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上海市青云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且非p是非q的充分條件,則a的取值范圍為(
)
A.
-1<a<6
B.
C.
D.
參考答案:答案:B2.已知,則(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-3參考答案:A
由題意知,所以,選A.3.已知全集,集合,則
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略4.已知命題則有關(guān)命題的真假及的論述正確的是A.假命題,
B.真命題,
C.假命題,
D.真命題,參考答案:D設(shè)則在上單調(diào)遞增.所以對(duì)命題為真命題,選D.
5.已知一個(gè)幾何體的三視圖,如圖所示,則該幾何體的體積為
A.4
B.8
C. D.
參考答案:A略6.若函數(shù)則f(f(10))=(
)(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0參考答案:B略7.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為(
)
A.
B.0
C.1
D.2參考答案:B8.設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于、兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為,且,則雙曲線的離心率為(
).
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D9.已知函數(shù),則的值等于(
)A.
B.
C.
D.0參考答案:C略10.函數(shù)的反函數(shù)是
A.
B.C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)且是奇函數(shù),又,則
;參考答案:-201312.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
.參考答案:由三視圖可知,該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4,,底面梯形的上底為4,下底為5,腰,所以梯形的面積為,梯形的周長(zhǎng)為,所以四個(gè)側(cè)面積為,所以該幾何體的表面積為。13.如圖,已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等,是側(cè)
棱的中點(diǎn),則異面直線所成的角的大小是
。
參考答案:解析:不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2,選擇基向量,則,故填寫。法2:取BC中點(diǎn)N,連結(jié),則面,∴是在面上的射影,由幾何知識(shí)知,由三垂線定理得,故填寫。14.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線與兩點(diǎn),若,=
.參考答案:略15.
參考答案:16.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列:,……,.若點(diǎn)到點(diǎn)的變化關(guān)系為:,則等于
.參考答案:略17.對(duì)于的命題,下面四個(gè)判斷:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則其中正確命題的序號(hào)為_____________.參考答案:③④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中,圓是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓.(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求圓被直線:所截得的弦長(zhǎng).參考答案:(1)圓C是將圓ρ=4cosθ繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的圓,所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos(θ+)…….5分(2)將θ=﹣代入圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cos(θ+),得ρ=2,所以,圓C被直線l:θ=所截得的弦長(zhǎng),可將θ=﹣代入極坐標(biāo)方程求得為ρ=2.即弦長(zhǎng)為2……………………10分19.設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*);{bn}是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(Ⅰ)求Sn和Tn;(Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值.參考答案:(Ⅰ),;(Ⅱ)4.分析:(I)由題意得到關(guān)于q的方程,解方程可得,則.結(jié)合題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差為,則其前n項(xiàng)和.(II)由(I),知據(jù)此可得解得(舍),或.則n的值為4.詳解:(I)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由b1=1,b3=b2+2,可得.因?yàn)?,可得,故.所以,.設(shè)等差數(shù)列的公差為.由,可得.由,可得從而,故,所以,.(II)由(I),有由可得,整理得解得(舍),或.所以n的值為4.
20.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)若,,的前n項(xiàng)和為已知,求M的最小值.參考答案:由得-得:所以故數(shù)列是從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列.所以而不滿足上式 所以 (2)由,,則 使用錯(cuò)位相減法可得:略21.(本小題滿分18分)
設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2)(文)設(shè),,,若對(duì)任意,都有,求正數(shù)的取值范圍;
(理)設(shè),若對(duì)任意,都有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),探究數(shù)列的增減性.參考答案:解:(1),,時(shí),,,在內(nèi)存在零點(diǎn)。又當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)。(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意都有等價(jià)于在上的最大值和最小值之差,據(jù)此分類討論如下:當(dāng)即時(shí),,與題設(shè)矛盾。當(dāng)即時(shí),,恒成立。當(dāng)即時(shí),,恒成立。綜上可知,。(文)討論同上:(3)證法一:設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn),,,,,于是有,又由(1)知在上是遞增的,,所以,數(shù)列是遞增數(shù)列。證法二:設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn),,則的零點(diǎn)在
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