湖北省黃岡市小橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市小橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強的綜合性．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)直線斜率可知，根據(jù)直線傾斜角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由直線方程可得直線斜率：設(shè)直線傾斜角為，則又

本題正確選項：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系.3.直線3x+3y+7=0的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：D直線3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故選D.

4.直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點所在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定定理即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函數(shù)f（x）在（1，2）上存在唯一零點．故選B．6.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因為BD為上述圓的弦，而圓的最長的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點評：本題為模長的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題7.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D【點評】解得本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學(xué)生容易出錯的地方是忽略負(fù)數(shù)沒有平方根這個條件，沒有找全集合B中的元素．8.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對數(shù)式，需要對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函數(shù)的定義域為[0，1）∪（1，2）．故選B．9.若向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是[0，π]， 所以向量，的夾角為； 故選：A． 【點評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵．10.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

）A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右．則罰球命中率較高的是

．

參考答案：甲略12.的遞增區(qū)間為________________.參考答案：略13.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當(dāng)滿足條件

時，有m∥β；（ii）當(dāng)滿足條件 時，有m⊥β．（填所選條件的序號）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)，m與平面無公共點；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點評： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：［2，+∞） 15.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．16.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1817.在棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點E是棱B1B的中點，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計算問題，涉及到的知識點有等級法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)港口，退潮時離開港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時間（，單位：小時，表示0：00—零時）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米.（1）試求函數(shù)的表達(dá)式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當(dāng)天的什么時間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點以前離開港口？參考答案：（1）依題意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴該船當(dāng)天安全進(jìn)港的時間為1~5點和13~17點，最遲應(yīng)在當(dāng)天的17點以前離開港口.19.（本小題滿分10分）已知函數(shù).參考答案：……………………6分…………………1020.已知偶函數(shù)，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若g(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，以及函數(shù)值，待定系數(shù)即可求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域以及的值域，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，對于，因為，所以因為為偶函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱所以對于，一定有，則且有，可得所以解得，

因為，所以，從而.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，當(dāng)時，可得，所以，即；當(dāng)時，，所以，

因為的值域為，所以，故.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)型符合函數(shù)值域的求解，屬中檔題.21.函數(shù)（I）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并給出證明；（II）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，不必證明；（III）求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值．參考答案：解：（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．證明：設(shè)，且.則所以即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（II）函數(shù)的遞減區(qū)間是．（III）由第（I）、（II）可得函數(shù)在區(qū)