浙江省麗水市仁宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市仁宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A2.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準(zhǔn)確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，當(dāng)“n從k到k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為()A．2k＋1B．2(2k＋1)

C．

D．參考答案：B略4.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1，若，則雙曲線離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|與|PF1|的關(guān)系，可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關(guān)系，可得雙曲線的離心率．【解答】解：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即為|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故選：D．6.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一

點(diǎn),為上兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是（

）(A)點(diǎn)到平面的距離

(B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積

(D)的面積參考答案：B考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積面積的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高考所要考查的四大數(shù)學(xué)思想之一.本題以正方體這一簡(jiǎn)單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問題的判定方法問題.求解時(shí),首先要搞清楚面積是定值,其次是點(diǎn)到面的距離是個(gè)定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.7.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)極限的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故選C．8.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)M到l距離的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到直線距離公式得到，點(diǎn)到直線的距離為，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為：，令，則，由得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，先將問題轉(zhuǎn)為為求函數(shù)最值的問題，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于?？碱}型.9.命題P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命題是(

)A.存在x∈R,sinx≥1

B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,

D.所有的x∈R,sinx>1參考答案：C10.在等比數(shù)列中,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.5512.若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于

。參考答案：arccos13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：414.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：略15.已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：略16.已知回歸直線方程y＝＋x，如果x＝3時(shí)，y的估計(jì)值是17，x＝8時(shí)，y的估計(jì)值是22，那么回歸直線方程是________．參考答案：略17.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長(zhǎng)，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

…….2分

則；；；.

…………….6分

的分布列為0123

.

…………9分

（II）記“張強(qiáng)被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略19.如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；

參考答案：(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:記AC與BD相交于O，連結(jié)PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO，∴∠CPO就是PC與平面PBD所成的角，………10分 ∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC=CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC與平面PBD所成的角為30°. ………………14分略20.（本題10分，（1）問,3分，（2）問3分，（3）問4分）已知以點(diǎn)C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，圓心到直線2x＋y－4＝0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為，………………7則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………821.（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求y的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由題意知由

得所以圓P的半徑為解得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2.22.(本題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為，