2022-2023學(xué)年山東省德州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期1月份階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省德州市高一上學(xué)期1月份階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．親愛的考生，本場(chǎng)考試需要2小時(shí)，則在本場(chǎng)考試中，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B.2．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分別求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【詳解】，，則或，所以.故選：B.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，只需求出的單調(diào)遞減區(qū)間，其中單調(diào)遞減區(qū)間為，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D4．已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，涉及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】令，則，即，所以.故選：B.6．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．7．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測(cè)應(yīng)檢盡檢！核酸檢測(cè)分析是用熒光定量法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)實(shí)時(shí)檢測(cè)，在擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)滿足：，其中為擴(kuò)增效率，為的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本擴(kuò)增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，那么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631【答案】C【解析】由，得，由題意可得，從而可求出的值【詳解】解：因?yàn)?，所以，由題意得時(shí)，，代入上式得，所以，，，故選：C8．已知函數(shù)對(duì)于任意都滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)時(shí)，不等式恒成立，得到函數(shù)是減函數(shù)，再由函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，又函數(shù)對(duì)于滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個(gè)：（1）判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．終邊相同的角相等B．扇形的圓心角為，周長為8，則扇形面積為4C．若，則為第一或第二象限角D．【答案】BD【分析】對(duì)于A，由終邊相同的角的特點(diǎn)可得答案.對(duì)于B，由弧度制下，扇形的面積，周長公式可得答案.對(duì)于C，注意這一特殊情況.對(duì)于D，利用誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】對(duì)于A，終邊相同的角有可能相等，也有可能相差，其中.故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，扇形在弧度制下的面積公式為，周長為，其中為扇形圓心角.則由題有，則.故B正確.對(duì)于C，當(dāng)，得，既不為第一象限角，也不為第二象限角，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由誘導(dǎo)公式有，故D正確.故選：BD10．下列說法中正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，，，則的最小值為4 D．若，，則【答案】AC【分析】運(yùn)用作差法可判斷A項(xiàng)、B項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式及“1”的代換可判斷C項(xiàng)，比較三角函數(shù)值的大小并運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11．已知，則角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．軸的負(fù)半軸上【答案】BCD【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡，從而可得的符號(hào)，即可得解.【詳解】由，得，所以，所以角的終邊可能在第二象限、第三象限、軸的負(fù)半軸及軸上.故選：BCD.12．給出定義：若其中m為整數(shù)，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)為的增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的最大值為D．函數(shù)有無數(shù)個(gè)解【答案】ACD【分析】根據(jù)新定義得出函數(shù)解析式，再取幾個(gè)特殊值進(jìn)行畫圖像，從圖像中研究函數(shù)的規(guī)律進(jìn)行判斷【詳解】由題意可得，即，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，畫出圖像，由是將在軸下方的圖像翻折上去，可以判斷函數(shù)在不斷上升，滿足在遞增，所以A正確，函數(shù)圖像可得，，即，則不是偶函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，當(dāng)，由圖像可得，所以選項(xiàng)C正確，畫出，與在軸右側(cè)圖像有交點(diǎn)，令，，當(dāng)，時(shí)，，，，即，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，時(shí)，一定有零點(diǎn)，故函數(shù)有無數(shù)個(gè)解，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題屬于函數(shù)新定義題型，涉及到的方法有：(1)函數(shù)零點(diǎn)可利用零點(diǎn)存在定理，也可利用圖像轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)求解(2)奇偶性的判斷除了使用定義外，也可利用函數(shù)對(duì)稱性來判斷(3)分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖像判斷，同時(shí)滿足各個(gè)區(qū)間段上單調(diào)和區(qū)間分段點(diǎn)上函數(shù)單調(diào)三、填空題13．已知冪函數(shù)是R上的增函數(shù)，則m的值為______．【答案】3【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出的值．【詳解】由題意是冪函數(shù)，，解得或，又是R上的增函數(shù),則.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程和不等式，是基礎(chǔ)題．14．若，則__________.【答案】/【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正切函數(shù)的正負(fù)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，由，因?yàn)?，所以由，故答案為?5．