電子衍射原理演示

（優(yōu)選）電子衍射原理當(dāng)前第1頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)一、電子衍射原理二、布拉格定律三、倒易點(diǎn)陣與愛(ài)瓦爾德球圖解法四、晶帶定律與零層倒易截面五、結(jié)構(gòu)因子六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展七、電子衍射基本公式當(dāng)前第2頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)

19世紀(jì)后半期，電磁理論成功地解釋了光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，建立了光的波動(dòng)圖象，但到了二十世紀(jì)初，人們?yōu)榻忉専彷椛?、光電效?yīng)、康普頓效應(yīng)，又不得不將光當(dāng)作微粒來(lái)處理。

尤其愛(ài)因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的關(guān)系后，更使人認(rèn)識(shí)到光是具有波粒二象性的物質(zhì)。一、電子衍射原理

粒子的波粒二象性當(dāng)前第3頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性。（1924年）粒子性：E，p波動(dòng)性：λ，ν——德布羅意公式

與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱德布羅意波或物質(zhì)波。若

<<c，則m=m0；若→c，則m=γm0一、電子衍射原理

粒子的波粒二象性ε≈150eVλ≈0.1nmε≈100keVλ≈0.0037nm當(dāng)前第4頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)一、電子衍射原理電子衍射與X射線衍射區(qū)別

電子波的波長(zhǎng)比X射線短得多，同樣滿足布拉格條件時(shí)，它的衍射角與X射線比很?。辉谶M(jìn)行電子衍射操作時(shí)采用薄晶樣品，略為偏離布拉格條件的電子束也能發(fā)生衍射；由于電子波的波長(zhǎng)短，使晶體產(chǎn)生的衍射花樣能比較直觀地反映經(jīng)體內(nèi)各晶面的位相；原子對(duì)電子的散射能力遠(yuǎn)高于它對(duì)X射線的善射能力，故電子衍射束的強(qiáng)度較大，攝取衍射花樣時(shí)曝光時(shí)間僅需數(shù)秒。電子衍射強(qiáng)度有時(shí)幾乎與透射束相當(dāng)，以致兩者產(chǎn)生交互作用，使電子衍射花樣，特別是強(qiáng)度分析變得復(fù)雜，不能象X射線那樣從測(cè)量衍射強(qiáng)度來(lái)廣泛的測(cè)定結(jié)構(gòu)。散射強(qiáng)度高導(dǎo)致電子透射能力有限，要求試樣薄，這就使試樣制備工作較X射線復(fù)雜；在精度方面也遠(yuǎn)比X射線低。當(dāng)前第5頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)一、電子衍射原理

透射電鏡透射電鏡的最大特點(diǎn)是既可以得到電子顯微像又可以得到電子衍射花樣。晶體樣品的微觀組織特征和微區(qū)晶體學(xué)性質(zhì)可以在同一臺(tái)儀器中得到反映。電鏡中的電子衍射,其衍射幾何與X射線完全相同,都遵循布拉格方程所規(guī)定的衍射條件和幾何關(guān)系.衍射方向可以由愛(ài)瓦爾德球作圖求出.因此,許多問(wèn)題可用與X射線衍射相類(lèi)似的方法處理.試樣物鏡后焦面物鏡像平面電子束物鏡當(dāng)前第6頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)單晶體多晶體非晶體一、電子衍射原理

透射電鏡當(dāng)前第7頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)晶體物質(zhì)是由原子、離子或原子團(tuán)在三維空間按一定規(guī)律周期性排列構(gòu)成的。當(dāng)具有一定波長(zhǎng)的單色平面電子波射入晶體時(shí)，這些規(guī)則排列的質(zhì)點(diǎn)將對(duì)入射電子束中與其靠近的電子產(chǎn)生散射，由于散射強(qiáng)度較大，于是各個(gè)質(zhì)點(diǎn)作為新波源發(fā)射次級(jí)波.二、布拉格定律樣品對(duì)入射電子的散射當(dāng)前第8頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)RdQTSAλθBB’θA’二、布拉格定律布拉格方程一般形式當(dāng)前第9頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)通常透射電鏡的加速電壓為100-200KV，電子波的波長(zhǎng)λ在10-2-10-3nm左右常見(jiàn)晶體的晶面間距d在1nm左右所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.入射束與衍射晶面稍有角度就能產(chǎn)生衍射.二、布拉格定律衍射角θ的解釋當(dāng)前第10頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)晶體的電子衍射（包括X射線單晶衍射）結(jié)果得到的是一系列規(guī)則排列的斑點(diǎn)，電子衍射斑點(diǎn)就是與晶體相對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣中某一截面上陣點(diǎn)排列的像。倒易矢量g和衍射晶面間距的關(guān)系

ghkl＝1/dhkl把倒易矢量g的端點(diǎn)叫倒易點(diǎn)，倒易點(diǎn)的分布叫倒易點(diǎn)陣，倒易點(diǎn)陣所在的空間叫倒易空間。三、倒易點(diǎn)陣與愛(ài)瓦爾德球圖解法倒易點(diǎn)陣當(dāng)前第11頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)

