2024屆云南師大附中高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆云南師大附中高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的右焦點為，則正數(shù)的值是（）A.3 B.4C.9 D.212．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.3．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>04．圓（）上點到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.15．散點圖上有5組數(shù)據(jù)：據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.26．在中，，滿足條件的三角形的個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.無數(shù)多7．在下列四條拋物線中，焦點到準線的距離為1的是（）A. B.C. D.8．設函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，有，若，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.9．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（）A. B.C. D.10．某同學為了調查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況，對75名好友進行編號，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知11號，26號，56號，71號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是（）A.40 B.41C.42 D.3911．橢圓的焦點坐標為（）A. B.C. D.12．已知中，內角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線：上的一點到它的焦點的距離為3，則__.14．在等比數(shù)列中，已知，則__________15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，O為坐標原點，點M是雙曲線左支上的一點，若，，則雙曲線的離心率是____________16．已知球的表面積為,則該球的體積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求，并證明：.18．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，是的中點.（1）若為線段的中點，證明：平面；（2）線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知，動點M滿足（1）求M的軌跡方程；（2）設，點N是的中點，求點N的軌跡方程；（3）設M的軌跡與N的軌跡的交點為P、Q，求20．（12分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前n項和.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過右焦點作直線交于，其中的周長為的離心率為.（1）求的方程；（2）已知的重心為，設和的面積比為，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由直接可得.【題目詳解】由題知，所以，因為，所以.故選：A2、A【解題分析】由終邊上的點可得，由同角三角函數(shù)的平方、商數(shù)關系有，再應用差角、倍角正切公式即可求.【題目詳解】由題設，，，則，又，，所以.故選：A3、B【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【題目詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B4、A【解題分析】根據(jù)題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項是正確的.【題目點撥】判斷直線與圓的位置關系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題5、C【解題分析】通過樣本中心點來求得正確答案.【題目詳解】，故，則，故.故選：C6、B【解題分析】利用正弦定理得到，進而或，由，得，即可求解【題目詳解】由正弦定理得，，或，，，故滿足條件的有且只有一個.故選：B7、D【解題分析】由題意可知，然后分析判斷即可【題目詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D8、C【解題分析】設，求導分析的單調性，又，，，即可得出答案【題目詳解】解：設，則，又因為，所以，所以在上單調遞增，又，，，因為，所以，所以.故選：C9、A【解題分析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，利用兩點間的距離公式求距離.【題目詳解】由得交點為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.10、B【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結果.【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號，26號，56號，71號以及還有一名好友的編號應該按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項，即41號，故選：B【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎題.11、B【解題分析】根據(jù)方程可得，且焦點軸上，然后可得答案.【題目詳解】由橢圓的方程可得，且焦點在軸上，所以，即，故焦點坐標為故選：B12、C【解題分析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【題目詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】通過拋物線的定義列式求解【題目詳解】根據(jù)拋物線的定義知，所以.故答案為：14、32【解題分析】根據(jù)已知求出公比即可求出答案.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.15、5【解題分析】根據(jù)得出，設，從而利用雙曲線的定義可求出，的關系，從而可求出答案.【題目詳解】設雙曲線的焦距為，則，因為，所以，因為，不妨設，，由雙曲線的定義可得，所以，，由勾股定理可得，，所以，所以雙曲線的離心率故答案為：.16、【解題分析】設球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【題目詳解】設球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【題目點撥】解答本題的關鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時由條件求得球的半徑后可得所求結果三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2），證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的單調性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）的結論有①②①②得：又為遞增數(shù)列，18、（1）證明見解析；（2）存在點，且的長為，理由見解析.【解題分析】（1）取的中點為，連接，得到，結合面面平行的判定定理證得平面平面，進而得到平面；（2）以為原點，所在的直線分別為軸、軸，以垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，設，求得的法向量為和向量，結合向量的夾角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小問1詳解】證明：取的中點為，連接，因為分別為的中點，所以，又因為平面，且，所以平面平面，又由平面，所以平面.【小問2詳解】解：以為原點，所在的直線分別為軸、軸，以垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為底面是邊長為2的菱形，設，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，因為，所以，即，解得，設，可得，則，設平面的法向量為，則，令，可得，設直線與平面所成角為，所以，解得，即，所以存在點，且的長為.19、（1）（2）（3）【解題分析】（1）設，根據(jù)向量數(shù)量積求解即可得答案；（2）設，，進而根據(jù)相關點法求解即可；（3）根據(jù)題意得弦由兩圓相交得，進而根據(jù)幾何法弦長即可得答案.【小問1詳解】解：設，則，所以，即所以M的軌跡方程為.【小問2詳解】解：設，，因為點N是的中點，所以，即，又因為在上，所以，即.所以點N的軌跡方程為.【小問3詳解】解：因為M的軌跡與N的軌跡分別為，，是兩個圓.所以兩個方程作差得直線所在的方程，所以圓到：的距離為，所以20、（1）（2）【解題分析】（1）當時，化簡得到，進而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得到，結合裂項法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項和，且，當時，，當時，，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以.21、（1）（2）【解題分析】（1）已知焦點弦三角形的周長，以及離心率求橢圓方程，待定系數(shù)直接求解即可.（2）第一步設點設直線，第二步聯(lián)立方程韋達定理，第三步條件轉化，利用三角形等面積法，列方程，第四步利用韋達定理進行轉化，計算即可.【小問1詳解】因為的周長為，的離心率為，所以，，所以，，又，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】方法一：，，的面積為，的面積為，則，得，①設，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.令，②則，可得當時，當時，所以，又解得③由①②③得，解得.所以實