2023名校冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練（三）反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

拓展訓(xùn)練2023年冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)綜合全練（三）反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)類型一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．點(diǎn)A(-2，5)在反比例函數(shù)（k≠0）的圖像上，則k的值是()A．10B．5C．-5D．-102．若點(diǎn)A（-5，y?），B（-3，y?），C(2，y?)在反比例函數(shù)的圖像上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系是()A.y?＜y?＜y?B.y?＜y?＜y?C.y?＜y?＜y?D.y?＜y?＜y?3．反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像大致是()A.B.C.D.4．函數(shù)y?=x與的圖像如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y?+y?的結(jié)論：①函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖像的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，4).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____．類型二反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義5．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在反比例函數(shù)和的圖像上，且AB//x軸，則△OAB的面積等于_____________.6．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)，BO=，反比例函數(shù)（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)___________.7．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為_(kāi)_________.類型三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖像交于A(m，4)，B(2，n)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出kx+b-＞0時(shí)x的取值范圍；(3)求△AOB的面積.9．如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)（k＞0）的圖像交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若AE=AC.①求k的值；②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，并說(shuō)明理由．專項(xiàng)綜合全練（三）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．D把點(diǎn)A（-2，5）代入(k≠0)，得k=5×(-2)=-10，故選D．2.D．∵點(diǎn)A(-5，y?)，B(-3，y?)，C(2，y?)在反比例函數(shù)的圖像上，∴A，B兩點(diǎn)在第三象限內(nèi)，C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴y?＞0，0＞y?＞y?，∴y?＜y?＜y?.3．D．∵的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同號(hào)．A中的圖像過(guò)第二、四象限，則k＜0，圖像與y軸正半軸相交，則b＞0，此時(shí)k，b異號(hào)，不符合題意；B中的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b=0，k，b不能同號(hào)，不符合題意；C中的圖像過(guò)第一、三象限，則k＞0，圖像與y軸負(fù)半軸相交，則b＜0，此時(shí)k，b異號(hào)，不符合題意；D中的圖像過(guò)第一、三象限，則k＞0，圖像與y軸正半軸相交，則b＞0，此時(shí)k，b同號(hào)，符合題意．故選D．4．答案①③解析①∵y=y?+y?，∴.若點(diǎn)(a，b)在函數(shù)的圖像上，則．∵當(dāng)x=-a時(shí)，，∴點(diǎn)（-a，-b）在函數(shù)的圖像上．∴函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故①正確，②當(dāng)0＜x＜2時(shí)，隨著x的增大，y?增大，y?減小，∴y的變化不能確定；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，y?增大，y?減小，∴y的變化不能確定；當(dāng)x=0時(shí)，y無(wú)意義．故②錯(cuò)誤．③當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)，即x=2時(shí)，y取得最小值．．∴函數(shù)的圖像最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，4)．故③正確，5．答案解析延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)C．∵AB∥x軸，∴∠BCO=90°，∴，，則．6．答案-32解析過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，則∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO~△COA．∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)，∴AC=2，OC=4，∴，∵．∴，即BD=8，OD=4，∴B（-4，8），∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k的值為-4×8=-32．故答案為-32．7．答案4解析設(shè)D(a，b)，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴ab=2，∵D為AB的中點(diǎn)，∴B(a，2b)，∵AB⊥x軸，∴OA=a，AB=2b，∴.8．解析(1)∵點(diǎn)A(m，4)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)．∵點(diǎn)B（2，n）在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得n=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)．又∵點(diǎn)A、B一次函數(shù)在y=kx+b的圖像上，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6．(2)由圖像知x的取值范圍為1＜x＜2．(3)∵直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)，9．解析(1)對(duì)于，當(dāng)y=0時(shí)，有，解得x=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0).(2)①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，有，∴OB=．設(shè)AE=AC=t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t)．在Rt△AOB中，，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴，AF=ACcos30°=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是．∵點(diǎn)C、E在反比例函數(shù)(k＞0)的圖像上，∴