河南省許昌市襄城中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省許昌市襄城中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖所示的程序框圖的輸出結果是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的an，T的值，當T=時，滿足條件T＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不滿足條件T＞2，a4=，T=×，n=5不滿足條件T＞2，a5=，T=××，n=6…不滿足條件T＞2，a4=，T=××…×==，n=10此時，滿足條件T=＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結果，屬于基礎題．3.設函數(shù)的定義域為D，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.在中，的對邊分別是，其中，則角A的取值一定屬于范圍

A． B．C．

D．參考答案：D略5.運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為A． B．

C． D．參考答案：6.設，是兩個非零向量，以下三個說法中正確的有（）個①若∥,則向量在方向上的投影為；②若，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實數(shù)，使得.A.0 B.3 C.2 D.1參考答案：D7.已知向量與的夾角為，=（2，0），||=1，則|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出及||，計算（）2的數(shù)值再開方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故選C．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．8.若（x2+）n展開式中的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為(

) A．1215 B．9 C．27 D．1參考答案：A考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；二項式定理．分析：利用二項式的系數(shù)和列出方程求出n，再利用二項展開式的通項公式求出x的指數(shù)為0的項，即得展開式的常數(shù)項．解答： 解：∵（x2+）n展開式中的二項式系數(shù)之和為64，∴2n=64，解得n=6；∴展開式的通項公式為Tr+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項為T4+1=34?=81×15=1215．故選：A．點評：本題考查了利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題，也考查了二項式系數(shù)的應用問題，是基礎題目．9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：A【分析】由已知結合等差數(shù)列的前n項和求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由，得，即＝4．又＝2，∴，∴=2，故選：A．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．10.函數(shù)的定義域為R,，對任意的，都有成立，則不等式的解集為

A.(－2,+∞)

B.(－2,2)

C.(－∞,－2)

D.R參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，那么的最大值為

.參考答案：試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結合圖形可以看出當動直線經(jīng)過交點時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,即,故應填.考點：線性規(guī)劃等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設條件搞清楚的幾何意義是動直線在軸上的截距,然后數(shù)形結合,平行移動動直線,通過觀察可以看出當動直線經(jīng)過時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,最大值為.12.設命題:，命題:對任何R，都有，命題且為假，P或Q為真，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域為．參考答案：（，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足2x﹣1＞0，由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．14.直線經(jīng)過點，且與曲線相切，若直線的傾斜角為，則參考答案：【考點】拋物線【試題解析】若直線的傾斜角為，則直線的斜率為1，所以

聯(lián)立，消y得：

因為直線與曲線相切，所以15.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略16.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點所構成的軌跡的周長等于

．參考答案：略17.（09年聊城一模理）電視機的使用壽命顯像管開關的次數(shù)有關.某品牌電視機的顯像管開關了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m。詳解：（1）設的公比為，由題設得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎題。19. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關系；

（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）直線，圓，圓心到直線的距離，相交……5分（Ⅱ）令為參數(shù)），的取值范圍是．……10分

略20.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離．參考答案：解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=．連結OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．

21.命題，命題．（1）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先分別求命題真時的范圍與命題真時的范圍，又“或”為假命題等價于“均為假命題”即可求的取值范圍；(2)）非,所以“非”是“”的必要不充分條件，解之即可.試題解析：（1）關于命題，時，顯然不成立，時成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分時，只需即可，解得：，故為真時：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分關于命題，解得：，．．．．．．．．．．．．．．．6分命題“或”為假命題，即均為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）非，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：1.邏輯聯(lián)結詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復合命題含邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”時，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當且僅當均為假命題時為假，其余為真；中，當且僅當均為真命題時為真，其余為假；與一真一假.22.已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an=（n∈N*），其前n項和為Sn．（Ⅰ）寫出a3，a4；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）求Sn的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）運用分段數(shù)列，先求a2，再去a3，a4；（Ⅱ）討論當n為奇數(shù)時，運用等差數(shù)列的通項公式，當n為偶數(shù)時，運用奇數(shù)的結論，即可得到通項公式；（Ⅲ）分析奇數(shù)項和偶數(shù)項的單調(diào)性，可得到Sn取最大值時n為偶數(shù)．再由a2k+a2k﹣1≥0（k∈N*），求得k的最大值，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）因為a1=10，所以a2==210，a3=﹣1+log2a2=﹣1+log2210=9，a4=29．

（Ⅱ）當n為奇數(shù)時，an=﹣1+log2an﹣1=﹣1+log2=an﹣2﹣1，即an﹣an﹣2=﹣1．所以{an}的奇數(shù)項成首項為a1=10，公差為﹣1的等差數(shù)列．所以當n為奇數(shù)時，an=a1+（）?（﹣1）=當n為偶數(shù)