廣東省茂名市信宜金垌中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

廣東省茂名市信宜金垌中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略4.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對角線A1C與AC1的交點，E為棱BB1的中點，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，得到結(jié)論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，只有選項不可能是投影，故選：A．【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y＝x2的圖像與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點個數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩觀測點，且在C，D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°．在水平面上測得，C，D兩地相距600m，則鐵塔的AB高度是（）A．120m

B．480m

C．240m

D．600m參考答案：D7.等差數(shù)列的前項和為，若為一確定的常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．B

C

D

參考答案：C8.某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為(

)A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得BD，進而可得CD．【解答】解：由題意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故選：B．【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，從實際問題中抽象出三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列對應(yīng)法則能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)13.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.如圖，在△ABC中，，，，則____．參考答案：8【分析】根據(jù)可得，整理出，代入，再結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】由得：，則：又，本題正確結(jié)果：8【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是利用平面向量基本定理將問題進行轉(zhuǎn)化.16.（5分）函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．17.已知定義在的函數(shù)

若，則實數(shù)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，求：（1）集合及；（2）.參考答案：（1）…………………….4分

……….….8分（2）………………12分19.計算：（1）

（2）參考答案：（1）

（2）

1略20.已知函數(shù)為常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略21.（12分）計算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則即可化簡求值．（2）由誘導公式化簡后代入即可求值．解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4．（2）∵tanθ=2，∴===﹣2．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，屬于基本知識的考查．22.△ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，提取sinA，可得sinA與1+2sinB至少有一個為0，又A為三角形的內(nèi)角，故sinA不可能為0，進而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由第一問求出的B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面積公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的