稱:高等數(shù)學(xué)第2頁共2頁
江蘇大學(xué)
碩士研究生入學(xué)考試樣題A>
科目代碼:603.八
科目名稱:高等數(shù)學(xué)滿分:—1(n分
注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項;②所有答案必須寫在|答題紙|上,寫在本試題紙
或草稿紙上均無效:③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!
一、填空題(每小題5分,共30分)
1、函數(shù)歹=arcsin(lg—)的定義域為t
2、lim(l+—)"=_____________
2nt
4x
x
3>設(shè)/()=%i則/“(-1)=t
函數(shù)/(x)=arctanx-gln(l+,)的極大值為t
5^拋物線y=ar*23*+6x+c,(a>0)在頂點處的曲率為,
it
5
6^^7cosxsin2xdx=t
二、計算題(每小題10分,共40分)
1、計算不定積分|^——-dx.
Jx2-7X+12
2、求一曲線方程,使得這條曲線經(jīng)過原點且它在點(x,內(nèi)處的切線斜率等于2x+y.
2
l+x,x<0A
3、設(shè)/(x)=J_f2求]"x-1世.
4、已知+叫x二!=2,求!5/(x).
三、證明題(每小題10分,共40分)
1、證明不等式:xlnx+ylny>(x+y)ln(x;與,(x>0,y>0,xRy).
2、設(shè)〃x)在[0,+8)上可微,且04/'(x)4/(x),八0)=0.證明:在[0,+8)上
603高等數(shù)學(xué)第1頁共2頁
/(X)三o.
3、若/(x)在口,切上連續(xù),在他力)內(nèi)可導(dǎo),/(a)=/(6)=0,證明:對任意;Ie/?,
存在Je(a,b)使得/'(J)+W)=0.
4、設(shè)函數(shù)/(x)和g(x)均在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義,/(x)在X。處可導(dǎo),/(X。)=0,
g(x)在/處連續(xù),試討論/(x)g(x)在X。處的可導(dǎo)性.
四、(12分)計算半立方拋物線/=§(》一1)3被拋物線丁2截得的一段弧的長度.
五、(14分)命題”連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)皆為偶函數(shù);連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中
只有一個是奇函數(shù),,是否正確?若正確給出證明,否則請舉出反例.
六、(14分)設(shè)函數(shù)/(X)連續(xù)且滿足/(X)=/+力-[xf(t}dt,求/(X).
603高等數(shù)學(xué)第2頁共2頁
2°18年江蘇大學(xué)
碩士研究生入學(xué)考試樣題
科目代碼:603A卷
科目名稱高等數(shù)學(xué)滿分:150分
注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項;②所有答案必須寫在答題紙上,寫在本試題
紙或草稿紙上均無效;③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!
一、填空題(每小題5分,共30分)
OY
1、已知Xf0時,arcsin2x與一廠是等價無窮小量,確定Q=
cosX
22
2、lim(l+&+今=_________________________
nn
3、jx2cosxdx-________________________
2
4、曲線歹=5%3/2上相應(yīng)于04x41的一段弧的長度為
X
5、設(shè)函數(shù)/(5)=sinx,則___________________________
6、若/(x)的一個原函數(shù)是lnx+2017,則/'(x)=
二、計算題(每小題10分,共40分)
1、計算定積分(111也{卜52}心.
、,號5g,-x—arcsinx
2、計克極限hm---------------.
XT0X
3、求微分方程x2y+孫=1,y(l)=0的特解.
4、設(shè)周期函數(shù)/(x)在(一8,+oo)內(nèi)可導(dǎo),周期為2又lim/0)二/。=1,求曲線
1。3x
y=/(x)在點(3,/(3))處的切線斜率.
三、證明題(每小題10分,共40分)
1、證明當(dāng)x>l時,lnx>迎二
X+1
2、證明反常積分I"一包三T收斂.
J2x(lnx)2017
603高等數(shù)學(xué)第1頁共2頁
3、設(shè)勺(X>0),證明/(X)mj.
4、已知一拋物線通過x軸上兩點Z(l,0),8(3,0),試證:兩坐標軸與該拋物線所圍成的
面積等于x軸與該拋物線所圍成的面積.
l-x2n
四、(14分)討論函數(shù)/(x)=Iim——右x的連續(xù)性,若有間斷點,求出間斷點并判別
"f81+X
其類型.
五、(14分)若/(x)在(0,1)上有三階導(dǎo)數(shù),且/(0)=/(1)=0,設(shè)歹(x)=//(x),
試證:在(0,1)內(nèi)至少存在一點使得尸'"(4)=0.
六、(12分)假設(shè)在某次試驗中,對某個物理量共進行了〃次觀測,得到的數(shù)據(jù)是
a},a2,a3,-,a?,
試問用怎樣的數(shù)值£代表要測量的真值,才能使它與上面各數(shù)據(jù)的誤差平方和
(a-%)2+(a-+,,,+(a—)2為最小.
603高等數(shù)學(xué)第2頁共2頁
2019年
碩士研究生入學(xué)考試樣題
科目代碼:603遴
科目名稱高等數(shù)學(xué)滿分:
注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項;②所有答案必須寫在答題紙上,寫在本試題
紙或草稿紙上均無效;③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!
一、填空題(每題5分,共30分)
⑴設(shè)y(x)=</l-3x,則lim/(x)=
XTO
(2)設(shè)/(x)在x=0處可導(dǎo),/(0)=0,/'(0)=2,則
.?#X
x
(3)設(shè)y=(1+sinx)*x,
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