初中數(shù)學(xué)-能將矩形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍嗎教學(xué)課件設(shè)計(jì)

《能將矩形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)

加倍嗎？》

五四制《數(shù)學(xué)》九年級(jí)第上冊(cè)綜合與實(shí)踐

設(shè)計(jì)意圖：出示本節(jié)基本問(wèn)題和研究方向，同時(shí)讓學(xué)生在活動(dòng)中提升興趣。并為后面研究矩形方法做鋪墊。探究實(shí)驗(yàn)：

請(qǐng)同學(xué)在方格紙中畫出一個(gè)周長(zhǎng)為4的正方形A，再畫出周長(zhǎng)為8的正方形B。探究活動(dòng)1:正方形的“倍增”問(wèn)題問(wèn)題1：兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積有什么關(guān)系？探究活動(dòng)1:正方形的“倍增”問(wèn)題問(wèn)題2：你能再畫用出正方形C使其面積是正方形A面積的2倍嗎？它的周長(zhǎng)與A的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？這三個(gè)正方形有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：

得到周長(zhǎng)面積的關(guān)系，體會(huì)正方形的相似，為后續(xù)問(wèn)題的拓展提供基本經(jīng)驗(yàn)。探究活動(dòng)1:正方形的“倍增”問(wèn)題問(wèn)題3：是否存在一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別等于已知正方形的周長(zhǎng)和面積的2倍？如何證明呢？不存在設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生從特例中得到猜想，并思考從特殊到一般證明的必要性。aa22a4a22a2a如何證明呢？結(jié)論：不存在這樣的正方形.探究活動(dòng)1:正方形的“倍增”問(wèn)題

不存在一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別等于已知正方形的周長(zhǎng)和面積的2倍。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷用字母表示邊長(zhǎng)并證明的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的方法。aa22a4a22a2a如何證明呢？探究活動(dòng)1:正方形的“倍增”問(wèn)題

不存在一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別等于已知正方形的周長(zhǎng)和面積的2倍。想一想：我們是怎樣研究正方形的倍增問(wèn)題的？設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)對(duì)正方形的探究方法和步驟，為矩形的探究提供范例。探究活動(dòng)1:正方形的“倍增”問(wèn)題延伸思考：想想我們學(xué)過(guò)的幾何圖形有哪些？它都像正方形一樣周長(zhǎng)和面積不能同時(shí)倍增嗎？圓、正多邊形矩形、菱形、平行四邊形正方形推廣減弱條件設(shè)計(jì)意圖：利用相似對(duì)正方形從中得出的結(jié)論進(jìn)行推廣，獲得發(fā)現(xiàn)知識(shí)的經(jīng)歷。同時(shí)初步感知獲得新結(jié)論的方法，將確定的結(jié)論推廣類似的問(wèn)題中；對(duì)否定的結(jié)論，可以減弱限制條件探究。探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？想一想：類比對(duì)正方形的方法，我們?cè)撛鯓娱_始研究矩形的問(wèn)題呢？我們可以先研究一個(gè)具體的矩形,比如長(zhǎng)和寬分別為2和1,怎么樣?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比正方形思考矩形的研究方法，體會(huì)研究問(wèn)題的一般步驟。探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題解:如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和121？？所求矩形周長(zhǎng)為12面積為4.所求矩形是否存在呢？原矩形周長(zhǎng)為6面積為2.設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生用方程的方法進(jìn)行研究進(jìn)行鋪墊探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題解:如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1,那么其周長(zhǎng)和面積分別為6和2.四人小組利用表格合作研究，并把成果在組內(nèi)交流已知矩形所求矩形所求矩形所求矩形長(zhǎng)2寬1周長(zhǎng)6面積2124124(1)從周長(zhǎng)是12出發(fā),看面積是否是4;如果設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,那么它寬為6-x,其面積為x(6-x).根據(jù)題意,得

x(6-x)=4.即x2-6x+4=0.因?yàn)?，則這個(gè)方程有解,所以說(shuō)明這樣的矩形存在.解這個(gè)方程得:結(jié)論:存在這樣的矩形探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題(2)從面積是4出發(fā),看周長(zhǎng)是否是12.解:如果設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,那么寬為4/x,其周長(zhǎng)為x+4/x).根據(jù)題意,得

