高中數(shù)學(xué)-《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程；了解用最小二乘法解決問(wèn)題的思想方法。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)的意識(shí)，感受樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，認(rèn)識(shí)線性回歸在實(shí)際生活中的實(shí)用價(jià)值。（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程；以及最小二乘法的形成過(guò)程。難點(diǎn)：最小二乘法的形成過(guò)程，以及線性回歸方程系數(shù)公式的來(lái)源.（三）教學(xué)方法1.教學(xué)方法—啟發(fā)探究式教學(xué)法:在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題為核心，以問(wèn)題解決為主線，運(yùn)用類(lèi)比遷移的方法來(lái)學(xué)習(xí).2.教學(xué)手段：借助計(jì)算器和多媒體輔助教學(xué)在求回歸系數(shù)時(shí)，學(xué)生使用計(jì)算器，合作計(jì)算，省時(shí)省力。（四）學(xué)生課前準(zhǔn)備利用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)預(yù)習(xí)，準(zhǔn)備計(jì)算器。(五)教學(xué)過(guò)程一、引言：同學(xué)們你們知道清華奶茶妹妹嗎？那么你們知道賣(mài)奶茶的奶茶哥嗎？首先請(qǐng)同學(xué)們看一段VCR：【設(shè)計(jì)意圖】拉近師生距離，使學(xué)生的思想和心理能較愉悅地進(jìn)入本節(jié)課課堂學(xué)習(xí)的狀態(tài)態(tài)．【師生活動(dòng)】師播放視頻，生觀看視頻.二、奶茶哥為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：溫度261813104杯數(shù)Y202434385064【問(wèn)題1】他想預(yù)測(cè)當(dāng)溫度是0℃時(shí)，可賣(mài)出的奶茶杯數(shù)是多少杯，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾說(shuō)“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問(wèn)題開(kāi)始。這樣給出問(wèn)題，目的有兩個(gè)。第一，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生明確今天的主要任務(wù)是如何利用已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)測(cè)，明確要解決什么問(wèn)題?！編熒顒?dòng)】師：視頻中賣(mài)奶茶的帥哥就是華理奶茶哥，他的奶茶賣(mài)的非常火爆.他為了研究氣溫對(duì)奶茶銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的奶茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：生：能，利用畫(huà)出散點(diǎn)圖，生動(dòng)手畫(huà)出散點(diǎn)圖。師：由散點(diǎn)圖能預(yù)測(cè)時(shí)，賣(mài)出的奶茶杯數(shù)嗎？生：利用散點(diǎn)圖進(jìn)行預(yù)測(cè)。并給出預(yù)測(cè)結(jié)果。師：他的預(yù)測(cè)是否合理呢？答案后面揭曉【問(wèn)題2】從總體上看，散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布有什么規(guī)律？【問(wèn)題3】哪一條直線能最好的反映這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征？【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題2的設(shè)計(jì)目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察散點(diǎn)的特征。同時(shí)給出本節(jié)課的課題及其概念1.兩個(gè)線性相關(guān)關(guān)系問(wèn)題3的設(shè)計(jì)目的是引導(dǎo)學(xué)生自己畫(huà)出能反映數(shù)據(jù)點(diǎn)特征的直線。從“形”上直觀描述兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系.讓學(xué)生在經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程后，如何選擇一個(gè)最優(yōu)方法，成為知識(shí)發(fā)展的邏輯必然．【師生活動(dòng)】生觀察散點(diǎn)圖，并畫(huà)出能反映數(shù)據(jù)點(diǎn)特征的直線.下面是學(xué)生具體的實(shí)施步驟：畫(huà)出散點(diǎn)圖后，觀察到，這些點(diǎn)從整體上看，大致分布在一條直線附近，判斷這兩個(gè)變量近似成線性相關(guān)關(guān)系,學(xué)生選擇用直線來(lái)擬合這種關(guān)系.三位同學(xué)分別給出：生A：經(jīng)過(guò)點(diǎn)最多的直線生B:經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線生C:所有的點(diǎn)在直線的兩側(cè)？師：這三條直線都很有道理，那么哪一條更好呢？還有沒(méi)有更好的直線呢，我們一起來(lái)探索一下。【問(wèn)題4】假設(shè)存在一條直線，從整體上看，各樣本點(diǎn)到它的距離之和最小的直線，這條直線的方程怎么求？【問(wèn)題5】你能用代數(shù)式來(lái)刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離之和最??？【設(shè)計(jì)意圖】幾何問(wèn)題代數(shù)化，為下一步探究作好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達(dá)”過(guò)程，為引出“最小二乘法”作準(zhǔn)備．不經(jīng)歷公式化簡(jiǎn)無(wú)法真正理解其意義，而直接從n個(gè)點(diǎn)的公式化簡(jiǎn)，教學(xué)要求、教學(xué)時(shí)間、學(xué)生能力都沒(méi)達(dá)到這個(gè)高度．