倒易空間的三個(gè)基本矢量記為a*,b*,c*。為了與倒易空間相區(qū)別，把晶體實(shí)際所在的點(diǎn)陣叫做正點(diǎn)陣，它所在的空間叫正空間，正空間的三個(gè)基本矢量為a，b，c。c*b*a*O*三、倒易點(diǎn)陣與愛(ài)瓦爾德球圖解法倒易空間單位矢量式中,V是正空間單位晶胞的體積。某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。當(dāng)前第12頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)三、倒易點(diǎn)陣與愛(ài)瓦爾德球圖解法倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)1、正倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘為零，同名基矢點(diǎn)乘為一。2、在倒易空間中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g來(lái)表示。1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行與（hkl）晶面的法線N（hkl）。2）倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表的是正點(diǎn)陣中的一組晶面。a＝b＝c＝0.1nm011當(dāng)前第13頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)三、倒易點(diǎn)陣與愛(ài)瓦爾德球圖解法倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)3、ghkl的長(zhǎng)度為正點(diǎn)陣中（hkl）晶面間距的倒數(shù)。g=1/dhkl4、對(duì)于正交點(diǎn)陣。a*∥a,b*∥b,c*∥ca*=1/a，b*=1/b,c*=1/c

5、只有在立方點(diǎn)陣中，晶面的法相和同指數(shù)的晶向是重合的。當(dāng)前第14頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)以O(shè)為球心，1/λ半徑作一個(gè)球,滿足布拉格方程的幾何三角形一定在該球的某一截面上，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，O*，G均落在球面上。OO*透射束，OG衍射束，θ衍射角，O*G＝1/dA*o*GAΘO*O1/d1/λ1/λ把布拉格方程變形為

Sinθ=(1/d)/(2/λ)三、倒易點(diǎn)陣與愛(ài)瓦爾德球圖解法愛(ài)瓦爾德球圖解法當(dāng)前第15頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)1.晶帶：晶體內(nèi)同時(shí)平行于某一方向[uvw]的所有晶面組（hkl）構(gòu)成一個(gè)晶帶，[uvw]稱為晶帶軸。r四、晶帶定律與零層倒易截面當(dāng)前第16頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)

這個(gè)倒易平面的法線即正空間晶帶軸[uvw]的方向，倒易平面上各個(gè)倒易點(diǎn)分別代表著正空間的相應(yīng)晶面。

零層倒易面：通過(guò)倒易原點(diǎn)且垂直于某一晶帶軸的二維倒易平面。用(uvw)0*表示。倒易原點(diǎn)是入射電子束通過(guò)埃瓦爾德球心和球面相交的那一點(diǎn)。（）表示平面，*表示倒易，0表示零層倒易面。0r四、晶帶定律與零層倒易截面當(dāng)前第17頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)晶帶定律描述了晶帶軸指數(shù)[uvw]與該晶帶內(nèi)所有晶面指數(shù)（hkl）之間的關(guān)系。例如[001]晶帶包括（100）（010）（110）（120）等

[110]晶帶包括（001）（-110）（-111）（-112）等∴四、晶帶定律與零層倒易截面當(dāng)前第18頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)若已知零層倒易面上任意二個(gè)倒易矢量的坐標(biāo)，即可求出晶帶軸指數(shù)。只要通過(guò)電子衍射實(shí)驗(yàn)，測(cè)得零層倒易面上任意兩個(gè)g（hkl）矢量，即可求出正空間內(nèi)晶帶軸指數(shù)。由得u=k1l2-k2l1v=l1h2-l2h1w=h1k2-h2k1簡(jiǎn)單易記法

h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2

uvw四、晶帶定律與零層倒易截面當(dāng)前第19頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)五、結(jié)構(gòu)因子晶體中的任何一組晶面要產(chǎn)生衍射束，該晶面組與入射電子束相互作用就要滿足布拉格方程，或者說(shuō)該晶面的倒易點(diǎn)要正好落在埃瓦爾德球面上。實(shí)驗(yàn)證明,滿足布拉格方程只是產(chǎn)生衍射束的必要條件，而不是充分條件。衍射束的強(qiáng)度I(hkl)

和結(jié)構(gòu)因子F(hkl）有關(guān)，

即I(hkl)