在等式的等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母方塊處，各填上一個(gè)正整數(shù)，并且使這兩個(gè)正整數(shù)的和最小，則這兩個(gè)數(shù)的和為________.【答案】【分析】設(shè)這兩個(gè)正數(shù)分別為，則，再根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】設(shè)這兩個(gè)正數(shù)分別為，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，即這兩個(gè)數(shù)的和為.故答案為：.16．已知函數(shù)，若方程的實(shí)根在區(qū)間上，則k的所有可能值是______．【答案】－3，－2或1【分析】先由求出，確定，再變形得到，畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到兩個(gè)根，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到兩根分別在與內(nèi)，從而確定k的所有可能值.【詳解】①由方程，解得：，因?yàn)?，故；②由于方程即方程，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象，從圖象上可得出：方程在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)實(shí)根．故方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．此時(shí)，下面證明：方程在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，函數(shù)，在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，又，，即，由零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，此時(shí).故答案為：－3，－2或1．四、解答題17．已知是第四象限角．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先由余弦值求出正切值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，化弦為切，代入求值即可；（2）變形得到，求出的值.【詳解】（1）∵是第四象限角，，所以，∴，∴．（2）∵，∴，∴或．18．已知，.(1)若，求；(2)從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并進(jìn)行解答.問題：若__________，求實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)條件選擇見解析，【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合、，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合；（2）選①，分、兩種情況討論，在時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在時(shí)，求得，根據(jù)可得出關(guān)于的等式，綜合可得出集合；選②，分析可知，分、兩種情況討論，在時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在時(shí)，求得，根據(jù)可得出關(guān)于的等式，綜合可得出集合；選③，分、兩種情況討論，在時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在時(shí)，求得，根據(jù)，可得出關(guān)于的等式，綜合可得出集合.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，?（2）解：若選①，當(dāng)時(shí)，，則，滿足，當(dāng)時(shí)，，若，則或，解得或.綜上所述，；若選②，，則.當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋瑒t或，解得或.綜上所述，；若選③，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，則或，解得或.綜上所述，.19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)定義域，偶函數(shù)(2)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0求定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性；（2）利用定義法證明單調(diào)性即可.【詳解】（1）由題意，要使有意義則有解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以函數(shù)為上的偶函數(shù).（2）任取，，因?yàn)?，所以，所以，所以即，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，綜上,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.20．某生物病毒研究機(jī)構(gòu)用打點(diǎn)滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實(shí)驗(yàn)系數(shù)（單位：pmk）表示治愈效果，系數(shù)越大表示效果越好．元旦時(shí)在實(shí)驗(yàn)用小白鼠體內(nèi)注射一些實(shí)驗(yàn)藥品，這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，二月底測(cè)得治愈效果的普姆克系數(shù)為24pmk，三月底測(cè)得治愈效果的普姆克系數(shù)為36pmk，治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)選擇模型符合要求；該函數(shù)模型的解析式為，，；(2)六月份.【分析】（1）根據(jù)兩函數(shù)特征選擇模型，并用待定系數(shù)法求解出解析式；（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系數(shù)，從而列出不等式，結(jié)合，解出，得到答案.【詳解】（1）函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，函數(shù)的值增加的越來越快，而函數(shù)的值增加的越來越慢，由于這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，因此選擇模型符合要求．根據(jù)題意可知時(shí)，；時(shí)，，∴，解得．故該函數(shù)模型的解析式為，，；（2）當(dāng)時(shí)，，元旦治愈效果的普姆克系數(shù)是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份是六月份．21．已知，，m為實(shí)數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)求函數(shù)的最大值的解析式.【答案】(1)3(2)【分析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值；（2）令，討論對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最大值的解析式.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值是.（2），令，.則討論對(duì)稱軸.若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，.若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即.若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，.綜上，.22．已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)的奇偶性并判斷其單調(diào)性（單調(diào)性只需寫出結(jié)論即可不需證明）；(2)若對(duì)于