2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(B卷)含解析

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）A B. C. D.3.如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為()．A. B. C. D.4.如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（）A.4 B.9 C.12 D.5.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.14 B.20 C.23 D.267.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間8.如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.9.如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B. C.1 D.10.在多項(xiàng)式（其中中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的撗線上．11.計(jì)算：________．12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是________．13.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為________．14.如圖，在中，，是邊的中線，若，，則的長(zhǎng)度為________．15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程________．16.如圖，在矩形中，，，E為中點(diǎn)，連接，以E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)M，N，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）17.若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為________．18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）．20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④．21.某洗車公司安裝了，兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)，兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個(gè)等級(jí)，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)，款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比889645%888740%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_______，_______，_______；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．22.如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時(shí)間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)量，A在燈塔C的南偏西方向，B在燈塔C的南偏東方向，且在A的正東方向，米．（1）求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行平均速度為600米/每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：，）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．26.如圖，在等邊中，于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），連接，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接，，與所在直線交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，連接交于點(diǎn)，連接，，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，．若，直接寫出的最小值．重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：4的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】從正面看到的有三列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)依次是1，1，2，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：從正面看到的視圖是：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的視圖，明確從正面看到的視圖是解題關(guān)鍵.3.如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為()．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)．4.如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（）A.4 B.9 C.12 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的邊長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.5.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可判斷該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.14 B.20 C.23 D.26【答案】B【解析】【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，即可求解.【詳解】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，；第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，；第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，；第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，；…，所以第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到第n個(gè)圖案的規(guī)律為是解題的關(guān)鍵.7.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得．【詳解】解：，，，即，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．8.如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，連接，直線與相切，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)正方形得到，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求得，再證明，求得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半，即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，，，，，，平分，，，在與,，，，，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形特征，作出正確的輔助線，求得是解題的關(guān)鍵．10.在多項(xiàng)式（其中中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：，故說法①正確．若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，必須出現(xiàn)，顯然無論怎么添加絕對(duì)值，都無法使的符號(hào)為負(fù)，故說法②正確．當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是；；；．當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是；；．共有7種情況；有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；需要注意去絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對(duì)值計(jì)算和分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的撗線上．11.計(jì)算：________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．詳解】解：列表如下，清風(fēng)朗月清清清清風(fēng)清朗清月風(fēng)風(fēng)清風(fēng)風(fēng)風(fēng)朗風(fēng)月朗朗清朗風(fēng)朗朗朗月月月清月風(fēng)月朗月月共有16中等可能結(jié)果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4種，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．13.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為________．【答案】##800度【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，，是邊的中線，若，，則的長(zhǎng)度為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在中，，是邊的中線，∴，，在中，，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)變化前數(shù)量變化后數(shù)量，即可列出方程．【詳解】第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．第二個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，于是有，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問題，若設(shè)平均增長(zhǎng)率為，則有，其中表示變化前數(shù)量，表示變化后數(shù)量，表示增長(zhǎng)次數(shù)．解決增長(zhǎng)率問題時(shí)要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時(shí)也要注意變化前后經(jīng)過了幾次增長(zhǎng)．16.如圖，在矩形中，，，E為的中點(diǎn)，連接，以E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)M，N，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)解答即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，E為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積為兩個(gè)全等的等腰直角三角形的面積減去兩個(gè)圓心角為的扇形面積是解題關(guān)鍵．17.若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為________．【答案】13【解析】【分析】先求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解集，從而可得，再解分式方程可得且，從而可得且，然后將所有滿足條件的整數(shù)的值相加即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，，解得，方程可化為，解得，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且，解得且，且，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．【答案】①.6200②.9313【解析】【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到，進(jìn)而，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，再根據(jù)能被10整除求得，進(jìn)而可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；根據(jù)題意，，，，，則，∴，∴，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，∴，∵能被10整除，∴，∴滿足條件的M的最大值為9313，故答案為：6200，9313．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減、數(shù)的整除等知識(shí)，理解新定義是解答的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則解答即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的運(yùn)算，屬于基本計(jì)算題型，熟練掌握整式和分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④．【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分，故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．21.某洗車公司安裝了，兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)，兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個(gè)等級(jí)，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)，款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比889645%888740%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_______，_______，_______；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90（3）款，理由：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進(jìn)而求得，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求得，；（2）利用樣本估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6份，“滿意”所占百分比為：，“比較滿意”所占百分比為：，，抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)，“不滿意”和“滿意”的評(píng)分有（份），第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評(píng)分分別為87，89，，抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，，故答案為：15，88，98；【小問2詳解】解：600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：（人），答：600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人．【小問3詳解】解：款自動(dòng)洗車設(shè)備更受歡迎，理由：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息時(shí)，認(rèn)真觀察、分析，理解各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）圖象見解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（3）t的值為3或【解析】【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)時(shí)，利用周長(zhǎng)減去即可；（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可；（3）利用分別求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，連接，由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】函數(shù)圖象如圖：當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而增大；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，解得，故t的值為3或．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動(dòng)點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時(shí)間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？【答案】（1）甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝（2）100畝【解析】【分析】（1）設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即可得．【小問1詳解】解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，由題意得：，解得，則，答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝．【小問2詳解】解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為架次，由題意得：，即，解得，答：派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑100畝．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)量，A在燈塔C的南偏西方向，B在燈塔C的南偏東方向，且在A的正東方向，米．（1）求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行平均速度為600米/每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）2545米（2）能，說明過程見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得米，再解直角三角形即可得；（2）先解直角三角形求出的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可得．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得：，，米，米，答：養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔的距離為2545米．【小問2詳解】解：米，米，則甲組到達(dá)處所需時(shí)間為（分鐘）分鐘，所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)處．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．【答案】（1）（2）取得最大值為，（3）點(diǎn)