【好題】中考數(shù)學(xué)模擬試題附答案

【好題】中考數(shù)學(xué)模擬試題附答案一、選擇題1．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．2．通過如下尺規(guī)作圖，能確定點是邊中點的是（）A． B．C． D．3．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．點P（m+3，m+1）在x軸上，則P點坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）6．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間8．如圖，長寬高分別為2，1，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點B，則它爬行的最短路程是（）A． B． C． D．39．若點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，且x1＝﹣x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y210．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（）A． B． C． D．11．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．12．已知直線y＝kx﹣2經(jīng)過點（3，1），則這條直線還經(jīng)過下面哪個點（）A．（2，0） B．（0，2） C．（1，3） D．（3，﹣1）二、填空題13．已知扇形的圓心角為120°，半徑等于6，則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．16．已知，那么的值是_____．17．計算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．18．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．19．在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．20．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=________．三、解答題21．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD=2．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積；（3）若，DF+BF=8，如圖2，求BF的長．22．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．23．為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35一般m不好36請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生；（2）m=；（3）該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中，有2本“非常好”（記為A1、A2），1本“較好”（記為B），1本“一般”（記為C），這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率．24．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.（2）圖1中，∠α的度數(shù)是______，并把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.25．某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?（2）因時間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費(fèi)用是多少元?②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解．【詳解】①點P在AB上時，0≤x≤3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；②點P在BC上時，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即，∴y=，縱觀各選項，只有B選項圖形符合，故選B．2．A解析：A【解析】【分析】作線段的垂直平分線可得線段的中點．【詳解】作線段的垂直平分線可得線段的中點．由此可知：選項A符合條件，故選A．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．3．B解析：B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質(zhì)．4．A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．【詳解】解：原方程可化為：，，，，，方程由兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)點在x軸上的特征,縱坐標(biāo)為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標(biāo).【詳解】解:因為點P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點坐標(biāo)為（2，0）.故選D.【點睛】本題主要考查點在坐標(biāo)軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點在坐標(biāo)軸上的特征.6．A解析：A【解析】【分析】【詳解】該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29，可得答案．【詳解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<<2.3，∴1.2<-1<1.3，故選B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用≈2.236是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程．【詳解】如圖所示，路徑一：AB；路徑二：AB．∵，∴螞蟻爬行的最短路程為．故選C．【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．9．D解析：D【解析】由題意得：，故選D.10．B解析：B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．11．B解析：B【解析】【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．12．A解析：A【解析】【分析】把點（3，1）代入直線y＝kx﹣2，得出k值，然后逐個點代入，找出滿足條件的答案．【詳解】把點（3，1）代入直線y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）滿足條件．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟悉一次函數(shù)圖象上點的特點是解此題的關(guān)鍵．二、填空題13．2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長列出方程進(jìn)行計算即可詳解：扇形的圓心角是120°半徑為6則扇形的弧長是：=4π所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4π設(shè)圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程進(jìn)行計算即可．詳解：扇形的圓心角是120°，半徑為6，則扇形的弧長是：=4π，所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=4π，解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是2.故答案為2.點睛：本題考查了弧長計算公式及圓錐的相關(guān)知識.理解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是解題的關(guān)鍵.14．60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等邊三角形∴∠ACA解析：60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.15．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為x（x+2y）（x-2y）點睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16．4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式即可求出答案【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】【分析】將所給等式變形為，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運(yùn)算簡便.17．【解析】解：原式==故答案為：解析：．【解析】解：原式==．故答案為：．18．cm【解析】試題解析：如圖折痕為GH由勾股定理得：AB==10cm由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換19．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為解析：．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為.20．【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF=BD進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD的中點EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD，且EF=BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【詳解】連接BD分別是AB、AD的中點EFBD，且EF=BD又△BDC是直角三角形，且tanC===.故答案為：.三、解答題21．（1）證明見解析（2）9﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，如圖1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到，再由垂徑定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，則OD⊥DF，于是可得結(jié)論；（2）連結(jié)OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，先證明△OBD為等邊三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到PD=，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，則BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的長，再證明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S陰影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）進(jìn)行計算；（3）連結(jié)CD，如圖2，由可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，由得到CD=BD=，由△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，則16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【詳解】（1）連結(jié)OD，如圖1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線；（2）連結(jié)OB，連結(jié)OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易證得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴，即，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S陰影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）==；（3）連結(jié)CD，如圖2，由可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，∵，∴CD=BD=，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴，即，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴，即，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的長為3．考點：1．圓的綜合題；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．切線的判定與性質(zhì)；4．綜合題；5．壓軸題．22．（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點．∴．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.23．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）【解析】分析：（1）用較好的頻數(shù)除以較好的頻率．即可求出本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以非常好的頻率，求出非常好的頻數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它頻數(shù)即可求出m的值；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可；（4）利用樹狀圖方法，利用概率公式即可求解．詳解：（1）本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的頻數(shù)是：200×0.21=42（人），一般的頻數(shù)是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根據(jù)題意畫圖如下：∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中兩次抽到的錯題集都是“非常好”的情況有2種，∴兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率是．點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（1）60；（2）54°；（3）1500戶；（4）見解析，.【解析】【分析】（1）用B級人數(shù)除以B級所占百分比即可得答案；（2）用A級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出A級所占百分比，乘以360°即可得∠α的度數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A級、B級、D級的人數(shù)即可得C級的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用10000乘以A級人數(shù)所占百分比即可得答案；