2022年河北省張家口市赤城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省張家口市赤城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“ab＞0且a+b＜0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：C略2.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉,這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣．如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”,當(dāng)輸入a=8102,b=2018時,輸出的a=（

）A．30

B．6

C．2

D．8參考答案：C執(zhí)行循環(huán)得:,結(jié)束循環(huán),輸出,選C.4.已知函數(shù)若，則的范圍是（

）A.

B.

C.[0,5)

D.[0,2)參考答案：C5.將函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=

B．x= C．x=﹣ D．x=﹣參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)化簡，通過向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），圖象向右平移后得：2sin（x﹣+）=2sin（x﹣）=g（x），由x﹣=k，k∈Z，可得：x=k，當(dāng)k=﹣1時，可得一條對稱軸方程為x=．故選D．6.（理）若的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x6項的系數(shù)為A.4

B．7

C．8

D．2參考答案：A7.定義兩種運(yùn)算：，，則是（

）函數(shù)． （

） A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略8.對任意非零實數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（

）A．2

B．－2

C．3

D．－3參考答案：D分析：先化簡，再運(yùn)行程序得解.詳解：=因為4＞（-2），所以輸出故答案為：D

9.函數(shù)的定義域為，且滿足：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則（

▲

）A.9

B.9

C.3

D.0參考答案：B略10.函數(shù)(a,b∈R)是奇函數(shù)，且圖像經(jīng)過點(ln3,)，則函數(shù)的值域為(

)A．(－1,1)

B．(－2,2)

C.(－3,3)

D．(－4,4)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，滿足不等式組那么的最小值是___________.參考答案：12.在中，角的對邊分別為，已知，則

．參考答案：13.方程的解

.參考答案：14.關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【專題】計算題；規(guī)律型；矩陣和變換．【分析】直接利用方程組與系數(shù)矩陣寫出結(jié)果即可．【解答】解：關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣，故答案為：．【點評】本題考查方程組與系數(shù)矩陣的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.某水果經(jīng)銷商進(jìn)了一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個蘋果，其重量(單位：克)分別為：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估計這車蘋果單個重量的期望是_______。參考答案：149.816.已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足:,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”.當(dāng)時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為

個.參考答案：9∵,∴∴滿足要求,∴當(dāng)時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為9個.17.下列說法，其中正確命題的序號為______________.①若函數(shù)在處有極大值，則實數(shù)c=2或6；②對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有③若函數(shù)在上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍為(-1,4);④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是(-1,0).參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。（1）求點P的軌跡方程；（2）若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。參考答案：（1）直線AB、AC、BC的方程依次為。點到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè)，，即，化簡得點P的軌跡方程為圓S： （2）由前知，點P的軌跡包含兩部分圓S：

①與雙曲線T： ②因為B（－1，0）和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點，所以點B和點C在點P的軌跡上，且點P的軌跡曲線S與T的公共點只有B、C兩點。的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點，由，解得，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為 ③（i）當(dāng)k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點。......10分（ii）當(dāng)時，L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況： 情況1：直線L經(jīng)過點B或點C，此時L的斜率，直線L的方程為。代入方程②得，解得。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。故當(dāng)時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點。 情況2：直線L不經(jīng)過點B和C（即），因為L與S有兩個不同的交點，所以L與雙曲線T有且只有一個公共點。即方程組有且只有一組實數(shù)解，消去y并化簡得該方程有唯一實數(shù)解的充要條件是 ④或 ⑤解方程④得，解方程⑤得。綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集。 19.已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令兩個零點，證明：.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由有兩個零點，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，且，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由有兩個零點可知由且可知，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)增；即的最小值為，因此當(dāng)時，，可知在上存在一個零點；當(dāng)時，，可知在上也存在一個零點，因此，即.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的，存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由①當(dāng)時，，得，即；②當(dāng)時，，得，即；③當(dāng)時，，得，即；綜上，不等式解集是.（2）對任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等號能成立，所以，所以，即的取值范圍為.

21.已知集合（1）若，求的取值范圍（2）若，求的取值范圍參考答案：解：(1)由知,令，則得-5（2）假設(shè)存在a的值使，由知，又知BC,

ABC.由（1）知若AB,則a當(dāng)BC時，，B得故存在a滿足條件22.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＞0時，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對其分類討論，解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時，令導(dǎo)數(shù)為0解得x=，當(dāng)x＞時，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)x＜時，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論知當(dāng)[1，2]?[，+∞）時，即a≥1時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故最小值為f（2）=ln2﹣2a當(dāng)[1，2]?（0，]時，即0＜a＜時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=﹣a當(dāng)∈[1，2]時，函數(shù)f（x）在[1，]上是增函