河南省南陽(yáng)市方城縣第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市方城縣第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是（

▲

）A.10

B.11

C.14

D.15參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+i）（1﹣i）=3+bi，則復(fù)數(shù)a+bi的模為（）A． B．2 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由（a+i）（1﹣i）=3+bi，得a+1+（1﹣a）i=3+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件列出方程組，求解即可得a，b的值，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算則答案可求．【解答】解：由（a+i）（1﹣i）=3+bi，得a+1+（1﹣a）i=3+bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件則，解得：a=2，b=﹣1．則復(fù)數(shù)a+bi的模為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.6.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.參考答案：【答案解析】B

解析：，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值3，所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式把已知函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再配方求得最值.7.已知集合,則=(

)A.

B.

C.

D.(－1,1]參考答案：B8.已知，，則=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈z，得到：x=﹣，k∈z．故所得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈z．令k=1可得一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣，0），故選：C．10.在△中，已知，，分別為，，所對(duì)的邊，且，，，則等于A．

B．或

C．

D．或

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

.

參考答案：略12.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略13.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，球心在上，

平面，，則三棱錐的表面積為

.參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2，a2＝1，則a1＝__________．參考答案：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，再求首項(xiàng)．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，則a3·a9＝2?·q6＝2(a3q2)2?q＝，又a2＝1，所以a1＝.

15.定義max{a,b}=，設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍是．參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)約束條件為，

得，當(dāng)時(shí)，，同理得，即16.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時(shí)，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)椋?，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因?yàn)?，所以，所以方程無(wú)解。綜上可知。17.在二項(xiàng)式的展開式中，的一次項(xiàng)系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）．（Ⅰ）將、的方程化為普通方程；（Ⅱ）若與交于M、N，與x軸交于P，求的最小值及相應(yīng)的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；略19.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物的準(zhǔn)線方程為過(guò)點(diǎn)M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O).直線過(guò)點(diǎn)M與拋物線交于兩點(diǎn)B,C，與直線OA交于點(diǎn)N.(1)求拋物線的方程;

(2)試問(wèn):的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由。

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).H7(1);(2)

是定值，理由見解析。解析：（1）由題設(shè)知，，即所以拋物線的方程為…………2分（2）因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則直線的方程為，………………4分因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以．聯(lián)立解得．……5分所以直線的方程為．………………6分設(shè)直線方程為，由，得，所以．……………7分由，得．…………………8分所以,故為定值2．……………10分【思路點(diǎn)撥】(1)由題設(shè)知，，即，進(jìn)而可求得拋物線方程；(2)對(duì)數(shù)求導(dǎo)，可求出直線的方程，然后求出直線的方程，設(shè)直線方程為，由，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入即可.20.已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值，

的最小值；

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

………1分

若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；………3分

若，要使在上單調(diào)遞減，

必須滿足

………………#k#s5u……5分

∴．綜上所述，a的取值范圍是

…………………6分

（2）若，，則無(wú)最大值，

故，∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿足即且，

…………8分

此時(shí)，時(shí)，有最大值．

………9分

又取最小值時(shí)，，

………10分

依題意，有，則，

…………11分

∵且，∴，得，

………………12分

此時(shí)或．

∴滿足條件的整數(shù)對(duì)是．

……………13分

21.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時(shí)恒成立

∴

k-2。法2：則在時(shí)恒成立，故22.已知向量。

（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求的值。參考答案：解：（1）∵向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx）．f（x）=?=COS2x﹣sin2x=sin（2x+），∴函數(shù)的周期為=π，∵2kπ+≤2x+2kπ，k∈z，∴kπ