直線與平面平行的性質-教學參考

直線與平面平行的性質教學參考直線與平面平行的性質教學參考直線與平面平行的性質教學參考直線與平面平行的性質教學參考課后導練基礎達標1在以下四個命題中，真命題是（）①在一個平面內(nèi)有兩點到另一個平面的距離相等都是d(d＞0)，則這兩個平面平行②在一個平面內(nèi)有三點到另一個平面的距離都是d(d＞0)，則這兩個平面平行③在一個平面內(nèi)有無數(shù)個點到另一個平面的距離都是d(d＞0)，則這兩個平面平行④一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離都是d(d＞0)，則這兩個平面平行A.②③④B.④C.②③D.②④解析：命題①中的兩點無論在另一個平面的同側還是異側，這兩個平面均有可能相交.所以①是錯誤的；同理可知②③均錯.只有④正確.答案：B2平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α與β的關系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不確定解析：若三點在β的同側，則α∥β,否則相交，應選D.答案：D3設a、b是兩條互不垂直的異面直線，過a、b分別作平面α、β．對于下面四種情況可能的情況有（）①b∥α②b⊥α③a∥β④α與β相交A．1種B．2種C．3種D．4種解析：對于②來說，若b⊥α,又∵aα,∴b⊥a與a，b不垂直矛盾，∴②錯.答案：C4已知平面α∥β，直線a∥α，點B∈β，則在β內(nèi)過B的所有直線中（）A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一的直線與a平行解析：若aβ,且B∈a,此時，不存在.若Ba,此時存在唯一直線與a平行.答案：A5已知α∩β=c,a∥α,a∥β，則a與c的位置關系是_______________解析：a∥α,a∥β,α∩β=c,則a∥c(前面已證).答案：平行6直線a∥b,a∥平面α,則b與平面α的位置關系是_______________解析：當直線b在平面α外時，b∥α;當直線b在平面α內(nèi)時，bα.答案：b∥α或b∩α7a∥α,A是α的另一側的點，B、C、D∈α,線段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，則EG=__________.（如圖）解析：∵a∥α,EG=α∩平面ABD，∴a∥EG,即BD∥EG.∴則EG=.答案：8已知:α∩β=l,aα,bβ,a∥b，求證：a∥b∥l.證明：∵a∥b,bβ,aβ,由線面平行的判定定理知a∥β.又知aα,α∩β=l,由線面平行的性質知,a∥l,∴a∥b∥l.綜合應用9如右圖，四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于點F.求證：四邊形BCFE是梯形.證明：在矩形ABCD中，BC∥AD,又∵BC面PAD，AD面PAD，∴BC∥面PAD.又面BC面BCFE，且面BCFE∩面PAD=EF,∴EF∥BC,又BCAD,EF≠AD,∴EF≠BC,故四邊形BCFE為梯形.10已知:AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD的中點，過E、F作平面α∥AB.求證：CD∥α.證明：如圖，連結AD交面α于點H，連結EH，F(xiàn)H,∵AB∥α,AB面ABD，且面ABD∩α=FH,∴AB∥HF.又∵F為BD中點,∴H為AD中點，又E為AC中點，∴EH∥CD,又∵EH面α,CD面α，故CD∥α.11如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點,平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證:BC∥l;(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結論.證明：（1）在ABCD中，BC∥AD,BC面PAD，AD面PAD，∴BC∥面PAD.又面PAD∩面PBC=l,且BC面PBC，故BC∥l.（2）MN∥平面PAD.證明如下，取PD中點E，連AE，NE；∵N是PC中點，∴NECD,又M為AB的中點，∴AMDC,∴AMNE,∴AE∥MN.又∵AE面PAD，MN面PAD,∴MN∥面PAD.拓展探究12如圖，已知空間四邊形ABCD，作一截面EFGH，且E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH與AB、CD都平行，求證：EFGH是平行四邊形；(2)若平面EFGH與AB、CD都平行，且CD⊥AB，求證：EFGH是矩形；(3)若EFGH與AB、CD都平行，且CD⊥AB，CD=a,AB=b,問點E在什么位置時，EFGH的面積最大？(1)證明：∵AB∥面EFGH,AB面ABD，面ABD∩面EFGH=EH，∴AB∥EH.同理可證AB∥GF，∴GF∥EH.又∵CD∥面EFGH，同理可證EF∥GH.故四邊形EFGH是平行四邊形.（2）證明：由（1）知，AB∥EH,CD∥EF,又∵CD⊥AB,∴EF⊥EH,故EFGH為矩