2022-2023學(xué)年江西省上饒市玉山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市玉山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C2.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2與2+共線，則x的值為（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2參考答案：A3.已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號(hào)是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，則的值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略7.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖，則（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1參考答案：D9.已知扇形AOB（O為圓心）對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，點(diǎn)P在弧AB上，且，則往扇形AOB內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形面積公式求得扇形面積；再根據(jù)弧長(zhǎng)關(guān)系可得，從而可求得的面積，根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則又

則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型求解概率問(wèn)題，涉及到扇形面積公式的應(yīng)用.10.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過(guò)t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)參考答案：B試題分析：過(guò)點(diǎn)作地面平行線，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)將其圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象，且函數(shù)g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若ω是使變換成立的最小正數(shù)，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換求得g（x），由題意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，當(dāng)k=0時(shí)，ω取最小值．【解答】解：將其圖象向左平移個(gè)單位，則g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，ω的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的坐標(biāo)變換，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略13.（3分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．14.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：{m|m<-3}15.已知點(diǎn)A（-1,0）、點(diǎn)B（2,0），動(dòng)點(diǎn)C滿足，則點(diǎn)C與點(diǎn)P（1,4）的中點(diǎn)M的軌跡方程為

.參考答案：16.=

。參考答案：略17.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由題意利用兩角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，則====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：解：（1）令，得，∴，令，得，∴，∴是偶函數(shù)．（2）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)．（3），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為．略19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得結(jié)論；（3）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分類討論，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由題意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函數(shù)f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)令H（x）=f（x）﹣g（x），則H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴當(dāng)a＞1時(shí)，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1﹣x2＞1，不等式無(wú)解綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合為{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解不等式，正確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵．20.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：21.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分22.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對(duì)角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC