高中數(shù)學-直線與平面垂直的判定教學課件設計

2.3.1直線與平面垂直的判定

學習數(shù)學的方法就是觀察再觀察，思考再思考.

---華羅庚人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學》必修2（1）創(chuàng)設情境—感知概念1.線面垂直定義的建構(gòu)

觀察：直線與平面的位置關系1.線面垂直定義的建構(gòu)（2）觀察思考—抽象概括

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線

l與平面α互相垂直，記作：

l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.Pαｍ1.線面垂直定義的建構(gòu)（3）質(zhì)疑反思—深化定義1.若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線和平面垂直.bαa思考:我們該如何檢驗學校廣場上的旗桿是否與地面垂直？

問題1.某同學想運用直線與平面垂直的定義來檢驗可行嗎？問題2.某同學類比直線與平面平行的判定定理，覺得“如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對嗎？

問題3.某同學提出“若一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對嗎？

如何檢驗學校廣場上的旗桿是否與地面垂直？要求：1.獨立思考后小組討論，共3分鐘2.小組推選一人或兩人將結(jié)論依次向大家交流.3.對小組出現(xiàn)的問題可以向大家交流并說明你們是怎么解決問題的,操作演示最好.問題1.某同學想運用直線與平面垂直的定義來檢驗可行嗎？問題2.某同學類比直線與平面平行的判定定理，覺得“如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對嗎？

問題3.某同學提出“若一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對嗎？

2.線面垂直判定定理的探究（2）動手操作—確認定理請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？此時AD與BC是什么關系？翻折之后AD與CD，AD與BD是什么關系？（3）由此你能得到什么結(jié)論？DCBA圖4要求：1.獨立思考后小組討論，共4分鐘2.小組推選一人（或兩人）將問題的結(jié)論在臺前依次向大家交流，并操作演示（可找助手幫忙操作），將組內(nèi)成員出現(xiàn)的情況向大家說明，并點明你們是如何解決的2.線面垂直判定定理的探究（2）動手操作—確認定理請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？此時AD與BC是什么關系？翻折之后AD與CD，AD與BD是什么關系？（3）由此你能得到什么結(jié)論？DCBA圖42.線面垂直判定定理的探究（3）合情推理—概括定理直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2.線面垂直判定定理的探究（4）類比反思—深化定理問題1.與直線與平面垂直的定義比，你覺得判定定理的優(yōu)越性在哪？問題2.你覺得定義與判定定理的共同點是什么？思考:我們該如何檢驗學校廣場上的旗桿是否與地面垂直？

3.線面垂直判定定理的應用2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,ABCDA1B1C1D1(1)請列舉與平面ABCD垂直的直線；(2)請列舉與直線A1A垂直的平面；3.線面垂直判定定理的應用MADBC3.例題.在四面體A-BCD中，AB＝AC，DB＝DC,M為BC中點，求證：BC⊥面AMD要求：1.獨立思考后1-2分鐘臺前交流2.交流的時候注意先說明解題的思路，然后詳細說明解題步驟.(老師給你當助手，板書）3.線面垂直判定定理的應用CABDOP1.如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCD4.【學生練習】2.思考題已知：PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A、B，且α∩β=l.

求證：(1)l⊥平面APB.(2)l⊥AB

BAPαβ要求：1.獨立思考后1-2分鐘臺前交流2.交流的時候注意先說明解題的思路，然后詳細說明解題步驟.（找同組一位同學協(xié)助板書）小結(jié)：作業(yè)1．課本67頁練習12.某公司要安裝一根4米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點掛兩條長5米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點都和旗桿腳距離3米，那么表明旗桿就和地面垂直