山東省濟寧市曲阜田家炳中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省濟寧市曲阜田家炳中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．3.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝4.若為三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B．6.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A7.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【解答】解：因為y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，考查的是基礎知識，屬于基礎題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標．8.現(xiàn)有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包，每隊至少一項，但甲承包的項目不超過2個，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A9.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關(guān)于點對稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點對稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面向量的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據(jù)求出A的值，再根據(jù)求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因為，所以,所以C=.故答案為：

【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=6π．故答案為：6π．【點評】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．13.（5分）下列命題中，正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（2）在△ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為△ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣；（4）函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．參考答案：（3），（5）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應用．分析： 的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；解答： 對于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯誤；對于（2），在△ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為△ABC的垂心，故錯誤；對于（3），函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣，故正確；對于（4），函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z），故錯誤；對于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．故正確的命題是：（3），（5），故答案為：（3），（5）．點評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔．14.當時，函數(shù)取得最大值，則

．參考答案：略15.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位得到，∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，。則當時， 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,求m的取值范圍.參考答案：略19.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象左移個單位得到的g（x）的圖象，則g（x）的一條對稱軸可以是（） A． x=0 B． x= C． x= D． x=﹣參考答案：D考點： 正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的表達式，進而求出g（x）的表達式，即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知，即函數(shù)的周期T=π，∴ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1∴+φ=+kπ，k∈Z，即φ=+kπ，k∈Z，∵﹣＜φ＜，∴φ=，即f（x）=2sin（2x﹣），將f（x）的圖象左移個單位得到的g（x）的圖象，則g（x）=f（x+）=2sin（2x﹣）=2cos（2x﹣），由2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=，∴當k=﹣1時，x=，故選：D．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得,. (Ⅰ)設，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當時，取得最大值

略21.（12分）已知向量，滿足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，對兩邊平方即可求出的值，從而得出；（Ⅱ）先根據(jù)基本不等式求出k=1時，f（k）取最小值，這樣根據(jù)條件即可得到對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，從而得到，這樣即可解出x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設得，對兩邊平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），當且僅當k=1時取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)；；解得1﹣≤x≤﹣1；故實數(shù)x的取值范圍為[1﹣，﹣1]．【點評】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，基本不等式在求最值時的應用，清楚單調(diào)函數(shù)或常數(shù)函數(shù)g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立時，等價于成立．22.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：

=