因而由具體到抽象，由特殊到一般，將是學(xué)生順利完成這一認(rèn)知過(guò)程的一般性原則．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生了解這個(gè)式子的結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察圖形，能直觀感受到回歸直線滿(mǎn)足的條件是“整體上看，各個(gè)點(diǎn)到此直線的距離之和最小”，接著用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)到直線的距離。師：假設(shè)存在這樣一條直線，各樣本點(diǎn)到這條直線的距離之和最小，這條直線的方程怎么求呢？生：先設(shè)出來(lái)，代入數(shù)據(jù)求解師：我們用待定系數(shù)法設(shè)直線方程為，其中y的上方加“∧”,是為了區(qū)分Y的的實(shí)際值y，注意這與一次函數(shù)解析式不同，一次函數(shù)的解析式是？生：師：要確定這條直線方程，只要確定a和回歸系數(shù)b.下面我們來(lái)研究直線方程的求法.你們能用代數(shù)式來(lái)刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離之和最小嗎？”生：先求各點(diǎn)到這條直線的距離，再求和，師：每個(gè)點(diǎn)到該直線的距離你們會(huì)求嗎？生：代入點(diǎn)到直線的距離公式師：要想利用點(diǎn)到直線的距離公式，應(yīng)先把直線化成生：一般式師：如到該直線的距離為，師：，該點(diǎn)到直線的距離為生：師：第n個(gè)點(diǎn)呢？然后將n個(gè)距離（加起來(lái)），這n個(gè)距離的和，式子比較繁瑣，可用求和符號(hào)∑可；得到方案一:,這個(gè)式子既有根號(hào)，又有絕對(duì)值，好處理嗎？有沒(méi)有更好的表達(dá)式呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察“垂直距離”與“豎直距離”之間關(guān)系（結(jié)合演示說(shuō)話(huà)），這是一個(gè)“降維”的過(guò)程——化歸為僅與縱坐標(biāo)有關(guān)。請(qǐng)看，在該直線上取點(diǎn)，連結(jié)M，在直角三角形MA中，已經(jīng)確定，則該角所對(duì)的直角邊越小，斜邊就會(huì)怎樣？生：越小師:因而我們可以利用M與這兩點(diǎn)的距離來(lái)代替點(diǎn)M到該直線的距離M之間的距離怎么計(jì)算呢？生：縱坐標(biāo)之差師:這個(gè)差我們稱(chēng)為離差。這樣，各點(diǎn)到該直線的距離之和轉(zhuǎn)化為生：兩點(diǎn)之間的距離之和得到方案二：師：很好，同學(xué)們想一想，n個(gè)離差的和能刻畫(huà)各點(diǎn)到直線的距離之和最小嗎？生：不能，離差有正、有負(fù)，互相抵消。師：那怎么辦呢？想一想,一生答：平方，求方差師：很好，這個(gè)式子我們可以怎么處理？生：求平方和師：非常好，求平方差得到方案三轉(zhuǎn)化為求離差的平方和，離差的平方和我們稱(chēng)為總離差.這樣，所求直線就是所有直線中總離差取最小值的那一條.【小結(jié)】通過(guò)這一過(guò)程學(xué)生從對(duì)回歸直線的定性認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)向?qū)貧w直線的定量刻畫(huà).了解了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。【問(wèn)題6】如何確定二元函數(shù)取最小值時(shí).【設(shè)計(jì)意圖】公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，學(xué)生對(duì)這個(gè)公式缺少感性的認(rèn)識(shí)，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生從感性的層次上對(duì)公式有所了解。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)最小二乘法思想，滲透最小值的思想。這里需要說(shuō)明的是，這是本節(jié)課的又一難點(diǎn)，教材沒(méi)有給出a,b的推導(dǎo)過(guò)程，課標(biāo)的要求是，對(duì)感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程.為了不讓學(xué)生感到公式來(lái)的突兀，失去知識(shí)之間的聯(lián)系、發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，因此我的做法是教師講解a,b的得出過(guò)程，然后印發(fā)學(xué)案發(fā)給學(xué)生，感興趣的學(xué)生可以課后嘗試自己推導(dǎo).【師生活動(dòng)】師利用PPT進(jìn)行配方，引導(dǎo)學(xué)生觀察式子結(jié)構(gòu)，利用平方和最小，求出回歸系數(shù)公式.給出最小二乘法思想,同時(shí)找到一條“最好”的直線，即回歸直線及其回歸直線方程.三、回歸直線與一般直線有何區(qū)別與聯(lián)系呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下列表格:一般直線回歸直線直線方程兩個(gè)變量的關(guān)系變量x的系數(shù)的求法經(jīng)過(guò)的點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確一般直線與回歸直線的區(qū)別與聯(lián)系?！編熒顒?dòng)】生先完成表格，而后師生共同完善.四、【問(wèn)題7】你能根據(jù)表中數(shù)據(jù)求杯數(shù)Y對(duì)氣溫x的回歸直線方程？序號(hào)數(shù)據(jù)123456∑平均數(shù)x261813104－1Y202434385064x2xy回歸直線方程【問(wèn)題8】把表中的氣溫作為x代入回歸直線方程，看看得到的回歸值與真實(shí)數(shù)值的關(guān)系，從中你體會(huì)到什么？并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度是0℃時(shí)，可以賣(mài)出多少杯奶茶？氣溫x℃261813104-1實(shí)際值202434385064回歸值【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題7的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生會(huì)根據(jù)系數(shù)公式求回歸直線方程，源于公式形式化程度高、表達(dá)復(fù)雜，通過(guò)分解計(jì)算，可加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解。