2021年廣東省江門市鶴山僑鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省江門市鶴山僑鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，那么夾角的余弦值（） A． B． C．﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵，， ∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， ∴cos＜＞===﹣， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題． 2.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C3.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，設(shè)a＝，b＝,c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a參考答案：C4.（5分）函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，則f（1）的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：A考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a單調(diào)性求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，對稱軸x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故選；A點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用得出參變量的取值范圍，再運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求解即可．5.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如右圖形狀數(shù)表：記表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對應(yīng)于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．7.已知向量，滿足=1，||=2，⊥，則向量與向量夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由⊥，得?=0，展開后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得?=．即，解得cos＜＞．故選：A．8.函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則的增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：C略9.計(jì)算sin43°cos13°+sin47°cos103°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先將sin47°表示為sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用誘導(dǎo)公式化簡后，再由兩角差的正弦公式化簡求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，s=2，此時不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時s=2故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則參考答案：(-6,2)略12.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．13.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：-2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運(yùn)算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：

解析：16.規(guī)定：min{a,b,c}為a,b,c中的最小者，設(shè)函數(shù)f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4則f(x)的最大值為__________.參考答案：17.若關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得a的值【解答】解：∵關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺機(jī)器需增加投入100元，已知月總收益滿足函數(shù)：，其中x是機(jī)器的月產(chǎn)量．

(I)將月利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（月利潤=月總收益一總成本）

(Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，工廠所獲月利潤最大？最大月利潤是多少元？參考答案：19.已知函數(shù)(1)寫出此函數(shù)f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)比較f()與f()的大??；參考答案：略20.（本小題滿分8分）計(jì)算下列各式的值（1）；（2）參考答案：（1）原式

......................................3分

......................................4分

（2）原式

......................................6分

......................................8分21.（Ⅰ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（Ⅱ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個數(shù)字任選3個，組成一個三位數(shù)即可，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個數(shù)中任選1個，作為個位數(shù)字，②、在其余8個數(shù)字中任選1個，安排在十位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個數(shù)字任選3個，組成一個三位數(shù)即可，則有A93=9×8×7=504個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（Ⅱ）分2步進(jìn)行分析：①、在2、4、6、8四個數(shù)中任選1個，作為個位數(shù)字，有4種情況，②、在其余8個數(shù)字中任選1個，安排在十位，有8種情況，則可以組成4×8=32個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)．22.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若函數(shù)的最大值不小于8，求