新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)46平面與平面垂直北師大版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)46平面與平面垂直[練基礎(chǔ)]1．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列說(shuō)法正確的是()A．若m⊥n，則α⊥βB．若m∥n，則α⊥βC．若m⊥n，則α∥βD．若m∥n，則α∥β2.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，則二面角B-PA-C的大小為()A．90°B．60°C．45°D．30°3.如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B．它們兩兩垂直C．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D．平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直4．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(3)，則側(cè)面與底面所成二面角的大小為________．5．已知a，b，c為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；②若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β；③若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β.其中不正確的命題是________．6．如圖，在圓錐PO中，AB是⊙O的直徑，C是eq\x\to(AB)上的點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．證明：平面POD⊥平面PAC.[提能力]7．[多選題]如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，ADBCAB＝234，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折．給出以下四個(gè)結(jié)論，可能成立的是()A．DF⊥BCB．BD⊥FCC．平面DBF⊥平面BFCD．平面DCF⊥平面BFC8．α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出下列四個(gè)論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________．(用序號(hào)表示)9．如圖(1)，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°.沿對(duì)角線AC將四邊形折成直二面角，如圖(2)．(1)求證：平面ABD⊥平面BCD.(2)求二面角B-AD-C的大?。甗戰(zhàn)疑難]10．設(shè)P為一圓錐的頂點(diǎn)，A，B，C是其底面圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC＝90°，M為AP的中點(diǎn)．若AB＝1，AC＝2，AP＝eq\r(2)，則二面角M-BC-A的正切值為________．

課時(shí)作業(yè)46平面與平面垂直1．解析：若m⊥n，則α與β可以平行或相交，故A，C錯(cuò)誤；若m∥n，則α⊥β，D錯(cuò)，選B.答案：B2．解析：∵PA⊥平面ABC，BA，CA?平面ABC，∴BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC即為二面角B-PA-C的平面角．又∠BAC＝90°，故選A.答案：A3．解析：∵PA⊥平面ABCD，BC，AD?平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥AD.又∵BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB.∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.顯然平面PAD與平面PBC不垂直．故選A.答案：A4．解析：如圖，設(shè)S在底面內(nèi)的投影為O，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，SM，則∠SMO為所求二面角的平面角，在Rt△SOM中，OM＝eq\f(1,2)AD＝1，SM＝eq\r(SA2－\f(1,4)AB2)＝eq\r(2)，所以cos∠SMO＝eq\f(OM,SM)＝eq\f(\r(2),2)，所以∠SMO＝45°.答案：45°5．解析：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，記平面ADD1A1為α，平面ABCD為β，平面ABB1A1為γ，顯然①錯(cuò)誤；②只有在直線b，c相交的情況下才成立；易知③正確．答案：①②6.證明：如圖，連接OC，因?yàn)镺A＝OC，D是AC的中點(diǎn)，所以AC⊥OD.又PO⊥底面AOC，AC?底面AOC，所以AC⊥PO.因?yàn)镺D，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面POD.又AC?平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.7．解析：對(duì)于A，因?yàn)锽C∥AD，AD與DF相交，不垂直，所以BC與DF不垂直，故A不可能成立；對(duì)于B，如圖，設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的投影為點(diǎn)P，當(dāng)BP⊥CF時(shí)，有BD⊥FC，而ADBCAB＝234可使條件滿足，故B可能成立；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí)，DP?平面BDF，從而平面BDF⊥平面BCF，故C可能成立；對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以D不可能成立．故選BC.答案：BC8．解析：m⊥n，將m和n平移到相交的位置，此時(shí)確定一平面，∵n⊥β，m⊥α，∴該平面與平面α和平面β的交線也互相垂直，從而平面α和平面β形成的二面角的平面角為90°，∴α⊥β.故①③④?②.答案：①③④?②(答案不唯一)9.圖(3)解析：(1)證明：根據(jù)圖(1)，∵AB＝BC，∠B＝90°，∠BCD＝135°，∴∠ACD＝135°－45°＝90°，∴CD⊥AC.已知二面角B－AC－D是直二面角，如圖(3)，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥AC，垂足為O.由AB＝BC，知O為AC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則∠BOE＝90°，∴BO⊥OE.∵BO⊥AC，∴BO⊥平面ACD.又∵CD?平面ACD，∴BO⊥CD.又∵CD⊥AC，AC∩BO＝O，∴CD⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥CD.∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.又∵BC∩CD＝C，∴AB⊥平面BCD.又∵AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD.(2)在圖(4)中，過(guò)AC的中點(diǎn)O作OF⊥AD，垂足為F，連接BF，BO.圖(4)由(1)知BO⊥平面ACD，∴BO⊥AD.∵BO∩OF＝O，∴AD⊥平面BOF.又∵BF?平面BOF，∴AD⊥BF.∴∠BFO是二面角B-AD-C的平面角．∵AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∴AC＝eq\r(2)a，∴BO＝AO＝eq\f(\r(2),2)a.由(1)知AC⊥CD，∴AD＝eq\r(3)a.∵△AOF∽△ADC，∴eq\f(OF,DC)＝eq\f(AO,AD)，∴OF＝eq\f(a·\f(\r(2),2)a,\r(3)a)＝eq\f(\r(6),6)a.在Rt△BOF中，tan∠BFO＝eq\f(BO,OF)＝eq\f(\f(\r(2),2)a,\f(\r(6),6)a)＝eq\r(3)，∴∠BFO＝60°，即二面角B-AD-C的大小為60°.10．解析：由∠ABC＝90°知，AC為底面圓的直徑．如圖所示，設(shè)底面圓圓心為O，連接PO，則PO⊥平面ABC，易知AO＝eq\f(1,2)AC＝1，PO＝eq\r(AP2－AO2)＝1.設(shè)H為點(diǎn)M在底面上的投影，則H為AO的中點(diǎn)．在底面中作HK⊥BC于點(diǎn)K，連接MK，則BC⊥平面HMK，MK⊥BC，從而∠MKH為二面角M-BC-A的平面角．因?yàn)镸