同時(shí)，通過(guò)例題，反映數(shù)據(jù)處理的繁雜性，體現(xiàn)計(jì)算器處理的優(yōu)越性，共同協(xié)作的必要性．提出問(wèn)題8的目的：回到原問(wèn)題中去，使學(xué)生經(jīng)歷回歸分析的完整過(guò)程，從中體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想.這一過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)看世界，形成正確的世界觀和方法論，正如統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺先生所說(shuō)“統(tǒng)計(jì)學(xué)不止是一種方法和技術(shù)，還含有世界觀的成份——它是看待世界上萬(wàn)事萬(wàn)物的一種方法”!【師生活動(dòng)】生：合作計(jì)算.師：巡視.師:把表中的氣溫作為x代入回歸直線方程，看看得到的回歸值與真實(shí)數(shù)值的關(guān)系，生：計(jì)算,師：觀察回歸值與真實(shí)數(shù)值，從中你體會(huì)到什么？生:回歸值與實(shí)際值之間有偏差，但偏差不大;師:偏差不大，說(shuō)明可以用回歸直線來(lái)做預(yù)測(cè)，即相關(guān)關(guān)系可用函數(shù)關(guān)系來(lái)近似表述可以預(yù)測(cè)當(dāng)溫度0℃時(shí)，可賣(mài)出多少杯奶茶了嗎？生:……師：誰(shuí)的預(yù)測(cè)更合理？五、師：如果實(shí)際賣(mài)了66杯，正常嗎？閱讀下面材料【設(shè)計(jì)意圖】目的是，促使學(xué)生領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想思想。培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．讓學(xué)生了解回歸方法的數(shù)學(xué)背景。【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生找出偏差產(chǎn)生的原因：師:回顧我們進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程：預(yù)測(cè)結(jié)果有偏差很正常，統(tǒng)計(jì)的基本思想是用樣本估計(jì)總體，我們從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)，求出了回歸直線方程，再由回歸直線方程實(shí)現(xiàn)對(duì)總體預(yù)測(cè)，由于樣本具有隨機(jī)性，這樣使得回歸直線所做的預(yù)測(cè)具有隨機(jī)性一生讀材料。師：我們預(yù)測(cè)溫度為0℃時(shí)，可賣(mài)出多少杯奶茶，使用的是什么方法？生：回歸方法。師板書(shū)5.回歸方法方法六、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為().（A）63.6萬(wàn)元（B）65.5萬(wàn)元（C）67.7萬(wàn)元（D）72.0萬(wàn)元【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本練習(xí)的解決，讓學(xué)生鞏固熟悉回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心解并體會(huì)運(yùn)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．【師生活動(dòng)】生獨(dú)立完成，并給出答案.七、通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)我收獲了…知識(shí)上：數(shù)學(xué)思想方法上：【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課通過(guò)對(duì)一個(gè)完整案例的探究，學(xué)生經(jīng)歷繪制散點(diǎn)圖、觀察特征、選擇模型、(在教師的幫助下)探究解決問(wèn)題的方法，得出回歸直線方程，并進(jìn)行預(yù)測(cè)的全過(guò)程，了解了最小二乘法，領(lǐng)會(huì)了統(tǒng)計(jì)思想?！編熒顒?dòng)】引導(dǎo)學(xué)生回顧問(wèn)題解決的過(guò)程，先由學(xué)生總結(jié)歸納，再由教師補(bǔ)充完善.一個(gè)案例——奶茶的銷(xiāo)售一個(gè)方程——回歸直線方程一種方法——最小二乘法一種思想——統(tǒng)計(jì)的思想八、【設(shè)計(jì)意圖】鞏固當(dāng)堂所學(xué)，作業(yè)分為必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué).九、板書(shū)設(shè)計(jì)§2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1．兩個(gè)變量的線性相關(guān)：2.最小二乘法3.回歸直線4.回歸直線方程5.回歸方法大屏幕十、教學(xué)評(píng)價(jià)（1）本節(jié)課的亮點(diǎn)：1.對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)變通教材中回歸直線方程和回歸系數(shù)的給出較早，我將其移至用最小二乘法求得方程后。理由是：①我們假設(shè)有這樣一條直線后，還不知道有沒(méi)有這樣的一條直線就給他起名字有些不合常理。②此處起名打亂了我們探究回歸直線的過(guò)程。2.利用學(xué)生熟悉第情景引入在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題為核心，以問(wèn)題解決為主線，運(yùn)用類(lèi)比遷移的方法來(lái)學(xué)習(xí).3.兩難問(wèn)題的合情處理回歸直線方程的系數(shù)引出過(guò)程就是最小二乘法思想體現(xiàn)的過(guò)程．教學(xué)參考及教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)均不要求對(duì)回歸方程系數(shù)求解，也不要求對(duì)回歸方程系數(shù)的記憶．對(duì)此本人認(rèn)為，把線性回歸方程系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程制作成拓展閱讀給有學(xué)習(xí)愿望的同學(xué)自主探究，可以起到拋磚引玉的作用．