2022-2023學(xué)年河南省周口市唐集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市唐集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖（1）所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓（如右圖），則它的側(cè)視圖是（）參考答案：A略2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C3.已知等比數(shù)列{an}（a1≠a2）的公比為q，且a7，a1，a4成等差數(shù)列，則q=（）A．1或 B． C．1或 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得a7+a4=2a1，即，求解該方程得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1≠a2，得q≠1，∵a7，a1，a4成等差數(shù)列，∴a7+a4=2a1，即，∴q6+q3﹣2=0，解得q3=1（舍）或q3=﹣2．∴．故選：B．4.等式成立是成等差數(shù)列的 （

）A．充分不必要條件

B.充要條件

C．必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H，則的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：C6.數(shù)列中，若，則的值為 （

） A．—1 B． C． D．1參考答案：B略7.（09年聊城一模理）已知（其中為虛數(shù)單位），，則以下關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為60°，則等于（

）A. B. C. D.4參考答案：A9.如果關(guān)于x的不等式的解集為(-1,3)，則不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.曲線：與曲線：的（

）A．長軸長相等

B．短軸長相等

C．離心率相等

D．焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.【文科】正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：連結(jié)，,則，所以為直線與平面所成的角，所以設(shè)正方體的邊長為1，則，所以，所以。12.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則上的概率為______．參考答案：13.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點(diǎn)集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對(duì)任意點(diǎn)A1∈T，存在點(diǎn)A2∈T，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個(gè)結(jié)論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結(jié)論有．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；假設(shè)x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時(shí)取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當(dāng)x1=﹣1時(shí)x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③14.設(shè)函數(shù)在其圖像上任意一點(diǎn)處的切線方程為，且,則不等式的解集為 ．參考答案：15.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

.參考答案：16.（原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列有無窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，且，，則的最大值為

.參考答案：16略17.若=

參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?南寧一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C為銳角，c=，sinC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由accosB﹣bccosA=3b2，利用余弦定理可得﹣=3b2，化簡即可得出．（2）由角C為銳角，sinC=，可得cosC=．利用余弦定理可得=a2+b2﹣2ab×，與a=2b聯(lián)立解得b，a，即可得出．【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA=3b2，∴﹣=3b2，化為：a=2b，因此=2．（2）∵角C為銳角，sinC=，∴cosC==．∴=a2+b2﹣2ab×，化為：3a2+3b2﹣2ab=33，又a=2b，聯(lián)立解得b2=3，∴S△ABC=sinC===2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算f（）的值即可；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出它的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π；由y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．20.（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖2所示，下表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（Ⅰ）求正整數(shù)a，b，N的值；（II）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（III）在（II）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率。

參考答案：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分總?cè)藬?shù)人．

………3分（Ⅱ）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，

……………4分第2組的人數(shù)為，

……………5分第3組的人數(shù)為，

……………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．

……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．

……………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．………………12分21.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于[1，2]，[0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略22.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：質(zhì)量指標(biāo)值mm＜185185≤m＜205M≥205等級(jí)三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”？（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算一、二等品所占比例的估計(jì)值，判斷該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品是否符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”；（2）由頻率分布直方圖知一、二、三等品的頻率值，計(jì)算樣本中一等品、二等品、三等品的件數(shù)，求出從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情形，計(jì)算所求的概率值；（3）計(jì)算“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前、后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875，由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”；（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5和0.125，故在樣本中，一等品3件，二等品4件，三等品1件；再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三