人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線專(zhuān)題訓(xùn)練題(含解析)

精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載相交線與平行線專(zhuān)題訓(xùn)練題1、如圖1，AB∥CD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF．（1）求證：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如圖2，已知∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，試探索∠EPF與∠EQF之間的關(guān)系．（3）如圖3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，則∠P與∠Q有什么關(guān)系，說(shuō)明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P與∠Q的關(guān)系為∠P+n∠Q=360°．（直接寫(xiě)結(jié)論）（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如圖2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如圖3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案為：∠P+n∠Q=360°．2、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°．①則∠EOF=．（用含x的代數(shù)式表示）②求∠AOC的度數(shù)．解：（1）由對(duì)頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x，故答案為：；②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x﹣15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．3、已知如圖所示，∠B=∠C，點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，試說(shuō)明AD∥BC的理由．解：理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠EAC，∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，∴∠C=∠EAC，∴∠C=∠1，∴AD∥BC．4、閱讀下面的推理過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠4，（同角的補(bǔ)角相等）所以a∥c．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）又因?yàn)椤?+∠3=180°（已知）∠3=∠6（對(duì)頂角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代換）所以a∥b．（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以b∥c．（平行與同一條直線的兩條直線平行）解：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），所以∠1=∠4，（同角的補(bǔ)角相等）所以a∥c．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）又因?yàn)椤?+∠3=180°（已知）∠3=∠6（對(duì)頂角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代換）所以a∥b．（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以b∥c．（平行與同一條直線的兩條直線平行）．故答案為：同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；對(duì)頂角相等；等量代換；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行．5、已知：如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度數(shù)．解：作EN∥CD，如圖所示：則∠EMD+∠MEN=180°，∴∠MEN=180°﹣134°=46°，∵FE⊥AB，∴∠FGB=90°，∵AB∥CD，∴EN∥AB，∴∠GEN=∠FGB=90°，∴∠GEM=90°+46°=136°．6、已知AD∥BC，AB∥CD，E為射線BC上一點(diǎn)，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：∠BAE=∠BEA．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求證：∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度數(shù)．（1）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∴∠BAE=∠BEA；（2）①證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC；②解：∵∠ADE=3∠CDE，設(shè)∠CDE=x°，∴∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠DAB=180°﹣2x°，∵∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°﹣x°，又∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE=180°，∵∠AED=60°，即90﹣x+60+3x=180，∴∠CDE=x°=15°，∠ADE=45°，∵AD∥BC，∴∠CED=180°﹣∠ADE=135°．7、如圖，AB∥DC，增加折線條數(shù)，相應(yīng)角的個(gè)數(shù)也會(huì)增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間又會(huì)有何關(guān)系？解：如圖1，作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，GP∥AB，∵AB∥DC，∴EM∥FN，F(xiàn)N∥GP，GP∥DC，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，∴∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．8、（1）如圖，直線a，b，c兩兩相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度數(shù)．（2）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度數(shù)．解：（1）如圖，∵∠2=155°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣155°=25°，∴∠3=2∠1=2×25°=50°，∵∠3=∠4，（對(duì)頂角相等）∴∠4=50°，（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4∠BOE，∵OE平分∠BOD，∴∠D0E=∠EOB，∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴6∠BOE=180°，∴∠BOE=∠DOE=30°，∴∠COE=180°﹣30°=150°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=75°，∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=75°﹣30°=45°，∠AOF=180°﹣45°=135°．9、．如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．（1）說(shuō)明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會(huì)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次…折n次，又會(huì)得到怎樣的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論．（1）證明：過(guò)O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥CD，∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，即∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會(huì)滿(mǎn)足的關(guān)系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，解：過(guò)O作OM∥AB，PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC．（3）解：令折點(diǎn)是1，2，3，4，…，n，則：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．10、如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB．證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠1=∠2，∵∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴AE∥BC，∴∠ABC+∠A=180°，∵∠3+∠ABC=180°，∴∠3=∠A，∴DF∥AB．11、如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)G，若∠1=30°，試求∠F的度數(shù)．解：作FH∥CD，∴∠HFQ=∠1=30°，又∵∠EGB=90°，∴∠EFH=∠EGB=90°，∴∠EFQ=∠EFH+∠HFQ=120°．答：∠F的度數(shù)是120°．12、如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF對(duì)折，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，求∠1，∠2的度數(shù)．解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，∠EGF=∠1，由折疊的性質(zhì)得：∠GDC=∠GEF=∠3=50°，∠EDC=90°，∴∠1=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠EGF=∠1=80°，∴∠2=90°﹣80