4.類(lèi)比引入，類(lèi)比歸納利用方差引入離差的平方數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō):“類(lèi)比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人.”引導(dǎo)學(xué)生利用類(lèi)比的方法探求最優(yōu)方案【附錄】選做部分(拓展閱讀)1.上機(jī)操作用Excel做散點(diǎn)圖的步驟如下：進(jìn)入Excel，在A1，B1分別輸入“熱飲杯數(shù)”、“當(dāng)天溫度”，在A、B列輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)；點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對(duì)話(huà)框，選擇“標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型”中的“XY散點(diǎn)圖”，單擊“完成”。選中“數(shù)值X軸”，單擊右鍵選中“坐標(biāo)軸格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要單位”作相應(yīng)調(diào)整，最后按“確定”。Y軸方法相同。根據(jù)最小二乘法的思想和公式，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，可以方便地求出回歸方程。以Excel軟件為例，用散點(diǎn)圖來(lái)建立表示熱飲杯數(shù)與當(dāng)天溫度相關(guān)關(guān)系的線性回歸方程，具體步驟如下：（1）在Excel中選定表示人體的脂肪含量與年齡相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖，在菜單中選定“圖表”中的“添加趨勢(shì)線”選項(xiàng)，彈出“添加趨勢(shì)線”對(duì)話(huà)框。（2）單擊“類(lèi)型”標(biāo)簽，選定“趨勢(shì)預(yù)測(cè)/回歸分析類(lèi)型”中的“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，得到回歸直線。（3）雙擊回歸直線，彈出“趨勢(shì)線格式”對(duì)話(huà)框。單擊“選項(xiàng)”標(biāo)簽，選定“顯示公式”，最后單擊“確定”按鈕，得到回歸直線的回歸方程。2.拓展閱讀（按完全平方公式展開(kāi)得下式）∵；同理，，又+又（為平均值），同理，+（為常數(shù)，先把當(dāng)作常數(shù)，對(duì)配方）===（把當(dāng)作常數(shù)，對(duì)配方）++當(dāng)時(shí)，即時(shí)，總離差最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法.2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）【學(xué)情分析】學(xué)生現(xiàn)狀知識(shí)方面1.已經(jīng)經(jīng)歷平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的產(chǎn)生過(guò)程，并會(huì)用它們來(lái)分析數(shù)據(jù)；2.能根據(jù)兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖。能力方面具備了對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的能力；會(huì)根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)性進(jìn)行判斷；3.高一學(xué)生，思維活躍，掌握了一定的計(jì)算基礎(chǔ)，具備初步類(lèi)比遷移能力，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。課題：2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）【效果分析】1.教學(xué)過(guò)程較好的體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的思想，學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過(guò)程的認(rèn)識(shí)基本到位樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中的一種重要思想，如果學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過(guò)程的認(rèn)識(shí)不到位，忽略統(tǒng)計(jì)的思想方法，盡管他們能機(jī)械的解題，但數(shù)學(xué)理解是達(dá)不到本節(jié)教學(xué)要求的.2.問(wèn)題解決，當(dāng)堂測(cè)試通過(guò)問(wèn)題1自然導(dǎo)入課題．接著通過(guò)問(wèn)題2---6讓學(xué)生一起體驗(yàn)新知．在掌握求回歸直線的方法和公式后，通過(guò)問(wèn)題7幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，建立回歸思想，通過(guò)問(wèn)題8理解回歸直線與觀測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系．讓學(xué)生進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)思想.最后通過(guò)當(dāng)堂測(cè)試來(lái)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果以及教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度．整堂課生動(dòng)活潑，較好地運(yùn)用了計(jì)算器這一現(xiàn)代教育技術(shù)．3.完成預(yù)設(shè)教學(xué)三維目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程；了解用最小二乘法解決問(wèn)題的思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)的意識(shí)，感受樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，認(rèn)識(shí)線性回歸在實(shí)際生活中的實(shí)用價(jià)值.