山東省臨沂市沂蒙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省臨沂市沂蒙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若△ABC的外接圓的半徑為2，則△ABC的面積的最大值為（）A. B.2 C.4 D.4參考答案：A【分析】首先根據(jù)正弦定理帶入，即可計(jì)算出角，由外接圓半徑即可得出邊長(zhǎng)于對(duì)應(yīng)角正弦值的關(guān)系。知道一個(gè)角求面積則根據(jù),再結(jié)合基本不等式即可求出的面積的最大值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，又在中有又三角形的內(nèi)角和為，又當(dāng)時(shí)，取到最大值1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，關(guān)于解三角形常考查的知識(shí)點(diǎn)有:正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和、兩角的和與差等。題目中出現(xiàn)求最值時(shí)，大多時(shí)候轉(zhuǎn)化成同一個(gè)三角函數(shù)結(jié)合圖形求最值。本題屬于難度較大的題。2.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96參考答案：D4.在△ABC中，若，則△ABC的面積的最大值為（）A．8 B．16 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫出△ABC的面積，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，則c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面積為：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面積的最大值為8．故選：D．5.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.參考答案：C略6.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B7.已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得的圖象．故選：B．

8.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積及體積為()

A．24πcm2,12πcm3

B．15π

cm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3

D．以上都不正確參考答案：A略9.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(1）(2），(3）參考答案：12.（6分）（2015秋淮北期末）過點(diǎn)（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為． 參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得． 【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣， ∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3， 故點(diǎn)斜式方程為y﹣1=3（x﹣2）， 化為一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案為：3x﹣y﹣5=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 13.集合A={x∣x=3n，n∈N，0<n<10}，B={y∣y=5m，m∈N，O≤m≤6},則集合AUB的所有元素之和為

參考答案：22514.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：略15.設(shè)向量若A，B，C三點(diǎn)共線，則k＝_______.參考答案：k=-2或k=11

略16.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知，，則的取值范圍是______參考答案：[1,7]【分析】令,求得s,t,利用不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】令則,,

又①

,

②

①+②得.

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題,可以作圖利用線性規(guī)劃知識(shí)解決,也可以用待定系數(shù)法,利用不等式的性質(zhì)解決,是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．19.已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。參考答案：（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3),

AC所在直線斜率為，

則切線斜率為，則切線方程為。（2）可以看成是原點(diǎn)O(0,0)與連線的斜率，則過原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為所求。圓心（2，3），半徑1，設(shè)=k，則直線為圓的切線，有，解得，所以的最大值為，最小值為

略20.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合M、求出a=3時(shí)集合N，再計(jì)算M∩N與?RN；（2）根據(jù)子集的概念，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，CRN=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）（2）∵M(jìn)∩N=N，∴N?M，當(dāng)N=?時(shí)，1﹣a＞2a+1，∴a＜0，當(dāng)N≠?時(shí)，，∴，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是綜合性題目．21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求證{an+3}是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減得，an+1=2an+1－2an－3，則an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比為2的等比數(shù)列．則an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n