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文檔簡介
直線的傾斜角第一頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三在平面直角坐標(biāo)系里
點用坐標(biāo)表示:思考?
一條直線的位置由哪些條件確定呢?
直線如何表示呢?第二頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三直線的位置
我們知道,兩點確定一條直線。
過一點O的直線可以作無數(shù)條,可以用直線與X軸的夾角描述它們的傾斜程度一點能確定一條直線的位置嗎?第三頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義:當(dāng)直線L與X軸相交時,我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角(angleofinclination)
注意:(1)直線向上方向;(2)軸的正方向。第四頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三下列四圖中,表示直線的傾斜角的是()練習(xí):
ABCDA
第五頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三2、直線傾斜角的范圍:當(dāng)直線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為,因此,直線的傾斜角的取值范圍為:播放零度角銳角
直角
鈍角
按傾斜角去分類,直線可分幾類?
第六頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三3、直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有一個確定的傾斜角。
傾斜角相同能確定一條直線嗎?相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第七頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三4、如何才能確定直線位置?一點+傾斜角確定一條直線
過一點且傾斜角為能不能確定一條直線?
(兩者缺一不可)
能
第八頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三二、直線的的斜率思考?日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?如圖3.1-3,日常生活中,我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”(傾斜程度),即升高量前進(jìn)量A
BCD設(shè)直線的傾斜程度為K
第九頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三1、直線斜率的定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k表示,即:
例如:
第十頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三思考:當(dāng)直線與軸垂直時,直線的傾斜角是多少?xyo第十一頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三3、探究:由兩點確定的直線的斜率如圖,當(dāng)α為銳角時,
能不能構(gòu)造一個直角三角形去求?銳角
第十二頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三如圖,當(dāng)α為鈍角時,
鈍角
第十三頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三思考?xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時,值又如何呢?
第十四頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三思考?2、當(dāng)直線平行于x軸,或與x軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么?答:成立,因為分子為0,分母不為0,K=0
第十五頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三4、直線的斜率公式:綜上所述,我們得到經(jīng)過兩點的直線斜率公式:第十六頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三1、當(dāng)直線平行于y軸,或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么?思考?答:不成立,因為分母為0。第十七頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三2、已知直線上兩點、,運用上述公式計算直線AB的斜率時,與A、B的順序有關(guān)嗎?答:與A、B兩點的順序無關(guān)。第十八頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三、如圖,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直線AB、BC、CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是什么角?yxo..........ABC直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解:
∵∴直線AB的傾斜角為零度角。∵例1第十九頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三例2、在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1,-1,2和-3的直線。例題分析OxyA3A1A2A4第二十頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三例3,已知三點A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直線上,求a的值第二十一頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三例5,過點P(2,-1)作直線L與線段AB有公共點,A(-3,4)B(3,2)(1)求直線L的斜率K的范圍(2)求直線L傾斜角的范圍第二十二頁,共二十四頁,編輯于2023年,星期三三、小結(jié):
1、直線的傾斜角定義及其范圍:2、直線的斜率定義:3
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