以問(wèn)題為載體，以學(xué)生為主體，以合作交流為手段，以能力提高為目的。重視概念的提取過(guò)程；知識(shí)的形成過(guò)程；解題的探索過(guò)程；情感的體驗(yàn)過(guò)程。本節(jié)課充分利用了問(wèn)題引導(dǎo)，師生合作探究，學(xué)生分組討論，充分發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，能讓學(xué)生在充實(shí)的學(xué)生情境中滿(mǎn)足于對(duì)知識(shí)的渴求，從而也達(dá)到了探究的教學(xué)目的。課題：2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）【教材分析】本節(jié)課選自人教B版必修3第二章第3節(jié)，教材安排三課時(shí)，本節(jié)課是第二課時(shí).在上一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)懂得根據(jù)兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.這節(jié)課是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上介紹利用線性回歸思想對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。本節(jié)內(nèi)容安排在《隨機(jī)抽樣》、《用樣本估計(jì)總體》之后，是在學(xué)生經(jīng)歷對(duì)含一個(gè)隨機(jī)變量抽樣數(shù)據(jù)的研究：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布（形），用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（數(shù)）之后，引導(dǎo)學(xué)生分析含兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)的規(guī)律，建立描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的——線性回歸方程，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于二元變量總體的估計(jì)、預(yù)測(cè).同時(shí)又是選修2-3《回歸分析》中學(xué)習(xí)相關(guān)性檢驗(yàn)和非線性相關(guān)的基礎(chǔ)，因此，在整個(gè)統(tǒng)計(jì)體系中，起到承前啟后的重要作用。課題：2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）【評(píng)測(cè)練習(xí)】1．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為()．A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C.eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝1762.春節(jié)期間，某銷(xiāo)售公司每天銷(xiāo)售某種取暖商品的銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位：℃)有關(guān)．現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷(xiāo)售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表：平均氣溫(℃)－2－3－5－6銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得y與x之間的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝－eq\f(12,5)，則eq\o(a,\s\up6(^))＝________．3.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝80，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝20，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝184，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－nxy,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－nx2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(b,\s\up6(^))x，其中x，y為樣本平均值．1．解析因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，又y對(duì)x的線性回歸方程表示的直線恒過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗(yàn)知選C.2.由表中數(shù)據(jù)可得x＝－4，y＝25，所以線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－eq\f(12,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))過(guò)點(diǎn)(－4，25)，代入方程得25＝－eq\f(12,5)×(－4)＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(77,5).答案eq\f(77,5)3.解(1)由題意知n＝10，x＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi＝eq\f(80,10)＝8，y＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi＝eq\f(20,10)＝2，又eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－10x2＝720－10×82＝80，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10xy＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi－10xy,\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－10x2)＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(b,\s\