2021-2022學年四川省綿陽市龍門中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年四川省綿陽市龍門中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，幾何體ABCDEC1的側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖和俯視圖特征判定幾何體，找出正投影，即可得解.【詳解】結(jié)合俯視圖和側(cè)視圖，根據(jù)幾何體特征，該幾何體為圖中，正投影為，與不在同一平面，所以正視圖為A選項的圖形.故選：A【點睛】此題考查三視圖的識別，關(guān)鍵在于根據(jù)俯視圖側(cè)視圖結(jié)合幾何體辨析正視圖，易錯點在于對幾何體的棱BE考慮不準確.2.設(shè)，是非零向量，則“，共線”是“||+||=|+|”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量共線的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若，共線，則=m，但m＞0時，滿足“||+||=|+|”，當m＜0時，“||+||＞|+|”，則充分性不成立，反之若“||+||=|+|”，平方得“||2+||2+2||||=||2+||2+2?”，即||||=||||cos＜，＞，則cos＜，＞=1，則＜，＞=0，即，共線，即必要性成立，則“，共線”是“||+||=|+|”的必要不充分條件，故選：B3.已知函數(shù)則不等式f（x）≤2的解集是(

)A．[0，+∞） B．[﹣l，2] C．[0，2] D．[1，+∞）參考答案：A【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分別求出①和②的解集，再取并集即得所求．【解答】解：由不等式f（x）≤2可得①，或②．解①可得0≤x≤1，解②得x＞1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1或x＞1}={x|x≥0}，故選A．【點評】本題主要考查指數(shù)不等式對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．4.已知，，且與垂直，則與的夾角是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若，則cos+sin的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.（5分）（2014?天津?qū)W業(yè)考試）已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C【分析】：利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．解；①∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，①正確．②由l⊥m推不出l⊥β，②錯誤．③當l⊥α，α⊥β時，l可能平行β，也可能在β內(nèi)，∴l(xiāng)與m的位置關(guān)系不能判斷，③錯誤．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故選C【點評】：本題主要考查顯現(xiàn)，線面，面面位置關(guān)系的判斷，屬于概念題．8.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若，滿足不等式．則當時，的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，∴是奇函數(shù)，∴。在條件下，易求的取值范圍是。選D。9.已知角α的終邊上有一點P(1,3)，則

的值為（

）A、?

B、?

C、?

D、?4參考答案：A試題分析：，又因為角終邊上有一點，所以，所以原式，故選A.考點：1.三角函數(shù)定義；2.誘導公式；3.同角三角函數(shù)關(guān)系.10.在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，已知該組上的直方圖高為h，則該組頻率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號_____參考答案：535【分析】根據(jù)題意按既定的方法向右讀，直到取到第六個樣本為止，即可得其編號?！驹斀狻扛鶕?jù)題意第六行第六列的數(shù)是8，從8開始向右讀，得到一個三位數(shù)808，由于808>600，將它去掉，繼續(xù)向右讀，得到436，436<600說明它在總體內(nèi)，將它取出，繼續(xù)向右讀，得到789，789>600，將它去掉，再向右讀，得到535，535<600，將它取出，按此方法向右讀，直到取到第六個樣本為止，獲得6個樣本的編號依次為：436，535，577，348，522，535，因此第6個樣本編號為535.【點睛】本題考查隨機數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題。12.平面向量的夾角為，，則____________．參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)

的初相是

.參考答案：14.如圖，直線，垂足為O，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.該長方體做符合以下條件的自由運動：（1），（2）.則C1、O兩點間的最大距離為__________.參考答案：15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足.當時，，則__________，_________.參考答案：

0

1【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，有，再根據(jù)，得到，所以的周期，然后再求解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，，，，函數(shù)的周期.，.故答案為：0，1【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，還考查了邏輯推理和運算求解的能力，屬于中檔題.16.的展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10.

17.已知實數(shù)x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，則+的最小值為

．參考答案：2+2

【考點】基本不等式．【分析】實數(shù)x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，可得+==2+，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，則+==2+≥2+2=2+2，當且僅當x=y=2﹣時取等號．故答案為：2+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：（Ⅰ）…………3′由題意得周期，故.…………4′又圖象過點，∴即，而，∴，∴………6′（Ⅱ）當時，∴當時，即時，是減函數(shù)當時，即時，是增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是…………12′19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：對任意，在區(qū)間內(nèi)都存在零點.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2（e是自然對數(shù)的底數(shù)a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若k為整數(shù)，a=1，且當x＞0時，恒成立，其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求k的最大值．參考答案：解：（1）f′（x）=ex﹣a．若a≤0，則f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，當x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，當a≤0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當a＞0時，f（x）的增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，當x＞0時，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），則g′（x）=+1=函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設(shè)此零點為a，則a∈（1，2）．當x∈（0，a）時，g′（x）＜0；當x∈（a，+∞）時，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（a）．故整數(shù)k的最大值為2考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求出導數(shù)，討論a≤0，a＞0，求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）運用參數(shù)分離可得k＜+x，令g（x）=+x（x＞0），求出導數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，運用零點存在定理，求得零點，即可得到k的最大值．解答：解：（1）f′（x）=ex﹣a．若a≤0，則f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，當x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，當a≤0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當a＞0時，f（x）的增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1?（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1，當x＞0時，ex﹣1＞0，故（k﹣x）（ex﹣1）＜x+1?k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），則g′（x）=+1=函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設(shè)此零點為a，則a∈（1，2）．當x∈（0，a）時，g′（x）＜0；當x∈（a，+∞）時，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（a）．由g′（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（a）．故整數(shù)k的最大值為2．點評：本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時考查不等式恒成立思想的運用，運用參數(shù)分離和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21.在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，，設(shè)，記使得成立的的最大值為．（I）設(shè)數(shù)列為，，，，，寫出，，的值．（II）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．（III）設(shè)，，求的值．（用，，表示）參考答案：（I）∵，則，，則，，則；∴，，．（II）有題可得，可得．又∵使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，∴，．設(shè)，則．若，則．則當時，；當時，，∴，．∵為等差數(shù)列，∴公差，∴，這與矛盾，∴．又∵，∴，由為等差數(shù)列，得．∵使得成立的的最大值為，∴，又∵，∴．（III）設(shè)．∵，∴且，∴數(shù)列中等于的項共有個，即個，設(shè)，，則，且，∴數(shù)列等于的項有個，即個，以此類推：數(shù)列中等于的項共有個．∴．即：．22.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是邊中點，且，求邊的長．參考答案：【知識點】正弦定理;余弦定理.C8【答案解