x+4/x=6.即x2-6x+4=0.因?yàn)?，則這個(gè)方程有解,所以說(shuō)明這樣的矩形存在.解這個(gè)方程得:探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題結(jié)論:存在這樣的矩形探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題（3）已知矩形的長(zhǎng)為2，寬為1，則周長(zhǎng)為6，面積為2，加倍后的矩形周長(zhǎng)為12，面積為4.設(shè)加倍后的矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則：結(jié)論:存在這樣的矩形探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題解:如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1,那么其周長(zhǎng)和面積分別為6和2.反思交流：1.三種方法的共同之處---并總結(jié)一元二次方程方程是解決存在性問(wèn)題的常用方法。2.方程需要解出具體的解嗎?已知矩形所求矩形所求矩形所求矩形長(zhǎng)2寬1周長(zhǎng)6面積2124124探究活動(dòng)2:矩形的“倍增”問(wèn)題Oxy246642圖1

歸納：最終都要轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解（4）對(duì)于長(zhǎng)和寬分別為2和1的矩形，我們已經(jīng)得到了結(jié)論，但是否對(duì)所有矩形都成立呢？探究活動(dòng)3:延伸拓展、提升規(guī)律你還能舉出一個(gè)其他矩形的例子嗎？四人小組合作探究1.請(qǐng)小組長(zhǎng)任意給定一個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬（數(shù)不要太大）2.其他同學(xué)驗(yàn)證其周長(zhǎng)和面積能否同時(shí)倍增3.并輪流把方法和結(jié)果在小組內(nèi)展示探究活動(dòng)3:延伸拓展、提升規(guī)律已知矩形所求矩形長(zhǎng)寬周長(zhǎng)面積由特殊到一般設(shè)計(jì)意圖：完整經(jīng)歷對(duì)一個(gè)特殊矩形的研究過(guò)程，固化知識(shí)與方法。已知矩形所求矩形長(zhǎng)m寬n周長(zhǎng)2(m+n)面積mn探究活動(dòng)3:延伸拓展、提升規(guī)律任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為m和n4(m+n)2mn2(m+n)-xX［設(shè)計(jì)意圖］概括總結(jié)出此類問(wèn)題的一般證明方法，彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)和歸納的缺陷與不足。把詳細(xì)的證明過(guò)程用多媒體展示，增強(qiáng)學(xué)生思考問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性。由特殊到一般分析:如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為m和n,那么其周長(zhǎng)和面積分別為2(m+n)和mn,所求矩形的周長(zhǎng)和面積應(yīng)分別為4(m+n)和2mn.從周長(zhǎng)是4(m+n)出發(fā),看面積是否是2mn;解:如果設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,那么它寬為2(m+n)-x,其面積為x[2(m+n)-x].根據(jù)題意,得

x[2(m+n)-x]=2mn.即x2-2(m+n)x+2mn=0.因?yàn)?，則這個(gè)方程有解,所以說(shuō)明這樣的矩形存在.解這個(gè)方程得:結(jié)論:任意給定一個(gè)矩形,必然存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍.探究活動(dòng)3:延伸拓展、提升規(guī)律結(jié)論:任意給定一個(gè)矩形,必然存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍.探究活動(dòng)3：反思質(zhì)疑、提升認(rèn)識(shí)你還有什么疑問(wèn)嗎？1.開始我們研究過(guò)正方形不能倍增，而后面又得出結(jié)論任意矩形都存在“倍增”矩形，這個(gè)矛盾嗎？2.剛才研究特殊矩形的時(shí)候，同學(xué)們說(shuō)不需要解方程，只需判斷有解就可以，但如果解是負(fù)數(shù)怎么辦？設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生在質(zhì)疑與反思中提升對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成思維習(xí)慣.活動(dòng)4：課堂小結(jié)、歸納提升1、知識(shí)2、思想方法1.正方形不能倍增2.任意矩形存在倍增矩形1.從特殊到一般2.數(shù)形結(jié)合3.轉(zhuǎn)化延伸思考，提出問(wèn)題

1、任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的3倍？課后作業(yè)，小組為單位并提交研究報(bào)告。

2、任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，課題學(xué)習(xí)延伸到課堂之外.板書設(shè)計(jì)能將矩形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)加倍嗎1.知識(shí)2.思想與方法正方形從特殊到一般圓形矩形平形四邊形正多邊形菱形推廣減弱條件教學(xué)反思：