2024年全國碩士研究生考試《數(shù)學(xué)二》模擬試卷二

2024年全國碩士研究生考試《數(shù)學(xué)二》模擬試卷二[單選題]1.A.3條漸近線和1個(gè)第一類間斷點(diǎn)B.3條漸近線和2個(gè)第一類間斷點(diǎn)C.2條漸近線和2個(gè)第一類間斷點(diǎn)D.2條漸近線和1個(gè)第一類間斷點(diǎn)參考答案：A參考解析：尋找函數(shù)f(x)沒有定義的點(diǎn)：x=0，x=1，x=-1.考查間斷點(diǎn).[單選題]2.下列命題不正確的是()A.若f(x)在區(qū)間(a，b)的某個(gè)原函數(shù)是常數(shù)，則f(x)在區(qū)間(a，b)恒為零B.若f(x)在區(qū)間(a，b)的某個(gè)原函數(shù)為零，則f(x)所有原函數(shù)是常數(shù)C.若f(x)在區(qū)間(a，b)不是連續(xù)函數(shù)，則f(x)必?zé)o原函數(shù)為連續(xù)函數(shù)D.若F(x)是f(x)的任意一個(gè)原函數(shù)，則F(x)必為連續(xù)函數(shù)參考答案：C參考解析：根據(jù)原函數(shù)的定義有：F'(x)=f(x)，顯然D項(xiàng)正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的原函數(shù)只相差一個(gè)常數(shù)，所以A、B正確.[單選題]3.A.1B.2C.3D.4參考答案：B參考解析：于是，[單選題]4.A.①和②都不正確.B.①正確，但②不正確.C.①不正確，但②正確.D.①和②都正確.參考答案：D參考解析：[單選題]5.A.B.C.D.參考答案：A參考解析：[單選題]6.A.B.C.D.參考答案：A參考解析：[單選題]7.A.1B.2C.3D.0參考答案：D參考解析：[單選題]8.若某三階常系數(shù)齊次線性微分方程具有特解y=2xex與y=3e-2x，則該微分方程為A.B.C.D.參考答案：D參考解析：由題設(shè)知，微分方程的特征方程為(r-1)2(r+2)=0，即r3-3r+2=0.故所求微分方程[單選題]9.A.0B.1C.2D.3參考答案：C參考解析：法一[單選題]10.A.B.C.D.參考答案：B參考解析：[問答題]1.參考解析：【證明】令f(x)=ln(2-x)+x，其中x<2，[問答題]2.參考解析：[問答題]3.求由方程x2+2y2+z2+2xz-4yz-2z+4=0確定的二元函數(shù)z=z(x，y)的極值點(diǎn)與極值.參考解析：[問答題]4.參考解析：(I)(Ⅱ)[問答題]5.參考解析：如圖所示，[問答題]6.參考解析：(I)(Ⅱ)由[填空題]1.參考答案：-6參考解析：[填空題]2.參考答案：參考解析：已知方程組兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)，得[填空題]3.參考答案：secx-tanx+x+C.參考解析：原式分子、分母同乘以1-sinx，有[填空題]4.參考答案：7dx+5dy參考解析：[填空題]5.參考答案：ex參考解析：[填空題]6.