∝∣F(hkl）∣2F(hkl）表示晶體中單位晶胞內(nèi)所有原子的散射波在（hkl）晶面衍射束方向上的振幅之和。當(dāng)前第20頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)入射束當(dāng)前第21頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)五、結(jié)構(gòu)因子

若F(hkl）＝0，即使?jié)M足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的強(qiáng)度。此時(shí)每個(gè)晶胞內(nèi)原子散射波的合成振幅為零，這叫做結(jié)構(gòu)消光。只有當(dāng)F(hkl）≠0時(shí)，才能保證得到衍射束。所以F(hkl）≠0是產(chǎn)生衍射束的充分條件。計(jì)算結(jié)構(gòu)因子時(shí)要把晶胞中的所有原子考慮在內(nèi)。結(jié)構(gòu)因子表征了晶胞內(nèi)原子的種類(lèi)，原子的個(gè)數(shù)，原子的位置對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。結(jié)構(gòu)因子F（hkl）是描述晶胞類(lèi)型和衍射強(qiáng)度之間關(guān)系的一個(gè)函數(shù)。結(jié)構(gòu)因子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為fj是單胞中位于（xj,yj,zj）的第j個(gè)原子對(duì)電子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小與原子序數(shù)有關(guān)。

xj,yj,zj

為單胞內(nèi)原子的座標(biāo)。

N為單胞中的原子數(shù)。

hkl為衍射晶面指數(shù)。當(dāng)前第22頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)五、結(jié)構(gòu)因子共軛復(fù)數(shù)公式當(dāng)前第23頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)面心晶胞hkl為全偶，全奇時(shí)，衍射強(qiáng)度不為零hkl為奇偶混合時(shí)，消光.當(dāng)h,k,l為奇，偶混合時(shí)F=0

I=0一個(gè)晶胞內(nèi)有四個(gè)同種原子，分別位于當(dāng)h,k,l為全偶,全奇時(shí)F=4f五、結(jié)構(gòu)因子面面心晶胞F(hkl)

的計(jì)算當(dāng)前第24頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)的衍射消光條件表晶體結(jié)構(gòu)

消光條件(F=0)

簡(jiǎn)單立方面心立方fcc

體心立方bcc

體心四方bct

密排六方hcp

底心正交金剛石立方無(wú)消光現(xiàn)象

h,k,l

奇偶混合

h+k+l=奇數(shù)

h+k+l=奇數(shù)

h+2k＝3n且l＝奇數(shù)

h,k奇偶混合

h，k,l全偶且h+k+l≠4n

或h，k,l奇偶混合當(dāng)前第25頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展從幾何意義上來(lái)看，電子束方向與晶帶軸重合時(shí)，零層倒易截面上除原點(diǎn)0*以外的各倒易陣點(diǎn)不可能與愛(ài)瓦爾德球相交，因此各晶面都不會(huì)產(chǎn)生衍射，如圖（a）所示。如果要使晶帶中某一晶面（或幾個(gè)晶面）產(chǎn)生衍射，必須把晶體傾斜，使晶帶軸稍為偏離電子束的軸線方向，此時(shí)零層倒易截面上倒易陣點(diǎn)就有可能和愛(ài)瓦爾德球面相交，即產(chǎn)生衍射，如圖（b）所示。

當(dāng)前第26頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展在電子衍射操作時(shí)，即使晶帶軸和電子束的軸線嚴(yán)格保持重合（即對(duì)稱入射）時(shí)，仍可使g矢量端點(diǎn)不在愛(ài)瓦爾德球面上的晶面產(chǎn)生衍射，即入射束與晶面的夾角和精確的布拉格角θB（θB=sin-1）存在某偏差Δθ時(shí)，衍射強(qiáng)度變?nèi)醯灰欢榱?，此時(shí)衍射方向的變化并不明顯圖示出了倒易桿和愛(ài)瓦爾德球相交情況，桿子的總長(zhǎng)為2/t。由圖可知，在偏離布拉格角±Δθmax范圍內(nèi)，倒易桿都能和球面相接觸而產(chǎn)生衍射。偏離Δθ時(shí)，倒易桿中心至與愛(ài)瓦爾德球面交截點(diǎn)的距離可用矢量s表示，s就是偏離矢量。當(dāng)前第27頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展圖6-5示出偏離矢量小于零、等于零和大于零的三種情況。如電子束不是對(duì)稱入射，則中心斑點(diǎn)兩側(cè)和各衍射斑點(diǎn)的強(qiáng)度將出現(xiàn)不對(duì)稱分布。

當(dāng)前第28頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展圓盤(pán)立方針狀球狀桿狀柱狀片狀球狀****由于實(shí)際的樣品晶體都有確定的形狀和有限的尺寸，因而它們的倒易陣點(diǎn)不是一個(gè)